Moin, habe gerade einen Übungszettel in der Uni mit einer „Literatur-Aufgabe“(im MathestudiumXD) bekommen:
Definieren sie den Begriff Lipschitz-Fläche
Es wird ein Begriff aus der Maß- oder/und Integrations-Theorie sein, in meinen Büchern taucht der allerdings nie auf und im Netz wird er zwar benutzt jedoch nie Definiert oder erklärt…
Danke schon mal für alle Tips^^ Gruß John
Tach,
Moin, habe gerade einen Übungszettel in der Uni mit einer
„Literatur-Aufgabe“(im MathestudiumXD) bekommen:
Definieren sie den Begriff Lipschitz-Fläche
Ich kann da eine Vermutung aeussern, habe den Begriff aber so erstmal nicht gehoert.
Es wird ein Begriff aus der Maß- oder/und Integrations-Theorie
sein, in meinen Büchern taucht der allerdings nie auf und im
Netz wird er zwar benutzt jedoch nie Definiert oder erklärt…
Danke schon mal für alle Tips^^ Gruß John
Ich kenne den Begriff „Lipschitz-Gebiet“ (was ja im Zweidimensionalem irgendwie eine Flaeche waere) aus der Funktionalanalysis bzw. Numerik der PDEs (und in dem Zusammenhang hat es schon was mit Integralen zu tun da man auf diesem Gebiet ja auch die (partielle) Integration der schwachen Formulierung einer Differentialgleichung machen will). Definiert ist das Ganze als eine offene Teilmenge von R^n mit einem Lipschitz-Rand - vereinfacht gesprochen (Alt z.B. macht eine etwas kompliziertere Definition) ist der Rand des Gebiets lokal Lipschitz-stetig.
Gruss
Paul
Hi,
Fläche mit Lipschitz-Rand wurde schon genannt, vom Namen her würde ich auf eine topologische Mannigfaltigkeit tippen, deren Karten alle Lipschitz-stetig sind. Das sollte ausreichen, um mit etwas Mühen einen Flächeninhalt definieren zu können.
Gruß Lutz
Danke schon mal für die beiden Antworten! Klingt auf jeden Fall plausibel…
Eine Frage zu den Mannigfaltigkeiten noch:
Hat eine (n-1)-Mannigfaltigkeit im R^n dann den n-1 dimensionalen Rand der Teilmenge des R^n oder wird das „umgemünzt“ auf den R^(n-1)?
Beispiel:
Gewelltes Blatt Papier = 2-Mannigfaltigkeit = :M,
R^n=R^3,
\delta M = das Papier selbst oder der Rand des Papiers?
Gruß John(ich hoffe die Frage macht Sinn^^)
Tach (besser spaet als nie oder so),
ich denke, in dem Fall muss man unterscheiden, was genau man betrachtet. Wenn man zum Bleistift R als Unterraum von R^2 betrachtet und eine Teilmenge von R (ein Intervall I) diesbezueglich untersuchen will, dann kann die Menge in R offen sein, wenn man den Rand nicht dazu nimmt, aber in R^2 weder noch. Das ist Dir glaube auch klar gewesen.
In solchen Faellen wuerde ich einfach schreiben was ich meine. Wenn ich von einem (im R-Sinne) Intervall I als Teilmenge von R rede, dann ist der Rand davon die beiden Endpunkte, wenn ich einen Intervall I als Teilmenge von R^2 betrachte, dann ist das ganze Intervall auch Rand und es gibt keine inneren Punkte.
Gruss
Paul