Lösung unsymmetrischer Matrizen aus Messdaten

Computer: Software & Programmierung Programmierung allgemein
#1

Hallo,

ich möchte eine Messwert-Matrix mit 100 Zeilen Einträge oder mehr und etwa 10 bis 30 Spalten bzw. Parametern unter Nutzung einer LU-Zerlegung lösen.
Die Ergebnisse müssen aus einer Fehlerquadratsummen-Minimierung resultieren und Parameter mit Standardabweichung ergeben, da jeder eingetragene Wert zwangsläufig einen Messfehler aufweist.

Das ganze möchte ich möglichst mit der auf LAPack (Fortran/C++) basierenden JLAPack Bibliothek für Java , auf jeden Fall aber unter Java lösen.

  1. Weiß jemand wie bei solchen Matrizen vorgehen muss?
  2. Hat jemand Erfahrung mit JLAPAck oder weiß eine bessere Bibliothek ? Die letzte Version 0.8 von JLaPAck ist ziemlich alt.

Grüße

Thomas

#2

Hallo Thomas,
kann dir da leider nicht helfen, weil zu speziell.
Wünsche aber viel Erfolg.
Grüsse, Ulrich

#3

Hallo,

bei Minimierung der Fehlerquadratsumme musst du normalerweise das System A transponiert A mal x ist gleich A transponiert mal l lösen (x sind die gesuchten Parameter, l die Beobachtungen). Die Varianzen und Kovarianzen ergeben sich aus der Inversen von AtA. Mit JLaPAck habe ich leider keine Erfahrung.

LG Christian

#4

Hallo Christian,

vielen Dank für die Antwort, die einzige von vielen Anfragen.
Könntest Du das mal mathematisch aufschreiben, ich bin mir nicht ganz sicher ob ich den textlichen Ausdruck richtig interpretiere. Ist das gemeint:

A* . A . x = A* . l

mit A* = Atransponiert,
„.“ = Multiplikation

Falls ja, wie ist der exakte Ausdruck für die Varianzen.

Gibt es eine Quelle, aus der klar wird, wie man zu der Formel kommt? Verfügst Du über eine?
Ich habe mal selbst irgendwann die Formel für die Fehlerquadratsummen-Minimierung abgeleitet und würde gerne den Sprung von dort zu der entsprechenden Formel machen. Scheint nicht trivial zu sein.

Vielen Dank nochmals für die Antwort.

Thomas