[MOD] wegen offtopic abgeschlossen
Wegen offtopic ab hier abgeschlossen. Löschung erfolgt in Kürze.
Sollte weiterer Diskussionsbedarf bestehen, diesen bitte per mail weiterführen.
BARUL76
MOD
Gaaanz lange Antwort
Nochmal Hallo.
Ultimativer Antwortversuch. Wer’s dann noch nicht glaubt, dem überlasse ich das Feld.
Vorneweg: Bitte nicht die Mehrdeutigkeiten der deutschen Sprache mit (formaler) Logik vermischen.
Mal ganz aufgedröselt:
Die Grundbestandteile
Wir haben im Rahmen der Fragestellung vier elementare Aussagen (sog. ‚Atome‘), die - jede für sich genommen - mit den Wahrheitswerten „Wahr“ oder „Falsch“ belegt werden können:
(A) Tina hockt auf dem Sofa
(B) Tina sieht fern
© Lena steht am Fenster
(D) Lena schaut den Vögeln zu
(„Tina hockt auf dem Sofa und sieht fern“ ist keine elementare Aussage, sondern aus zwei Atomen zusammengesetzt.)
Aus diesen vier Bausteinen können beliebige aussagenlogische Ausdrücke zusammengebaut werden, die - abhängig von der Belegung von A, B, C und D mit Wahrheitswerten - zu „Wahr“ oder „Falsch“ ausgewertet werden können.
Die Prämisse
In der vorliegenden Fragestellung ist eine Menge von zwei Ausdrücken gegeben:
(1.) „Entweder Tina hockt auf dem Sofa und sieht fern, oder Lena steht am Fenster und schaut den Vögeln zu.“
(2.) „Tina hockt auf dem Sofa“
Wenn wir (1.) unter Beachtung der logischen ‚Rechenregeln‘ ausformulieren, kommt in etwa so was raus:
„Entweder verhält es sich so, dass sowohl ‚Tina hockt auf dem Sofa‘ als auch ‚Tina sieht fern‘ zutreffen, dann ist aber ‚Lena steht am Fenster‘ und ‚Lena schaut den Vögeln zu‘ nicht beides wahr. Oder aber ‚Tina hockt auf dem Sofa‘ und ‚Tina sieht fern‘ sind nicht beide wahr, dann ist sowohl ‚Lena steht am Fenster‘ als auch ‚Lena schaut den Vögeln zu‘ zutreffend.“
Formalisiert bilden die zwei Prämisssen die Menge:
{ (A∧B) ≡ ¬(C∧D) , A }
Die Fragestellung
Die Frage ist: „Sieht Tina fern?“ Oder formal
{ (A∧B) ≡ ¬(C∧D) , A } → B ?
(Anm. „Entweder P oder Q“ ist logisch gleichbedeutend mit „P ist äquivalent zu nicht-Q“ )
Die Antwort (oder auch nicht)
Ein Ausdruck X folgt aus einer Menge M genau dann, wenn für jede Belegung aller in X und M auftretenden Atome mit „Wahr“ oder „Falsch“ der Ausdruck X „Wahr“ ist falls auch jeder Ausdruck in M „Wahr“ ist.
Konkret ist
M = { (A∧B) ≡ ¬(C∧D) , A }
und
X = B
.
Wir nehmen uns die Wertetabelle:
A | B | C | D | (A∧B) ≡ ¬(C∧D) | Alles in M wahr? | B wahr?
--+---+---+---+-----------------+-----------------+--------
F | F | F | F | F | Nein | Nein
F | F | F | W | F | Nein | Nein
F | F | W | F | F | Nein | Nein
F | F | W | W | W | Nein (A ist F) | Nein
F | W | F | F | F | Nein | Ja
F | W | F | W | F | Nein | Ja
F | W | W | F | F | Nein | Ja
F | W | W | W | W | Nein (A ist F) | Ja
W | F | F | F | F | Nein | Nein
W | F | F | W | F | Nein | Nein
W | F | W | F | F | Nein | Nein
**<u>W | F | W | W | W | Ja | Nein</u>**
W | W | F | F | W | Ja | Ja
W | W | F | W | W | Ja | Ja
W | W | W | F | W | Ja | Ja
W | W | W | W | F | Nein | Ja
Die unterstrichene Zeile ist die entscheidende. Beide Prämissen („Entweder Tina hockt usw.“ und „Tina hockt auf dem Sofa“) sind „Wahr“, obwohl B („Tina sieht fern“) „Falsch“ ist.
Auch wenn beide Prämissen erfüllt sind, ist es möglich, dass Tina nicht fernsieht.
So, jetzt fällt mir nix mehr dazu ein.
Gruß,
Ralf
Mal eine Nachfrage von mir (logisch an sich eher unbegabtem) Mathematik-Halbwissenden:
Wie hätte denn die Aufgabenstellung formuliert sein müssen, damit aus der vorgegebenen Logik die gewünschte Antwort folgt. Sprich: Wie drücke ich aus, dass Person A nur dann Fernsieht UND auf dem Sofa sitzt, wenn Person B NICHT Am Fenster steht UND Vögel beobachtet.
So wie ich das sehe soll ja ausgedrückt werden, dass von vier Sachverhalten (Sofa, Fenster, Vögel, TV) maximal drei gleichzeitig eintreten können…
Gruß
KB
was soll ich dazu sagen?
auf jeden fall ist es falsch ;o)
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also nach doppeltem und dreifachem überlegen ist mir klahr geworden,
das ich unrecht hatte!!! :o(
tina schaut fern!!!
mfg
johannes
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also ich hab die aufgabe von meinem dad und der will hier nochmal klartext reden:
Hallo, diese Aufgabe ist eine Konstruktion von Prof. Philip Johnson-Laird, ein renommierter Denkpsychologe, der damit zeigen wollte, wie relativ gering logisches Verständnis ausgeprägt ist.
Tatsächlich kann Tina auf dem Sofa sitzen, ohne fernzusehen!
Das Argument, die beiden Prämissen könnten nur gepaart auftreten, ist nicht richtig, denn die Existenz einer Paarung schliesst die Existenz der anderen aus!
Verständlich, so?
Viele Grüße, Werner
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Dann versuche ich es mal. In Ermangelung logischer Operanden nutze ich folgende:
Konklusion („und“): &
Exclusive Or („entw. oder“): >—[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
kurze Korrektur, sry wg. Doppelpost
Lena steht am Fenster: wahr
Lena sieht den Vögeln zu: wahrLena steht am Fenster: falsch
Lena sieht den Vögeln zu: wahrLena steht am Fenster: falsch
Lena sieht den Vögeln zu: FALSCH