Aus Alkohollösungen von 45% bzw. 65% sollen 100l 60%iger Spiritus durch Mischung hergestellt werden. Wie viel l müssen von jeder Lösung genommen werden?
0,45x+0,65(100-x)=60
Aus Alkohollösungen von 45% bzw. 65% sollen 100l 60%iger
Spiritus durch Mischung hergestellt werden. Wie viel l müssen
von jeder Lösung genommen werden?
Wohl eher „Aufstellen und lösen eines Gleichungssystems“…
Aus Alkohollösungen von 45% bzw. 65% sollen 100l 60%iger
Spiritus durch Mischung hergestellt werden. Wie viel l müssen
von jeder Lösung genommen werden?
Nennen wir die Volumina der beide Lösungen x und y, so muss offensichtlich erst mal gelten: x + y = 100.
In Lösung 1 ist das Volumen an Alkohol 0,45x, in Lösung 2 ist es 0,65y. Insgesamt sollen 0,6*100 Liter = 60 Liter Alkohol in der Mischung enthalten sein. Also hat man als zweite Gleichung 0,45x + 0,65y = 60.
Wie man dieses Gleichungssystem löst, ist hoffentlich klar? (das Ergebnis ist übrigens: x = 25, y = 75)
Hallo,
es lässt sich mit einem linearen Gleichungssystem berechnen.
0,45 x + 0,65 y = 0,60*100 (x Liter 45%iger Lösung + y Liter 65%iger Lösung ergibt 100 Liter 60%iger Lösung; einfacher zum Rechnen wäre die mit 100 erweiterte Gleichung: 45x + 65y = 6000)
Die zweite Gleichung lautet:
x + y = 100
Aus den beiden Gleichungen lässt sich mit Hilfe der Lösungsmöglichkeiten für lineare Gleichungssysteme die Lösung des Systems errechnen. Es ergibt sich: x = 25 und y = 75.
Man muss also 25 l der 45%igen Lösung mit 75 l der 65%igen Lösung mischen, dann erhält man 100 l 60%iger Lösung.
Im kaufmännischen Rechnen macht man das mit Hilfe des sogenannten Mischungskreuzes, mit dem man das Verhältnis der Lösung bestimmt. Kannst ja mal mit dem Begriff „Mischungskreuz“ im Internet suchen.
Viele Grüße
funnyjonny
Aus Alkohollösungen von 45% bzw. 65% sollen 100l 60%iger
Spiritus durch Mischung hergestellt werden. Wie viel l müssen
von jeder Lösung genommen werden?
Hallo.
Am besten formulierst Du zunächst alle Informationen als Formeln.
Sprich: x= Menge der Alkohollsg 1 in l, y=Menge der Alkohollsg. 2 in l.
Dann gilt:
x + y = 100 (es sollen 100 l heraus kommen)
0.45x + 0.65y = 60 (wenn man nur den Alkohol betrachtet, gilt dies)
Den Rest bekommst Du hin 
?
Viele Grüße.
Aus Alkohollösungen von 45% bzw. 65% sollen 100l 60%iger
Spiritus durch Mischung hergestellt werden. Wie viel l müssen
von jeder Lösung genommen werden?
x sei die Literzahl der 45%-igen Lösung.
100 - x sei die Literzahl der 65%-igen Lösung.
Das Gemisch enthält 60 Liter reinen Alkohol.
Dieser setzt sich zusammen aus:
0,45 x + 0,65* (100 - x ) = 60
Diese Gleichung löst Du einfach - Schlsssatz, und fertig
Gruß von Max
Aus Alkohollösungen von 45% bzw. 65% sollen 100l 60%iger
Spiritus durch Mischung hergestellt werden. Wie viel l müssen
von jeder Lösung genommen werden?
du brauchst 25 L. a. 45% und 75 L. a. 65%.
1 L. a. 45% + 1L. a. 65% = 2 L. a.55% (45+65):2= 55
2 L. a. 55% + 2 L. a.65% = 4 L. a.60%
also ein verhältnis von 1 : 3
also 25 L. : 75 L.
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45 * x + 65 * (100 - x) = 60 * 100
x ist die Menge 45%iger Alkohollösung, die gebraucht wird (in Litern), (100 - x) ist die Menge 65%iger Alkohollösung. Sollte x * 25 rauskommen.
Korrektur: Sollte x = 25 rauskommen (nicht: x * 25)
Ich habe momentan leider keine Zeit dafür, sorry!
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Hallo,
ich glaube meine erste Antwort ist nicht abgeschickt worden, hier noch einmal:
von der ersten Sorte Alkohol nimmst Du x Liter, von der zweiten also 100 - x Liter.
In x Litern der ersten Sorte sind x mal 45/100 reiner Alkohol enthalten, in (100 - x) Litern der zweiten Sorte (100 - x) mal 65/100, in der fertigen Mischung
sind 100 mal 60/100 = 60 Liter reiner Alkohol.
Das ergibt die Gleichung
x mal 45/100 + (100 -x) mal 65/100 = 60
mit der Lösung x = 25.
Gruß
Jobie
Aus Alkohollösungen von 45% bzw. 65% sollen 100l 60%iger
Spiritus durch Mischung hergestellt werden. Wie viel l müssen
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Hallo,
das ist doch nicht schwer. Wenn man die erste Menge als x bezeichnet, bleiben für die 2. Menge (100-x) Liter =>
0,45x + 0,65(100-x) = 0,6*100
0,45x - 0,65x + 65 = 60
5 = 0,20x
25 = x
Man braucht also 25 l zu 45% und 75 l zu 65 %.
Gruß
Retep47
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Spiritus durch Mischung hergestellt werden. Wie viel l müssen
von jeder Lösung genommen werden?
hallo fueluep!
x = litermenge mit 45% Alkohol
Y = litermenge mit 65% Alkohol
x + y = 100 liter
45x/100 + 65y/100 = 60mal 100/100
45x+45y=6000
x=100-y
45(100-y)+65y=6000
4500-45y+65y=6000
20y=1500
y=75
x=25
Man braucht also 75 liter mit 65% Alkohol und 25 liter mit 45%, dann erhält man 1oo Liter mit 60% Alkohol
Viele Grüße - kannst du mir zurückschreiben, ob dir das geholfen hat?
Aus Alkohollösungen von 45% bzw. 65% sollen 100l 60%iger
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