Lineare Gleichungen... Ratlos bei Mischungsaufgabe - Bitte Hilfe

Wissenschaft Mathematik
#1

Folgende Aufgabe ist gegeben:

„Ein Laborant soll mit 96%igem und 60%igem Alkohol ein Gemisch von 72% herstellen.
Versehentlich hat er aber 40 Lister der ersten Sorte zuviel genommen, sodass die Mischung 82%ig wurde.
Wie viel Liter von jeder Sorte hätte er nehmen müssen?“

Der erste Teil der Aufgabe stellt zunächst kein Problem dar:
Die 72% erzielt man durch ein Mischungsverhältnis von 1:2.
Bislang kann das aber irgendeine Menge sein, denn eine Größe ist ja bisher nicht gegeben.

So nenne ich also die 1.Menge x, die 2.Menge sind folglich 2x, die Gesamtmenge ist noch unbekannt, - …nenne ich dann y.

Daraus lassen sich dann zwei Terme konstruieren, die ich miteinander in Beziehung setzen kann:

I. (0,96x+40)+(0,60⋅2x)=0,82y

II. y−(x+40)−2x=0

Man erhält dann einen x-Wert von 24, einen y-Wert von 112.

Auf den ersten Blick scheint das stimmig zu sein, aber man erhält, macht man eine Tabelle für das +40 Liter-82%-Gemisch folgendes:

64 (also 24+40) Liter von 0,96 sind 61,44.
48 Liter von 0,60 sind 28,80.

Insgesamt entspricht dies also: 90,24 bei 112 Litern.

Jaaa… und dann…:

Wenn man nun 112 Liter zu 82% erhalten haben sollte, kommt 91,84 raus…

Wo, um Himmels Willen, liegt der Fehler?

#2

Hallo,

So nenne ich also die 1.Menge x, die 2.Menge sind folglich 2x,
die Gesamtmenge ist noch unbekannt, - …nenne ich dann y.

und warum nicht 3x (bzw. 3x+40?)?

Du hast (leider) schon im Vorraus zu weit gerechnet (das Verhältnis), darum ist es so schwer.

I. (0,96x+40)+(0,60⋅2x)=0,82y

–> 0,96*(x+40) + 0.6*2x = 0.82*(3x+40)
–> nur noch eine Unbekannte

Wenn Du 2 Gleichungen unbedarft (unvorschnell) lösen möchtest, dann ohne Dein „Spezialwissen“, z.B.:

0,96x + 0,6y = 0,72 (x+y)
0,96(x+40) + 0.6y = 0.72 (x+y+40)

Gruß
achim

II. y−(x+40)−2x=0

Man erhält dann einen x-Wert von 24, einen y-Wert von 112.

Auf den ersten Blick scheint das stimmig zu sein, aber man
erhält, macht man eine Tabelle für das +40 Liter-82%-Gemisch
folgendes:

64 (also 24+40) Liter von 0,96 sind 61,44.
48 Liter von 0,60 sind 28,80.

Insgesamt entspricht dies also: 90,24 bei 112 Litern.

Jaaa… und dann…:

Wenn man nun 112 Liter zu 82% erhalten haben sollte, kommt
91,84 raus…

Wo, um Himmels Willen, liegt der Fehler?

#3

Die 72% erzielt man durch ein Mischungsverhältnis von 1:2.

Wenn es sich um Volumenprozente handelt (wovon auszugehen ist), dann beträgt das Mischungsverhältnis rund 1:2,1. Das liegt daran, dass die Volumina nicht additiv sind. Da es sich aber um eine Mathematikaufgabe handelt, weiß der Aufgabensteller vermutlich nicht, was er da für ein Problem konstruiert hat und erwartet das Ergebnis für eine ideale Mischung.

Wo, um Himmels Willen, liegt der Fehler?

Anscheinend hast Du eine Klammer falsch gesetzt. Anstelle von

(0,96x+40)+(0,60⋅2x)=0,82y

müsste da

0,96·(x+40) + 0,60⋅2·x=0,82·y

stehen. Wie münzer schon schrieb, wird aus dem Gleichungssystem mit y=3·x+40 außerdem eine einzige Gleichung.

#4

Danke für die Antwort… aber nun kommt x=18,667 raus. Und es scheint quch eher unwahrscheinlich, dass der Laborant mehr als das Doppelte der Ausgangsmenge versehentlich dazugibt.

#5

aber nun kommt x=18,667 raus

bei mir auch

Und es
scheint quch eher unwahrscheinlich, dass der Laborant mehr als
das Doppelte der Ausgangsmenge versehentlich dazugibt.

Es hätte schlimmer kommen können. Er hat es zumindest geschafft, die richtige Lösung zu nehmen.