Hallo,
mal angenommen, ich schreibe eine Email an die Personen a, b und c mit folgenden Möglichkeiten,
An
a oder b erhalten also immer eine Email. Wie würde ich das logisch darstellen? Das hier ist ja nich ganz richtig, oder doch?
(a or b) or c
Und das hier passt auch nicht:
(a xor b) or c
Danke
Martin
Hallo;
die Frage ist, was du genau mit deiner logischen Formel anstellen möchtest.
Deine erste Formel ist in allen deiner Fälle wahr. Deine zweite Formel ist im 3. Fall falsch.
a or b ist ebenfalls immer richtig. Und dies müsste auch schon die allgemeinste Formel sein, die immer wahr ist - mir würde jedenfalls keine andere einfallen.
Logische Formeln sind immer nur wahr oder falsch. Du kannst einen Sachverhalt mit einer logischen Formel darstellen, aber eine solche gibt dir dann immer noch nur wahr oder falsch zurück.
mfG
Hallo,
wenn es schwierig ist, die Formel herzuleiten, kann man sich auch formaler Mittel bedienen, zum Beispiel einer Wertetabelle:
a | b | c | Ergebnis
---+---+---+--------
0 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 0
0 | 1 | 0 | 1
0 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 1
1 | 1 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 0
In dieser Tabelle gibt es mehr negative Zeilen (mit Ergebnis 0) als positive. Deswegen ist eine Konjunktion hier kürzer. Wir schreiben die Tabelle also als Konjuktion der Minterme der einzelnen Zeilen auf. Minterme selbst sind Disjunktionen. Wenn in der Tabelle eine 0 steht, muss die zugehörige Variable im Minterm positiv sein, andernfalls negativ. Also:
(a \lor b \lor c) \land (a \lor b \lor \lnot c) \land (\lnot a \lor \lnot b \lor \lnot c)
Nun können wir anfangen, diesen Term zu vereinfachen. Wir sehen z.B., dass sich die ersten beiden Terme nur im „Vorzeichen“ von c unterscheiden. Wenn c wahr ist, wird der erste Term komplett wahr und der zweite reduziert sich zu „a oder b oder falsch“. Andernfalls wird der zweite Term komplett wahr und der erste Term reduziert sich zu „a oder b oder falsch“. Also bleibt „a oder b“
(a \lor b) \land (\lnot a \lor \lnot b \lor \lnot c)
Das ist dann auch schon das endgültige Ergebnis. Man kann den Term sicher noch verändern (z.B. durch „Ausmultiplizieren“), aber das wird ihn nicht weiter vereinfachen. Man könnte ihn so aber auf eine Disjunktion bringen, wenn man das möchte. Das Ergebnis wäre dann:
(a \land \lnot b) \lor (a \land \lnot c) \lor (\lnot a \land b) \lor (b \land \lnot c)
Nico