Lotto

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo liebe Leute,

ich habe da mal eine Frage zum Thema Glücksspiel. Da ich kein passenderes Brett gefunden habe und es sich bei meiner Frage im Grunde um ein mathematisches Problem handelt, hoffe ich das ich hier gut aufgehoben bin:

Auf den Seiten der Lottoagenturen sind immer die Gewinnchancen angegeben (z.b. hier). Diese gelten ja immer für einen Tipp, sprich das ausfüllen eines Feldes auf dem Lottoschein. Jetzt würde es mich interessieren, ob man seine Gewinnchancen wesentlich erhöht, wenn man nicht nur ein Feld sonderen mehrere Felder auf dem Schein ausfüllt.

Hat jemand hier ne Idee wie man das berechnen kann?

Danke für Eure Antworten und ein endlich mal schönes Wochenende!

Charlie80

#2

Hallo,

da steckt keine große Mathematik dahinter, sondern nur Logik: Du hast bei einem deutschen Lottoschein eine Gewinnchance von 1 : 130.000.000 .

Wenn du nun ein zweites Feld ausfüllst, hast du eine Gewinnchance von 2 : 130.000.000 und so weiter.

Ich hoffe, das hat geholfen. Vielleicht ziehst du ja nach Hamburg, habe letztens gelesen, dass es dort wahrscheinlicher ist, einen Sechser im Lotto zu haben als vom Blitz getroffen zu werden :wink:

#3

Hallo Iustinian,

Du hast bei einem deutschen Lottoschein eine Gewinnchance von
1 : 130.000.000 .
Wenn du nun ein zweites Feld ausfüllst, hast du eine
Gewinnchance von 2 : 130.000.000 und so weiter.

Ich kann es nicht nachrechnen, aber so einfach erscheint es mir nicht. Muss man nicht noch berücksichtigen, welche Zahlen im 1. und 2. Feld ausgefüllt wurden?
Beispiel: Im 1. Feld tippe ich 1 2 3 4 5 6, im 2. Feld ebenfalls 1 2 3 4 5 6. Da habe ich ja keinesfalls meine Gewinnchancen verdoppelt, sondern höchstens meinen Gewinn etwas erhöht.
Auch bei folgender Tippfolge liegt meiner Meinung nach keine Chancenverdoppelung vor:

  1. Feld: 1 2 3 4 5 6
  2. Feld: 4 5 6 7 8 9
    Oder täusche ich mich da?

Vielen Dank schon mal,
Jan

#4

Hallo Jan,

Ich denke schon, dass es eine Verdopplung ist. Nehmen wir der Einfachheit halber mal an, man hätte beim Lotto nur die Zahlen 1 bis 5 zum Ankreuzen und man dürfte 2 Kreuze machen. Hier handelt es sich um eine Gewinnchance von 1 : 10 da die Reihenfolge der angekreuzten Zahlen egal ist, und eine Zahl nur einmal angekreuzt werden kann.

Es gibt also die Möglichkeiten 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5, 3-4, 3-5 und 4-5.

Ob du nun 1 und 2 ankreuzt oder 2 und 3, es sind beides eine Möglichkeit, also eine Chance. Wenn du in unserem fiktiven Lottospiel zwei Felder ausfüllst (natürlich unterschiedlich), dann hast du eine Gewinnchance von 2 : 10 also von 1 : 5.

Viele Grüße

#5

Hallo Iustinian,

Du hast bei einem deutschen Lottoschein eine Gewinnchance von
1 : 130.000.000 .

nein

Wenn du nun ein zweites Feld ausfüllst, hast du eine
Gewinnchance von 2 : 130.000.000 und so weiter.

Ich kann es nicht nachrechnen,

ich auch nicht. Der Ansatz wäre aber ((49x48x47x46x45x44)/(1x2x3x4x5x6))x10

aber so einfach erscheint es
mir nicht. Muss man nicht noch berücksichtigen, welche Zahlen
im 1. und 2. Feld ausgefüllt wurden?

solange sie sich wenigstens in einer der getippten Zahlen unterscheiden

Beispiel: Im 1. Feld tippe ich 1 2 3 4 5 6, im 2. Feld
ebenfalls 1 2 3 4 5 6. Da habe ich ja keinesfalls meine
Gewinnchancen verdoppelt, sondern höchstens meinen Gewinn
etwas erhöht.

das ist richtig

Auch bei folgender Tippfolge liegt meiner Meinung nach keine
Chancenverdoppelung vor:

  1. Feld: 1 2 3 4 5 6
  2. Feld: 4 5 6 7 8 9
    Oder täusche ich mich da?

eine Chancenerhöhung um +1 auf den Hauptgewinn.

