Es existiert eine web-site (http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm) zum lösen linearer diophantischer Gleichungen, die mit dem erweiteren euklidschen Algorithmus arbeitet. Beim „herumspielen“ mit dieser app ist mir aufgefallen, dass sich Gleichungen der Form: „ax - by = r“ (a,b und r bekannt, x,y gesucht) nicht lösen, wenn a und b einen gemeinsamen Teiler besitzen.
Frage:
Ist eine diophantische Gleichung dieser Form grundsätzlich dann nicht lösbar, wenn a und b einen gemeinsamen Teiler besitzen oder ist sie nur mit dem erweiteren Euklidschen Algorithmus nicht lösbar??
Hallo,
lineare diophantische Gleichungen haben üblicher Weise diese Form:
ax + by = r
was aber unproblemtisch ist, wenn x,y Lösungen aus Z sind.
(http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm) zum
lösen linearer diophantischer Gleichungen, die mit dem
erweiteren euklidschen Algorithmus arbeitet. Beim
„herumspielen“ mit dieser app ist mir aufgefallen, dass sich
Gleichungen der Form: „ax - by = r“ (a,b und r bekannt, x,y
gesucht) nicht lösen, wenn a und b einen gemeinsamen Teiler
besitzen.
Das ist so nicht korrekt. Z.B. lässt sich
4X+2Y=8 lösen mit X=1 und Y=2 bzw.
4X-2Y=8 lösen mit X=1 und Y=-2 bzw.
Für die Lösbarkeit ist Voraussetzung, dass der größte gemeinsame Teiler von a und b ein Teiler von r ist. Ist das der Fall hat die Gleichung eine Lösung.
Grüße
powerblue