Lösen von Gleichungssystemen

Wissenschaft Informatik
#1

Ich hätte eine Frage zu einem generellen Problem. Angenommen ich habe ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten x,y u. z. Zusätzlich dazu 3 Gleichungen (diese sind beliebig, ich habe mir einfach mal etwas komplizierteres ausgedacht):

0.001 =(x+y+z)(x) /(6-x+y)
0.24 =(x+y+z)/(56-2*z)
4=(x+y+2*z)(x+z)/(2-3x)

Ich möchte nun eindeutige Lösungen für x,y u. z finden. Substitutionsmethoden aus der Mathematik sind hier natürlich ziemlich schwierig anzuwenden.

Gibt es in mit Hilfe der Informatik Möglichkeiten das Problem zu lösen.

Wären x,y u z Ganzzahlen, so könnte man das ziemlich einfach mit For-Schleifen machen, auch wenn das lange dauert. Aber wenn x, y, u. z zwar vielleicht positiv aber nicht Ganzzahlen sind, fällt mir nichts ein.

Vielen Dank für Ideen

Ben

#2

ja klar, wie wärs mit Mathematica, Derive, Mathcad oder so ähnlichem?
Mathematica hat ein Programmierinterface (schwierig zwar), andere sind gar mit Source verfügbar…

du kannst selber nicht beliebige Gleichungen lösen, es gibt zu viele verschiedene Wege, Näherungen usw…

zB könnte man die Brüche und Therme auflösen und dann versuchen es mittels quadratischer Gleichung (bzw. höherer Ordnung) zu lösen…

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#3

Hi.

Hast du es schon mal mit linearer Algebra versucht? Man kann Gleichungen mit mehreren Unbekannten auch als lineares Gleichungssystem (Matrize) darstellen. Dann kann man auch schon im Vorfeld abklären, ob die Gleichung überhaupt lösbar ist (Determinante ausrechnen).

Durch fortsetzende Umformung der Matrize lassen sich so auch die Lösungswerte ermitteln. Das läßt sich auch relativ einfach als Programm abbilden.

mfG,

J.P.Jarolim

#4

Hi,

Gibt es in mit Hilfe der Informatik Möglichkeiten das Problem
zu lösen.

Diese Frage ist fast schon unzulässig!!!
Es gibt kaum Probleme aus der Mathematik und der Physik, die man nicht mit der Informatik lösen kann.

Für solche Berechnungen verwendet man am Besten den sog. Gauß-Algorithmus. Dieser macht nix anderes, als stupide die Matritzen-Umformungen (man kann ja alle Faktoren vor den Unbekannten in eine matrix schreiben) vorzunehmen. Dieser wirft dann, wenn denn vorhanden, die Lösung aus.

Wären x,y u z Ganzzahlen, so könnte man das ziemlich einfach
mit For-Schleifen machen, auch wenn das lange dauert. Aber
wenn x, y, u. z zwar vielleicht positiv aber nicht Ganzzahlen
sind, fällt mir nichts ein.

So, schon wieder so eine Frage, bei der ich nicht verstehe, warum du sie stellst!!!
Was haben Schleifen mit Ganzzahlen zu tun.
Kann man etwa eine Schleife nicht von 0.10 bis 0.25 laufen lassen?

Gib einfach mal in einer Suchmaschine „Gauß +Algorithmus“ ein.
Da findest du sicher Quellcode in C, C++, Java oder anderen Programmiersprachen, die diesen Alg. implementieren.

Nicht böse sein, wenn ich etwas dumm daher geredet habe :smile:

ciao Bill