Mal was zum Rechnen!

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo!

Morgens bei der Bundeswehr:
„Antreten in Zweierreihen!“ - Kurzes Chaos, geschafft, aber ein Soldat bleibt über.
„Antreten in Dreierreihen!“ - wieder bleibt ein Soldat über.
„Antreten in Viererreihen!“ - wieder bleibt ein Soldat über.
„Antreten in Fünferreihen!“ - wieder bleibt ein Soldat über.
„Antreten in Sechserreihen!“ - wieder bleibt ein Soldat über.
„Antreten in Siebenerreihen!“ - endlich ende der Schikane, alle Soldaten stehen in Reih und Glied!

Wie viele Soldaten sind es mindestens?

Viel Spass!
Andreas

PS: Diesmal glaube ich die Lösung zu kennen!

#2

Wie viele Soldaten sind es mindestens?

Thorid

#3

… Um anderen Ratern anzuzeigen, dass in einer Antwort die Lösung steht, wird darum gebeten, dem Betreff die Worte „Spoiler“ oder „Lösung“ voranzustellen.

sörfi

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#4

… Um anderen Ratern anzuzeigen, dass in einer Antwort die
Lösung steht, wird darum gebeten, dem Betreff die Worte
„Spoiler“ oder „Lösung“ voranzustellen.

sörfi

Tschuldigung, ich bin hier nicht so häufig und in den paar Posts, die ich gelesen habe und die auch Lösungen enthielten, stand sowas nicht in der Überschrift.
Werd’s mir aber für die Zukunft merken! :smile:

Thorid

#5

Herleitung
Das Ergebnis ist recht einfach zu ermitteln. Wenn x die gesuchte Zahl ist (alle Angaben im folgenden bezogen auf die Menge der positiven natürlichen Zahlen), ist x-1 teilbar durch 2, 3, 4, 5 und 6. Diese Zahl ist aber das Produkt der kleinsten teilerfremden dieser Zahlen bzw. ihrer jeweiligen höchsten vertretenen Potenz. Also gilt: x-1 = 3*4*5*y = 60y x = 60y+1; ferner gilt 7 ist Teiler von x.

Da für jeden siebten aller denkbaren Werte für y die Bedingung 7 ist Teiler von x erfüllt und nach dem kleinsten möglichen y gefragt ist, wissen wir, dass y einen Wert annehmen kann von 1

#6

WOW, klingt super!! aber was spricht gegen die 49???

bin ich zu blöd, die aufgabe zu checken?

#7

WOW, klingt super!! aber was spricht gegen die 49???

49 / 5 = 9 Rest 4

bin ich zu blöd, die aufgabe zu checken?

Nur zu schnell :smile:
Gruß
Eckard

#8

jau, is klar. hatte mich eh gewundert, was daran so schwierig sein soll *gg

#9

jau, is klar. hatte mich eh gewundert, was daran so schwierig
sein soll *gg

Hallo Olaph,
es bleiben vier übrig. Das Rätsel jedoch verlangt, dass nur einer übrig bleiben darf.
Die kleinste Zahl, die glatt durch 7 teilbar ist, für alle kleineren Zahlen jedoch den Rest 1 übrig läßt, ist nun einmal 301.

Gruß
Eckard