Lineare Algebra Gruppen!

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,ich bin im ersten Semster un studiere Lehramt Mathe/Englisch.In meiner Liearen Algebra Übung haben wir folgende Aufgaben bekommen bei denen ich mir einfach nicht zu helfen weiß:

  1. Gibt es zu jeder natürlichen Zahl n eine Gruppe mit genau n Elementen?

  2. Zeige,ist p eine Primzahl so gilt für [a],[b] element Zp stets :
    ([a] +p [b])^p = [a]^p +p [b]^p

!!!Dieses Zp bzw. +p soll ein Z bzw. + mit einem p als fußnote sein ich wusste nicht wie ich das schreiben soll!!!

Ich bin über jeglichen Ansatz dankbar!!!

#2

Hii

zu 1.
Wenn ich mir die 2. Aufgabe so anschaue, dann hattet ihr ja schon die Restklassen Zp. Sollte das nicht deine Frage beantworten? Bzw. überleg doch mal, wieviele Elemente diese Gruppen haben.

zu 2.
Hier könntest du den binomischen Lehrsatz anwenden. Da taucht dann ja ein Binomialkoeffizient auf. Ich schreib mal (n,k) für n über k. Dann musst du noch zeigen, dass (p,k) für 1