Hallo Experten,
ich habe eine Knobelaufgabe, die mir Kopfzerbrechen bereitet:
Ein Junge liest ein Buch mit 357 Seiten in 2 Wochen. Jeden Tag liest er 3 Seiten mehr als am Tag zuvor. Er beginnt am Montag und ist am Sonntag der darauf folgenden Woche fertig. Wie viele Seiten liest er an jedem einzelnen Tag ?
Bei mir bleibt immer ein Rest. Ich habe mit 9 Seiten angefangen, dann 11, 14 usw.
Für Eure Lösungswege wäre ich sehr dankbar!
Hallo!
Teile einfach 357 durch 14, um die durchschnittliche Seitenzahl pro Tag herauszufinden. Ich vermute mal, dass das Ergebnis hinter dem Komma eine 5 hat. Falls ja, liegt als weitere Vermutung nahe, dass auch die Anzahl der Seiten, die er am ersten Tag liest eine 5 hinter dem Komma haben könnte.
Nur so als Tipp.
Grüße
Andreas
Hallo,
das wäre mein Lösungsweg:
Ein Junge liest ein Buch mit 357 Seiten in 2 Wochen. Er beginnt am Montag und ist am Sonntag der darauf folgenden Woche fertig.
der Junge liest also an 14 Tagen.
Jeden Tag liest er 3 Seiten mehr als am Tag zuvor. Wie
viele Seiten liest er an jedem einzelnen Tag?
Schauen wir uns einfach mal an, wie viele Seiten er schafft, wenn er mit 3 Seiten anfängt, dann 6, 9, 12 und so weiter. (Sollte er mehr oder weniger lesen, können wir die Seiten einfach gleichmäßig auf alle Tage verteilen; der Abstand von 3 bleibt ja gleich.)
Das kann man jetzt zu Fuß zusammenrechnen oder einfacher über die Gaußsche Summenformel (das Dreifache der Summe der Zahlen von 1 bis 14): 3*(14*(14+1)/2) = 3*7*15 = 315
Das sind zu wenig Seiten, es fehlen 357-315 = 42 Seiten, verteilt auf 14 Tage sind das 3 zusätzliche Seiten pro Tag. Also beginnt der Junge mit 6 Seiten.
Viele Grüße,
Andreas
ich habe eine Knobelaufgabe, die mir Kopfzerbrechen bereitet:
gehen wir es mal an:
Ein Junge liest ein Buch mit 357 Seiten in 2 Wochen. Jeden Tag
liest er 3 Seiten mehr als am Tag zuvor. Er beginnt am Montag
und ist am Sonntag der darauf folgenden Woche fertig. Wie
viele Seiten liest er an jedem einzelnen Tag ?
Für Eure Lösungswege wäre ich sehr dankbar!
Erstelle laut Gaußscher Summenformel für 14 Tage 3, 6, … 39, 42
42 + 3, 39 + 6, … = 45
45 x 7 = 315 Seiten wurden täglich mehr gelesen.
Ziehe diese Zahl von den 357 Seiten ab, dann bleiben 42 Seiten, geteit durch 14 Tage = 3 Seiten
Am ersten Tag las er 3 + 3 in der Summenformel enthaltene Seiten = 6 Seiten!
in 14 Tagen also 6, 9, … 42, 45 Seiten
6 + 45, 9 + 42, … = 51
51 x 7 = 357 Seiten
Ein Junge liest ein Buch mit 357 Seiten in 2 Wochen. Jeden Tag
liest er 3 Seiten mehr als am Tag zuvor. Er beginnt am Montag
und ist am Sonntag der darauf folgenden Woche fertig. Wie
viele Seiten liest er an jedem einzelnen Tag ?
Um das Ganze mal iin einer einzelnen Formel auszudrücken:
Startseitenzahl = 357/14 - 39/2
Genauer:
AnzahlSeiten/AnzahlTage - ((AnzahlTage - 1) * AnzahlMehrseitenProTag) / 2
Wie kommt man darauf?
Im Schnitt liest der Junge täglich den Mittelwert aus Anfangsseitenzahl (A) und Endseitenzahl (E), der sich so berechnet:
A+(E-A)/2
Die Endseitenzahl ist aber die Anfangsseitenzahl plus 3*13 (AnzahlMehrseiten mal AnzahlTage-1), also liest der Junge täglich im Schnitt:
A+(A+39-A)/2
oder kurz
A+39/2
Das Ganze macht er vierzehn mal und liest insgesamt 357 Seiten, also ist die Ausgangsformel:
357 = 14*(A+39/2)
Das löst man nach A auf und erhält die ganz zu Beginn genannte Formel.
Gruß
Anja
Hallo,
Ein Junge liest ein Buch mit 357 Seiten in 2 Wochen. Jeden Tag
liest er 3 Seiten mehr als am Tag zuvor. Er beginnt am Montag
und ist am Sonntag der darauf folgenden Woche fertig. Wie
viele Seiten liest er an jedem einzelnen Tag ?
6,9,12,15…usw. siehe andere Antworten
Bei mir bleibt immer ein Rest. Ich habe mit 9 Seiten
angefangen, dann 11, 14 usw.
na überleg mal…wenn du mit 9 anfängst…und 3 dazuzählst?
ergibt nach Adam Riese? richtig…12! und nicht 11
Gruß Angus
Hallo
Die Anzahl der Seiten am ersten Tag ist ja nicht festgelegt. Das einfachste wäre also:
x = 357
Jetzt rechnen wir 13 mal „x = x - 3“, dann haben wir die
Anzahl des ersten Tages.
lG
Martin B
An jedem Tag liest er schon mal soviel seiten wie am ersten, x
Dazu noch
3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33+36+39 (zweiter, dritter,… tag, also nur was er da MEHR liest als am ersten Tag)
Das macht 14 Tage mal x Seiten plus 273 = 357
14 x + 273= 357
14 x =84
x = 6
also am ersten tag 6 Seiten, dann 6+3 etc