Hallo,
folgende Aufgabe:
Sei f: V -> W eine lineare Abbildung und U ein Unterraum von W. Man soll zeigen, dass f-1(U):={v∈V | f(v)∈U} ein Unterraum von V ist, was ich hinbekomme, und dass gilt:
dim f-1(U) = dim(U ∩ Im(f)) + dim Ker(f).
Das kriege ich nicht hin. Man benötigt wohl den Kern-Bild-Satz
dim V = dim Ker(f) + dim im(f). Aber ich weiß nicht, wie ich auf den zu beweisenden Satz komme. Ich bitte um Hilfe.
Vielen Dank und viele Grüße
Marco