Logarithmusfunktionen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo, ich habe eine wichtige Frage zum Thema Logarithmusfunktionen:

Ich arbeite derzeit an einem Praktikum (physik) mit dem Thema: Entladung eines Kondensators. Diese Kurve habe ich mithilfe eines Sensor-Cassys und einem Cassy Lab graphisch auf dem Bildschirm darstellen können.
Meine Entladungskurve beschreibt eine Exponentialfunktion. Doch warum muss die Logarithmusfunktion dieser Exponentialfunktion eine Gerade darstellen. Ich weiß bisher nur, dass die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist.

Danke für die Hilfe!

lg Eliteforce

#2

Hallo,

Die y-Werte folgen also einer Exponential-Funktion (in Abhängigkeit von x) der Form

y = a*eb*x

a und b sind irgendwelche Formparameter, welche die genau Form der Funktion festlegen.

Wenn du dir nun die ln(y)-Werte ansiehst, wie verhalten die sich in Abhängigkeit von x?

ln(y) = ln(a*eb*x)

Logarithmusgesetz: log(A*B) = log(A)+log(B) ->

ln(y) = ln(a) + ln(eb*x)

Logarithmusgesetz: logb(bA) = A ->

ln(y) = ln(a) + b*x

Nennen wir „ln(y)“ mal y’ und „ln(a)“ mal a’, dann steht da:

y’ = a’ + b*x

Erkennst du die Geradengleichung? a’ ist der Achsenabschnitt und b ist die Steigung.

VG

#3

danke, ich glaube ich habe es soweit verstanden. Nur hat die Bezeichnung „In(y)“ eine besondere Funktion?

danke für deine Hilfe!

lg Eliteforce

#4

man unterscheide zwischen 3 wichtigen logarithmusfunktionen.

der normalen log fnkt.
es gibt in der chemie oder physik den dekadischen log der mit lg abgekürzt wird. dabei ist die basis deines lg die 10.

wenn deine basis die e funktion ist, wichtig in der mathematik vorallem und die daraus resultierenden physikalischen gesetze schreibt man kurz ln.

bei der normalen log fnkt kannst du dir die basis noch aussuchen, bei lg und ln nicht mehr, die ist fest.

da deine fnkt des kondensators einen e-Term beinhaltet und du logarithmisch auftragen sollst benutzt du nich irgendeine log fnkt sondern ln

gruß zur späten stunde

#5

Hallo,

man unterscheide zwischen 3 wichtigen logarithmusfunktionen.

„lb“ hast du noch vergessen.

Nochmal zur Übersicht:

logb = Logarithmus zur Basis b. Manchmal wird die Angabe der Basis weggelassen, dann ist meist b=10 gemeint („dekadischer Logarithmus“)

lg = log10 = Logarithmus zur Basis 10: „dekadischer Logarithmus“

ln = loge = Logarithmus zur Basis e (e=2.71828…): „natürlicher Logarithmus“

lb = log2 = Logarithmus zur Basis 2: „binärer Logarithmus“

VG

#6

Moin,

um es zu vervollständigen:

„lb“ hast du noch vergessen.

auch „ld“ geschrieben.

Nochmal zur Übersicht:

logb = Logarithmus zur Basis b. Manchmal wird die Angabe der
Basis weggelassen, dann ist meist b=10 gemeint („dekadischer
Logarithmus“)

lg = log10 = Logarithmus zur Basis 10: „dekadischer
Logarithmus“

ln = loge = Logarithmus zur Basis e (e=2.71828…):
„natürlicher Logarithmus“

lb/ld = log2 = Logarithmus zur Basis 2: „binärer Logarithmus“ / „logarithmus dualis“

Gruß

Kubi