Lin. Regression - Vergleich von Steigungen

Wissenschaft Physik
#1

Ein fröhliches Hallo, Allerseits!

Ich habe folgende Frage bezüglich der Datenauswertung eines Versuchs den ich als Student der Biologie durchgeführt habe:

Und zwar habe ich die Abnahme von Futter in mehreren Aquarien (es geht also um Fische) über die Zeit gemessen. Zu jedem Zeitpunkt habe ich 6 Messungen gemacht und danach für jedes Becken eine lineare Regression durchgeführt um die Abnahme des Futters (sie verläuft linear) als Rate (abhängig von Zeit) zu bestimmen. Die einzelnen Ergebnisse waren schon recht ok (jaja Biologen sind schon zufrieden wenn das Bestimmheitsmass über 0,5 liegt :wink:), jetzt möchte ich die einzelnen Steigungen der Geraden in den Becken (die sind natürlich alle mehr oder weniger unterschiedlich) miteinander vergleichen, mein Hypothese lautet nämlich das sie alle gleich sind, also zumindest nicht signifikant voneinander abweichen…

Weiß jemand welchen Test ich dafür benutze und hat eventuell einen Link zu einer Schritt-für-Schritt Anleitung (die auch so eine mathematische Komplettkatastrophe wie ich versteht?)
Habe leider kein SPSS zur Verfügung und muss somit alles „per Hand“ bzw. „per Excel“ machen.

Für Antworten bedankt sich herzlich:
Sofa_Inferno

Statistischer Vergleich
#2

Hallo,

ob es einen Test gibt, mit dem Du alle Steigungen simultan miteinander vergleichen kannst (analog zur ANOVA), weiß ich nicht. Du könntest aber zumindest paarweise die Differenz der Steigungen von zwei verschiedenen Regressionsgeraden auf folgende Weise testen:

  1. Berechnung der paarweisen Differenz der Steigungen: Bi - Bj.
  2. Berechnung des Standardfehlers der Steigung für jede Regressionsgerade: SEBi = SDY/SDX * SQRT((1-R2)/(n-2)).
  3. Berechnung des Standardfehlers für jede Differenz: SEBi-Bj = SQRT((SEBi)2+ (SEBj)2).
  4. Dividieren der Differenz aus 1. durch den Standardfehler der Differenz (aus 3.): (Bi - Bj)/SEBi-Bj.
  5. Überschreitet der Quotient aus 4. einen vorher festgelegten kritischen Wert (z.B. von 1,96), dann unterscheiden sich die Steigungen signifikant voneinander.

Allerdings vermute ich, daß die Standardfehler aufgrund der geringen Stichprobengröße relativ groß sein werden, so daß evtl. schon deshalb keiner der Steigungsvergleiche signifikant wird.

Beste Grüße

#3

Hi,

kleine Erweiterung:

  1. Überschreitet der Quotient aus 4. einen vorher festgelegten
    kritischen Wert (z.B. von 1,96), dann unterscheiden sich die
    Steigungen signifikant voneinander.

Passender wären hier die Quantile der t-Verteilung mit (n1+n2-2) Freiheitsgraden, denn du baust ja sinngemäß einen t-Test nach.
Man sollte die 2-seitigen p-Werte für einen Unterscheid berechnen, diese dann nach Holm adjustieren (z.B.: http://v8doc.sas.com/sashtml/) und darauf seine Entscheidung treffen.
Klar, nicht jeder kann sich SPSS leisten, aber wozu gibt es „R“? (http://www.r-project.org/) :smile:
viele Grüße,
JPL

#4

Hallo,

Passender wären hier die Quantile der t-Verteilung mit
(n1+n2-2) Freiheitsgraden, denn du baust ja sinngemäß einen
t-Test nach.

ja, wegen der kleinen Stichprobengröße wäre die t-Verteilung tatsächlich besser.

Man sollte die 2-seitigen p-Werte für einen Unterscheid
berechnen, diese dann nach Holm adjustieren

Warum eine Adjustierung? Die Alpha-Inflation ist bei diesen Tests doch nebensächlich, weil die Nullhypothese bestätigt werden soll.

Beste Grüße

#5

Hallo,

Man sollte die 2-seitigen p-Werte für einen Unterscheid
berechnen, diese dann nach Holm adjustieren

Warum eine Adjustierung? Die Alpha-Inflation ist bei diesen
Tests doch nebensächlich, weil die Nullhypothese bestätigt
werden soll.

Stimmt auch wieder. Aber dann man eigentlich auf Equivalenz testen und die CI-Grenzen entsprechend anpassen *g*
Viele Grüße,
JPL

#6

Also vielen Dank erstmal für die Anregungen…

Komme mir allerdings noch doofer als vorher vor weil ich nur 30% kapiert habe.
Also ich bin so weit gekommen :

Habe die Differenz der Steigungen genommen (1.), und diese durch den Standardfehler der Differenz gemäß (3.,4.) geteilt.

Die Fehler musste ich nicht vorher berechnen (2.) die spuckt Excel ja sowieso raus, wenn man die RGP-Funktion benutzt. (Zumindest heisst der eine Wert unter der Steigung in der Excel-Dokumentation so, hoffe ich hab da jetzt nichts verbuchselt)

Naja da kommt also ein Wert x raus. Ab da hab ich dann leider nix mehr kapiert, welche kritische Grenze muss ich annehmen wenn ich mit einer Signifikanz von 5% rechnen will?

Was GNU R angeht, des hab ich sogar, aber bis ich das benutzen kann dauert das noch ein wenig, hab mir schon ein Buch dazu gekauft, aber naja, ich bin halt net der Schnellste… :wink:

Liebe Grüße,
Andreas

#7

Hallo,

Naja da kommt also ein Wert x raus. Ab da hab ich dann leider
nix mehr kapiert, welche kritische Grenze muss ich annehmen
wenn ich mit einer Signifikanz von 5% rechnen will?

in Excel kannst Du folgendes tun: Setze den Wert x in die Funktion TVERT(x;df;2) ein. df steht für die Anzahl der Freiheitsgrade der t-Verteilung: df = n1 + n2 - 2 mit n1: Stichprobengröße Regression 1, n2: Stichprobengröße Regression 2. Das Ergebnis ist dann gleich dem Signifikanzniveau p. Wenn p

#8

Habe die Tests durchgeführt, und falls es einen Interessiert: Sprotten sind zickige Biester und meine Hypothese liegt im Klo…

Dank Euch aber herzlichst für Eure Hilfe, kein Ergebnis ist auch ein Ergebnis…
So und jetzt werd ich eifrig mein Buch über R lesen… :smile:

#9

Habe die Tests durchgeführt, und falls es einen Interessiert:
Sprotten sind zickige Biester und meine Hypothese liegt im
Klo…

Na na, so schlimm wird es nicht sein, du schreibst ja selbst:

Dank Euch aber herzlichst für Eure Hilfe, kein Ergebnis ist
auch ein Ergebnis…

eben. das kann man immer noch zu Planung von späteren Studien benutzen

So und jetzt werd ich eifrig mein Buch über R lesen… :smile:

Sehr gut!