Ich habe … mir mal vorgenommen, ein paar
Logarithmen und Wurzeln schriftlich zu berechnen.
Noch als kleine Anmerkung, meinen Mathelehrer habe ich schon
gefragt. Der hat gelacht und gesagt, das hätte er schon seit
20 Jahren nicht mehr gemacht.
Counter
Guten Tag Counter,
Deine Absicht ist in der Tat sehr ungewöhnlich. Ich habe zwar früher - vor der Zeit der Taschenrechner - für Berechnungen sehr oft Logarithmen verwendet. Dafür hatte man eine Logarithmentafel, in der man die Logarithmen nachschlagen konnte.
Logarithmen aber selber berechnen - das habe ich nie getan und ich glaube, Du wirst so leicht niemand finden, der das gemacht hat. Das haben vor mehr als hundert Jahren fleißige Rechenmeister für die Nachfahren ein für allemal erledigt.
Wenn Du „Wikipedia Logarithmen“ googelst, findest Du einige Rezepte. Meist läuft es auf eine Reihenentwicklung hinaus. D. h. man errechnet Beiträge zu einer Summe, wobei jeder neue Beitrag geringer ist. Man hört auf, wenn man so kleine Beiträge hat, dass der Wert sich nicht mehr wesentlich verändert.
Als Beispiel zeige ich eine in Wikipedia aufgeführte Reihe.
\ln(x) =
\frac{2}{1}\cdot(\frac{x-1}{x+1})^1+
\frac{2}{3}\cdot(\frac{x-1}{x+1})^3+
\frac{2}{5}\cdot(\frac{x-1}{x+1})^5+
\frac{2}{7}\cdot(\frac{x-1}{x+1})^7+\cdots
Beachte: In jedem Glied ändert sich der Nenner des 1.Bruchs und der Exponent der Klammer. Die Werte laufen von 1,3,5,7,9,11 usw.
Setzt man
x=2
erhält man:
\ln(2) = 0,66667+0,02469+0,00165+0,00013+ …
Achtung:Berechnet wurde der natürliche Logarithmus zur Basis e.
Das ist mein erster selbst berechneter Logarithmus!
Viele Grüße
AGb