:wink:

#6

Servus,

eine Antwort hast Du ja bereits, dennoch zu Ergänzung:

Wenn die Chance 1:120.000.000 ist, dann gilt das für ein Feld.
Bei zwei Felder ist es 2:120.000.000 oder 1:60.000.000.
Bei vier Feldern ist es 4:120.000.000 oder 1:30.000.000
u.s.w.

Anders ausgedrückt, die Wahrscheinlichkeiten werden addiert. (Wie beim Würfel: Die Wahrscheinlichkeit eine 1 oder 2 zu werfen ist 1:6 + 1:6 = 2:6 oder 1:3.)

Du siehst, mit jeder Verdoppelung der Felderzahl verdoppelt sich die Gewinnchance pro Ziehung. Allerdings wird die Verdoppelung immer teurer, so dass es irgendwann nicht mehr sinnvoll wäre, weil die Kosten über dem zu erwartenden Gewinn lägen.

Interessant ist jedoch, dass aus den genannten Gründen es statistisch besser wäre 10 Jahre anzusparen und in einer Ziehung für das Geld entsprechend viele Felder anzukreuzen, als für zehn Jahre immer ein Feld anzukreuzen.

Da bei voneinander unabhängigen Ziehungen die Gewinnwahrscheinlichkeiten multipliziert werden.

Gruß,
Sax

#7

Servus,

Interessant ist jedoch, dass aus den genannten Gründen es
statistisch besser wäre 10 Jahre anzusparen und in einer
Ziehung für das Geld entsprechend viele Felder anzukreuzen,
als für zehn Jahre immer ein Feld anzukreuzen.

Da bei voneinander unabhängigen Ziehungen die
Gewinnwahrscheinlichkeiten multipliziert werden.

Habe nochmals nachgedacht, multipliziert würde sie nicht, da man ja nur einmal im Lotto gewinnen will. Aber für jede Ziehung wäre die Wahrscheinlichkeit unabhängig voneinander jeweils immer nur 1:120.000.000.

Wäre aber IMHO immer noch ungünstiger…

Gruß,
Sax

#8

Hallo Iustinian,

Ob du nun 1 und 2 ankreuzt oder 2 und 3, es sind beides eine
Möglichkeit, also eine Chance. Wenn du in unserem fiktiven
Lottospiel zwei Felder ausfüllst (natürlich unterschiedlich),
dann hast du eine Gewinnchance von 2 : 10 also von 1 : 5.

Das leuchtet mir ein, aber irgendwie dann doch nicht. Ich kann es aber nicht fassen, wo der Fehler liegt.
Zwei Argumente, die mir dazu noch einfallen: Wenn ich zwei Felder spiele, mit diesen Zahlen:
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7
ist es dann nicht so, als ob ich 7 Zahlen ankreuze?
Wenn mein anderer Lottoschein so aussieht:
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
dann habe ich doch sozusagen 12 Zahlen angekreuzt. Das muss doch eine höhere Trefferwahrscheinlichkeit geben als der erste Lottoschein?
Auf der Suche nach der Lösung habe ich folgende Seite gefunden
http://www.elektronikinfo.de/grundlagen/lotto.htm
und da steht im Abschnitt „Erhöhung der Gewinnchancen“ sowas ähnliches, leider ohne Begründung:
„Die Chance auf einen Dreier oder Vierer erhöht sich bei gleichzeitiger Tipabgabe mit geschickt gewählten Zahlen ( keine Überlappung der Zahlen ) allerdings nennenswert.“

Jan

#9

Hallo Anja,

Auch bei folgender Tippfolge liegt meiner Meinung nach keine
Chancenverdoppelung vor:

  1. Feld: 1 2 3 4 5 6
  2. Feld: 4 5 6 7 8 9
    Oder täusche ich mich da?

eine Chancenerhöhung um +1 auf den Hauptgewinn.

Das werte ich zwar als Zustimmung, verstehe es aber nicht. Was meinst Du mit „Chancenerhöhung um +1“. Die Chance ist doch immer

#10

Tach,

Auch bei folgender Tippfolge liegt meiner Meinung nach keine
Chancenverdoppelung vor:

  1. Feld: 1 2 3 4 5 6
  2. Feld: 4 5 6 7 8 9
    Oder täusche ich mich da?

eine Chancenerhöhung um +1 auf den Hauptgewinn.

Das werte ich zwar als Zustimmung, verstehe es aber nicht. Was
meinst Du mit „Chancenerhöhung um +1“. Die Chance ist doch
immer

#11

Hallo Jan,

ich versuch’s mal ohne mathematsiche Formeln darzustellen, Wahrscheinlichkeitsrechnung ist für den gesunden Menschverstand scheinbar oft verwirrend.

