Lösungsansatz richtig? Was wiegen die Tiere ?

Wissenschaft Mathematik
#1

Gestern erreicht mich per Whats-App ein Bilderrätsel. Und ich möchte wissen, ob mein Lösungsansatz so korrekt ist !

Eine Waage wird gezeigt mit folgender Konstellation:
Hase und Katze wiegen zusammen 10 KG.
Hase und Hund wiegen zusammen 20 KG.
Katze und Hund wiegen zusammen 24 KG.

Die Frage ist: Was wiegen die Tiere zusammen?

Ich bin so vorgegangen:

Hase (a) + Katze (b) = 10
Hase (a) + Hund © = 20
Katze (b) + Hund © = 24

b = 10-a
c = 20-a

(10-a) + (20-a) = 24
30 -2a=24 | -30
-2a=-6
2a=6
a=3 | Der Hase (a) wiegt somit 3 KG

Daraus ergibt sich, das die Katze (b) 7 KG und der Hund 17 KG wiegt.

Ist der Rechenweg so richtig ?

#2

Hallo easyrider, deine Antwort sieht korrekt aus, ja. Muss sich um sehr Fettleibige Tiere handeln - Hase und Katze zusammen 10KG hehe. Viel Erfolg weiterhin.

#3

Hallo,

Ist der Rechenweg so richtig ?

warum fragst du hier ??
Die Probe passt doch, welche Zweifel könnten da bestehen ?

Ich weiß, du willst ein Lob - das braucht der Mensch halt mal ab und zu.
Von mir bekommst du es nicht. Der Mensch reift, wenn er Selbstbewußtsein auch ohne
Lob entwickelt.
Nun gut sei es denn - du hast alles richtig gemacht, es führen aber „viele Wege nach Rom“.

Gruß Viktor

#4

Hallo,

…ob mein Lösungsansatz so korrekt ist !

Deine Formalisierung des Problems ist korrekt und die anschließenden Umformungen sind es auch. In der Konsequenz bist Du auf die richtige Lösung gekommen. Hast Du das alles ohne einschlägiges Vorwissen selbst so ersonnen? Dann darfst Du darauf durchaus ein bisschen stolz sein, finde ich :smile:

Falls Dich eine tiefgehendere mathematische Beleuchtung der Sache interessiert: In der Aufgabenstellung ist ein sogenanntes lineares Gleichungssystem (LGS) mit drei Gleichungen für drei Unbekannte (Hunde-, Katzen- und Hasengewicht) „verpackt“. Anhand der Struktur des LGS kann man hier ersehen, dass die Gleichungen linear unabhängig voneinander sind, woraus die Existenz genau einer Lösung folgt. Falls Du also eine Lösung gefunden und durch eine Probe verifiziert hast, bist Du automatisch fertig. Deine Lösungsmethode nennt man übrigens Einsetzungsverfahren, und alle Umformungen der Gleichung (10-a) + (20-a) = 24 bis zum Ergebnis sind _Äquivalenz_umformungen. Sie haben die angenehme Eigenschaft, die Lösungsmenge nicht zu verändern.

Das mathematische Teilgebiet, welches sich (unter anderem) mit Problemen dieses Typs beschäftigt, heißt lineare Algebra.

Mehr wüsste ich dazu jetzt auch nicht mehr zu sagen.

Gruß
Martin

#5

Vielen Dank für die Antworten.
Es ging mir allein um den korrekten Lösungsweg.

Diese linearen Gleichungen und die div. Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren sind bei mir schon laaaaange her ( bin seit über 20 Jahren aus der Schule raus), aber meine Kinder kommen jetzt in die Altersklassen, in denen das verlangt wird.

@Lab16: Hihi, das habe ich auch gesagt:smiley:er Hase wäre schlachtreif, die Katze und der Hund müssten je nach Rasse wohl mal zum Abspecken geschickt werden.

@ VIKTOR:
Ja, ein wenig Lob ist immer gut.

@Martin:
Man hat es irgendwann in der Schule mal gelernt, und irgendwie ist auch irgendwas hängengeblieben, aber wenn man solche Aufgaben nicht ständig wiederholt, dann vergisst man (leider) einiges und irgendwie muss man wieder auf den richtigen Punkt kommen.

#6

Hallo,

ich weiß, es ist etwas pedantisch, aber die richtige Lösung hast Du noch nirgendwo stehen, sondern nur Teillösungen. Denn die Frage lautet: Wie viel wiegen alle drei Tiere zusammen? Eigentlich interessiert, das jeweilige Einzelgewicht dann überhaupt nicht.

Das kann schon wichtig sein im Falle von Klassenarbeiten.

Gruß,
Rompi

#7

Hallo,

ich weiß, es ist etwas pedantisch, aber die richtige Lösung hast Du noch nirgendwo stehen

Volltreffer :smile: Dein Fingerzeig auf das Gesamtgewicht reicht sogar noch viel weiter:

Das Lösen des LGS, um an die Einzelgewichte heranzukommen (zwecks anschließender Aufsummierung), führt natürlich zum Ziel, aber es ist hier nicht der effizienteste Weg. Die Struktur der Ausgangsgleichungen eröffnet nämlich eine Möglichkeit, das gesuchte Gesamtgewicht direkt zu berechnen: Es muss die Hälfte von 10 + 20 + 24 sein (Einheit Kilogramm bitte dazudenken). Warum, darf sich der interessierte Leser gerne selbst überlegen.

Danke für Deinen wertvollen Hinweis. Dieser interessante Aspekt der Aufgabe ist mir doch glatt entgangen.

Schönen Sonntag
Martin