Hallo, meine Frau ist in einer Umschulung zur Erzieherin und muss auch Mathe lernen. Sie kommt soweit klar, aber folgende beiden Aufgaben bekommt sie nicht hin.
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g:
a.) g schneidet die x-Achse in x=3 und die Gerade h mit h(x)=4x-2 in x= - 1.
b.) Bestimmen Sie die Gleichungen von 2 Geraden g und h, die durch P(3/ - 2) verlaufen.
Wer kann helfen?
Vielen Dank
LG Marcel
Hallo,
a.) g schneidet die x-Achse in x=3
also liegt der Punkt (3;0) auf g
und die Gerade h mit
h(x)=4x-2 in x= - 1.
und der Punkt (-1;-6) auch. [-6 = (4 * -1) - 2]
Mit zwei Punkten läßt sich dann die Geradengleichung ausrechnen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Gerade#Bestimmung_der_G…
b.) Bestimmen Sie die Gleichungen von 2 Geraden g und h, die
durch P(3/ - 2) verlaufen.
Durch diesen Punkt verlaufen unendlich viele Geraden. Zwei davon kannst Du bestimmen, wenn Du zum Punkt (3;-2) jeweils einen weiteren Punkt hinzunimmst und dann wieder die Gleichung oben benutzt. Probiere doch (0;0) beziehungsweise (0;1).
MfG,
ujk
Hallo,
vorweg: Eine Gerade hat ja eine Funktionsgleichung der Form f(x)=mx+n. Dabei sind m,n und Konstante Zahlen. Die Zahl m ist der Anstieg der Funktion, d.h. wie steil die Gerade verläuft. Die Zahl n ist die Verschiebung in y-Richtung, d.h. die Zahl n gibt an, bei welchem y-Wert die Gerade die y-Achse an der x-Stelle 0 schneidet.
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g:
D.h. wir suchen eine Gleichung der Form g(x) = mx +n. Die Zahlen m und n sind zu bestimmen.
a.) g schneidet die x-Achse in x=3
Also gilt die Gleichheit g(3) = 0 – Die x-Achse liegt ja bei y=0.
Einsetzen in unsere Gleichung von oben liefert:
0 = 3m+n bzw. äquivalent dazu 3m = -n.
und die Gerade h mit
h(x)=4x-2 in x= - 1.
Wir wissen also, dass g(-1) = h(-1) gelten soll, denn beide Geraden sollen ja in x=-1 denselben Funktionswert haben (sich schneiden).
Jetzt setzen wir beide Werte in die jeweiligen Gleichungen ein:
h(-1) = 4*(-1) -2 = -6
und
g(-1) = m*(-1) + n.
Also ist
-6 = m*(-1) + n bzw. einfach 6 = m-n.
Insgesamt haben wir jetzt zwei „lineare Gleichungen“ die gleichzeitig erfüllt werden sollen. Das ist ein so genanntes „lineares Gleichungssystem“. Da gibt es die verschiedensten Wege Lösungen zu finden. Hier können wir z.B. einfach einsetzen.
Die zwei Gleichungen sind:
6=m-n und
3m=-n
Setzen wir die zweite Gleichung in die erste Gleichung ein, so erhalten wir
6= m + 3m und
3m= -n
Da m+3m= 4m ist und 6/4 = 1,5 gilt also:
m=1,5 und
3m=-n
Nun ist noch 3*1,5 = 4,5.
Somit sollte g(x) = 1,5 * x + 4,5 die gesuchte Geradengleichung sein.
Wer sich unsicher ist, kann die Gerade ja nochmal zeichnen und die wesentlichen Punkte prĂĽfen.
Z.B. gilt in der Tat: g(3) = 0.
b.) Bestimmen Sie die Gleichungen von 2 Geraden g und h, die
durch P(3/ - 2) verlaufen.
Deal: Du machst den Anfang und ich helfe dann weiter.
Bemerkung: Es gibt unendlich viele Geraden, die durch diesen Punkt gehen, nicht nur zwei. Man muss also irgendwo mal eine Auswahl treffen, wenn man nur zwei angeben möchte.
Beste GrĂĽĂźe
Zwergenbrot
Hallo,
Da m+3m= 4m ist und 6/4 = 1,5 gilt also:
m=1,5 und
3m=-n
Nun ist noch 3*1,5 = 4,5.
Somit sollte g(x) = 1,5 * x + 4,5 die gesuchte
Geradengleichung sein.
Nein, denn 4,5 = -n —> n = -4,5 , also g(x) = 1,5x - 4,5.
GruĂź
Pontius
Richtig. Danke. Mathe war noch nie so meins.
Ähm; etwas, dass nichts mit diesem Thema zu tun hat: Mir wurde diese Frage per E-Mail gesendet, damit ich eine „Experten-Antwort“ abgeben kann. Soll ich das immer noch tun, wenn bereits Antworten abgegeben wurden, die ich für richtig befunden habe? Das hätte ja gar keinen Sinn. „Ich weiß keine Antwort“ will ich aber auch nicht anklicken, weil das ja eine Lüge wäre.
Hallo Geomephysikus!
Alles gut. Eine Antwort genügt, wenn sie weiterhilft. Zwergenbrot hat super geholfen. 2 tage später kam eine Schulkamersdin meiner Frau und beide konnten mit der Antwort das Problem lösen. Lieben Dank trotzzdem.
GruĂź Marcel
Danke für eure Mühen. Problem gelöst. Waren leider einige Tage nicht im Netz. Ihr seit supper!!
Vielen Dank