Logarithmische Geradengleichung
Hallo.
ich habe eine altes Diagramm gefunden, in der in ein Graph
aufgetragen ist, der offensichtlich einer ln-Funktion
entspringt. Nun möchte ich anhand der Ablesewerte die genaue
ln-Funktion herausfinden. Kann mir dabei jemand helfen, welche
Funktion liegt dem zugrunde? Abitur ist leider schon ‘ne Weile
her 
Die ungefähren Ablesewerte (f(x) = y)sind 0,1 = 0; 1 = 0,581;
10 = 1,152; 17 = 1,29)
Die Funktion dahinter ist offenbar linear in der Variable log(x), beschreibt also eine Gerade mit der Geradengleichung
y(x) = m \cdot \log(x) + b
Aus zwei Punkten lässt sich die Steigung bestimmen,
m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \approx \frac{0.58-0}{1-0.1} \approx 0.64
Den y-Achsenschnittpunkt lesen wir ab,
b \approx 0.58
Dabei ist zu beachten, dass log(x)=0 mit x=1 korrespondiert, was die Lage der y-Achse festlegt.
Insgesamt ergibt sich also in etwa
y(x) = 0.64\cdot\log(x)+0.58.
Wenn Du das in den Taschenrechner eintippst, dann achte darauf, dass log der Logarithmus zur Basis 10 ist. Den erkennt man oft daran, dass auf der gleichen Taste auch 10^x steht. Du darfst ihn aber nicht verwechseln mit dem Logarithmus zur Basis e, dem natürlichen Logarithmus.
Die Funktion lässt sich noch etwas genauer bestimmen, wenn Du Deine genauer abgelesenen Datenpunkte verwendest.
Liebe Grüße,
The Nameless