Zwei Argumente, die mir dazu noch einfallen: Wenn ich zwei
Felder spiele, mit diesen Zahlen:
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7

Dann hast Du einen Sechser, wenn genau eine dieser zwei Kombinationen gezogen wird-

ist es dann nicht so, als ob ich 7 Zahlen ankreuze?

Wenn Du 7 Zahlen ankreuzst (Geht ja mit eine sogenannten Vollsystem), dann hast Du einen Sechser, wenn eine der Kombinatonen:
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 7
1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 7
1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 7
1 - 2 - 4 - 5 - 6 - 7
1 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7
2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7
gezogen wird.

Daran erkennst Du leicht, dass die Chancen auf einen Sechser hier deutlich größer sind.

Wenn mein anderer Lottoschein so aussieht:
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Wieder hast Du einen Sechser wenn genau eine dieser beiden Kombinationen gezogen wird.

dann habe ich doch sozusagen 12 Zahlen angekreuzt. Das muss
doch eine höhere Trefferwahrscheinlichkeit geben als der erste
Lottoschein?

Versuch Dir doch mal alle 6er-Kominationen aus 12 Zahlen aufzuschreiben. Wenn Du 924 verschiedene Kombinationen gefunden hast, bist Du fertig.

Gruß
Werner

#12

Hallo Jan,
du verdoppelst zwar deine Chancen, aber wenn außer dir keiner die richtigen Zahlen getippt hat, bekommst du trotzdem nur den „Pott“ (2mal den halben).
Gruß
Pandus

Beispiel: Im 1. Feld tippe ich 1 2 3 4 5 6, im 2. Feld
ebenfalls 1 2 3 4 5 6. Da habe ich ja keinesfalls meine
Gewinnchancen verdoppelt, sondern höchstens meinen Gewinn
etwas erhöht.

#13

Allerdings wird die
Verdoppelung immer teurer, so dass es irgendwann nicht mehr
sinnvoll wäre, weil die Kosten über dem zu erwartenden Gewinn
lägen.

Der zu erwartende Gewinn ist immer negativ.
Das ist der Sinn von Lotto!

Interessant ist jedoch, dass aus den genannten Gründen es
statistisch besser wäre 10 Jahre anzusparen und in einer
Ziehung für das Geld entsprechend viele Felder anzukreuzen,
als für zehn Jahre immer ein Feld anzukreuzen.

Das kann ich nicht nachvollziehen.

Da bei voneinander unabhängigen Ziehungen die
Gewinnwahrscheinlichkeiten multipliziert werden.

Aber doch nur, wenn man die Wahrscheinlichkeit berechnen will, dass man zweimal hintereinander gewinnt!

#14

Schön zu sehen, dass sich bei www hin und wieder mal richtige Diskussionen entwickeln.

Meine Frage wurde jedenfalls beantwortet und dafür besten Dank & ein schönes Wochenende!

Charlie80

#15

Hallo Werner,

Dann hast Du einen Sechser, wenn genau eine dieser zwei
Kombinationen gezogen wird-

Wenn Du 7 Zahlen ankreuzst (Geht ja mit eine sogenannten
Vollsystem), dann hast Du einen Sechser, wenn eine der
Kombinatonen:
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 7
1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 7
1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 7
1 - 2 - 4 - 5 - 6 - 7
1 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7
2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7
gezogen wird.

Daran erkennst Du leicht, dass die Chancen auf einen Sechser
hier deutlich größer sind.

Ja, vielen Dank. Jetzt habe sogar ich das begriffen.

Versuch Dir doch mal alle 6er-Kominationen aus 12 Zahlen
aufzuschreiben. Wenn Du 924 verschiedene Kombinationen
gefunden hast, bist Du fertig.

Wenn ich mal ganz viel Langeweile habe :wink:
Aber es ist doch erstaunlich, ich akzeptiere und verstehe diese Argumente. Wenn ich das jedoch in der Praxis anwenden sollte, würde ich rein vom Gefühl her doch eher dazu neigen, eine Kombination wie
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
7 - 8 - 9- 10 - 11 - 12
anzukreuzen, als z.B.
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7
Merkwürdig, wie Mathematik und „gesunder Menschenverstand“ manchmal auseinanderklaffen. Aber zum Glück spiele ich kaum Lotto.

Jan

#16

Hallo Anja,

ich ticke wohl etwas zu kompliziert.

Nein, ich denke zu einfach :wink:

Jeder weitere Schein addiert eine +1 auf, am Ende
10:130Mio.

Vielen Dank. Jetzt weiss ich, wie Du das gemeint hast.
Jan