Ich hab Mathe als Nebenfach und steig schon wieder am Anfang des Semesters nicht durch, wie ich diese Gleichung lösen kann. Bitte helft mir 
Hallo,
Du musst die trigonometrische Darstellung der komplexen Zahlen benutzen. Für die Zahl z schreibt man dann
z = |z|·(cosx + isinx)
(Möglich wäre auch die Schreibweise z = |z|· e^ix)
Dabei ist |z| der Betrag oder Radius der Zahl und x der Winkel, den der Radius mit der reellen Achse bildet.
-4 hat den Betrag 4 und x wäre in diesem Fall 180° .
Die Gleichung heißt nun
[|z|·(cosx + isinx)]^4 =4(cos180° + isin180°)
Jetzt die Formel von Moivre für die linke Seite
|z|^4(cos(4x) + isin(4x)) = 4(cos180° + isin180°)
Durch Vergleich von Real und Imaginärteil beider Seiten hast Du nun:
|z|^4 = 4 und 4x = 180°; also x = 45°.
Eine Lösung ergibt sich damit so: Der Betrag ist die 4. Wurzel aus 4; der Winkel beträgt 45°.
Weil trigonometrische Gleichungen aber nicht eindeutig lösbar sind (Periodizität), kommen noch drei weitere Lösungen dazu, die aber alle den gleichen Betrag haben. Nur der Winkel ändert sich.
Und das, was jetzt folgt kommt unter Vorbehalt. Das müsste ich erst noch einmal überprüfen: Die anderen Winkel sind 135°, 225° und 315°
Eventuell wird von Dir erwartet, dass Du die Winkel im Bogenmaß angibst. 45° würde dann π/4 entsprechen.
Ich hab Mathe als Nebenfach und steig schon wieder am Anfang
des Semesters nicht durch, wie ich diese Gleichung lösen kann.
Bitte helft mir
Vielen Dank für die schnelle Antwort jueke!
Hat mir sehr bei meiner Aufgabe weitergeholfen!
Dickes Lob!
Die 4 Lösungen sind 1+i, 1-i, -1+i und -1-i, wie Du über die Probe bestätigen kannst - ein paar mal binomische Formeln angewendet und ausnutzend, dass i^2 =-1 .
Rausgekriegt habe ich das über den Ansatz (a+bi)^4=-4+0i.
Ausmultiplizieren von (a+b)^4 und ordnen liefert
(a^2-b^2)^2-4b^2 + 4b(a^2-b^2)i = -4
Koeffizientenvergleich liefert
(a^2-b^2)^2-4b^2 = -4 und
4b(a^2-b^2)= 0
Mache Dir klar, dass b nicht null sein kann. Die zweite Gleichung führt zunächst auf a=b oder a=-b. Dieses jeweils in die erste Gleichung eingesetzt ergibt die oben angegebenen Lösungen.
Gruß von Max
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Bitte helft mir
z4 = - 4
(1) z2 = 2 i
oder
(2) z2 = - 2 i
(1) z = 1 + i oder z = - 1 - i
oder
(2) z = 1 - i oder z = - 1 + i
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Bitte helft mir
Ich hab Mathe als Nebenfach und steig schon wieder am Anfang
des Semesters nicht durch, wie ich diese Gleichung lösen kann.
Bitte helft mir
Schaust du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
insbesondere hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wur…
und vielleicht noch hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahlen#Polarform
Also: a = -4 in Polarform darstellen und die Formel anwenden.
Ich empfehle dir, dich mal hier (http://www.matheboard.de/) umzuschauen bzw. anzumelden.
Hi,
bei mir ist die komplexe Analysis auch schon verdammt lange her, deswegen habe ich selbst mal etwas gesucht und diese schöne Herleitung gefunden (1. Antwort):
http://uk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100…
(Im Wesentlichen erstmal substituieren und dann zweimal +/- Fallunterscheidung).
Bei Detailfragen würde ich mich aber einfach mal an den Übungsleiter wenden, da hat man oft mehr davon, weil der ja auch den Stoff der Vorlesung kennt 
Viele Grüße,
Nik
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Also ich würde die Gleichung entsprechend zerlegen:
z^4 = z² * z² = -4
wenn man jetzt an i² = -1 denkt, müsste man doch hinkommen, oder?
Ich hab Mathe als Nebenfach und steig schon wieder am Anfang
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wandel es mal in die eulerform um, da ist das wurzelziehen einfacher…
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