Massenveränderung bei annähernd c ?

Wissenschaft Astronomie
#1

Führe gerade eine heiße Diskusion mit meinen Kolllegen und zwar geht es um Reisen mit Lichtgeschwindigkeit. Bei meiner Aussage das dies nicht möglich sei, weil ein Gegenstand der auf annähernd c beschleunigt wird auch einen Zuwachs seiner Masse erfährt, Ergo bei c (was nicht möglich ist) würde seine Masse kritisch (weil sie unendlich werden würde ) werden und er zu einem B.H. kollabieren. Darauf entbrannte die Diskusion das bei bewegten Objekten (annähernd bis c)die Masse sich nicht verändere. Übrigens sitze gerade an einer Schule und diverse Lehrer sind sich auch unschlüssig. Leider kein Physiker dabei.

Chris

#2

Moin,

Aussage das dies nicht möglich sei, weil ein Gegenstand der
auf annähernd c beschleunigt wird auch einen Zuwachs seiner
Masse erfährt, Ergo bei c (was nicht möglich ist) würde seine
Masse kritisch (weil sie unendlich werden würde ) werden und
er zu einem B.H. kollabieren. Darauf entbrannte die Diskusion

Ob etwas zu einem Schwarzen Loch kollabiert oder nicht, hängt nur von seiner Ruhemasse m_0 ab.

Die relativistische Massenzunahme bei Bewegung beträgt
m = m_0 * (1 / (1- v^2 / c^2)).
D.h. um von 0 auf 0,1c zu bekommen benötigst Du wesentlich weniger Energie als um von 0,7 auf 0,8c zu kommen - und Du kannst auch mit aller Energie im All niemals Materie auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen, da hierfür die Masse, nicht die Ruhemasse entscheidend ist.

Für Masse ist es nicht möglich, Lichtgeschwindigkeit zu erreichen.

Gruß,
Ingo

#3

Hallo,

Bei meiner Aussage das dies nicht möglich sei, weil ein Gegenstand
der auf annähernd c beschleunigt wird auch einen Zuwachs seiner
Masse erfährt, Ergo bei c (was nicht möglich ist) würde seine
Masse kritisch (weil sie unendlich werden würde ) werden und
er zu einem B.H. kollabieren. Darauf entbrannte die Diskusion
das bei bewegten Objekten (annähernd bis c) die Masse sich
nicht verändere.

man kann eine geschwindigkeitsabhängige Masse m(v) definieren. Mit dieser bleibt der Impuls exakt
p = m(v)*v
daher wird das in der Schule sehr gerne gemacht. Leider ist das vom physikalischen Standpunkt aus gesehen sehr ungeschickt.

Wesentlich besser ist es, unter „der Masse“ die unveränderliche Ruhemasse zu verstehen. Das „Ruhe-“ kann man dann weglassen. Der Impuls ist jetzt
p = m*v + O(v/c)
wobei O(x) Terme bezeichnet, aus denen man mindestens x ausklammern kann, so dass sie für kleines x vernachlässigbar sind.

Wegen der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung ist in beiden Fällen unendlich viel Energie nötig, ein massebehaftetes Objekt auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen (d.i. auf unendlichen Impuls zu bringen):
E^2 = m^2*c^4 + p^2*c^2

Übrigens sitze gerade an einer Schule und diverse Lehrer sind sich
auch unschlüssig. Leider kein Physiker dabei.

Wie gesagt: in der Schule ist die geschwindigkeitsabhängige Masse üblich, die aber für die weiterführende Physik keinen wirklichen Sinn macht.

–
PHvL

#4

So vielen Dank, was genau passiert mit der Masse eines Objektes in der Bewegung ( Beschleunigung) Nimmt sie zu oder bleibt sie gleich ??

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#5

Hallo,

So vielen Dank, was genau passiert mit der Masse eines
Objektes in der Bewegung ( Beschleunigung) Nimmt sie zu oder
bleibt sie gleich ??

Das hat dir Ingo eigentlich grade geschrieben (Wobei er eine Wurzel vergessen hat, was ich mal fett makiert habe. :wink:)
Aber ich drösels mal nochmal auf:

m = m_0 * (1 / (1- v^2 / c^2) ^0.5 ).

Hier steht, dass die Masse m gleich der Ruhemasse m_0 ist, multipliziert mit einem ominösen Bruch, nämlich 1 geteilt durch die Wurzel aus (1 - (v²/c²)). Dieser Bruch wird auch als Gammafaktor bezeichnet.
Also schöner hingeschrieben schaut das so aus:

 1
m = m<sub>0</sub> \* ------------------- 
 \_\_\_\_\_\_\_\_\_
 / v² |
 \_ / 1 - --- 
 \/ c²

Die einzige Variable in dem ganzen ist also die Relativgeschwindigkeit v, da Ruhemasse und Lichtgeschwindigkeit konstant sind. Man sieht leicht, dass wenn v größer wird, dann geht der Bruch v²/c² gegen 1, und damit wird der Wert des Bruchs immer größer. Eine hohe Relativgeschwindigkeit, führt also zu einem ansteigen der Masse.
Jetzt kannst du dir leicht ausrechnen, um wieviel höher die Masse eines Körpers bei bestimmten Geschwindigkeiten ist. Ein paar hab ich dir mal notiert:

Geschwindigkeit v 0.25c 0.50c 0.75c 0.90c 0.99c 0.999c
Gammafaktor 1.03 1.16 1.51 2.29 7.09 22.4

Um die Bewegtmasse eines kg herauszufinden, musst du es nur mit dem Gammafaktor multiplizieren, in diesem Fall ist der Zahlenwert also gleich dem Gammafaktor.
Wie du leicht sehen kannst, wächst die Masse erst langsam an, selbst bei halber Lichtgeschwindigkeit ist sie nur unwesentlich mehr, nämlich gerade mal 1.16 kg. Je näher man aber der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto schneller beginnt der Gammafaktor zu wachsen, bei 0.999c wiegt ein Kilogramm immerhin schon mehr als das 22fache!
Deswegen kann man auch leicht erkennen, dass es nicht möglich ist, Materie auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen, weil je näher man dieser kommt, desto schneller beginnt der Gammafaktor zu wachsen. Man hat also gar keine Chance, man bräuchte unendlich (wortwörtlich zu nehmen) viel Energie, um auch nur ein Reiskorn auf Lichtgeschwindigkeit zu kriegen.
Hoffe es ist jetzt klarer?

mfg
deconstruct

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#6

wow !

Das hat dir Ingo eigentlich grade geschrieben (Wobei er eine
Wurzel vergessen hat, was ich mal fett makiert habe. :wink:)
Aber ich drösels mal nochmal auf:

…

Hast Du wirklich toll beschrieben decon, selbst ich habe es kapiert.

Man könnte meinen, Du willst mal Lehrer werden.

#7

Hallo,

Hast Du wirklich toll beschrieben decon, selbst ich habe es
kapiert.

Vielen Dank für die Blumen :smile:

Man könnte meinen, Du willst mal Lehrer werden.

Nö, das glaub ich lass ich lieber sein. Auf Dauer wär mir das zu stressig, glaub ich *g*

mfg
deconstruct

#8

Hallo,

sehr eindrucksvoll! Habs nun auch mal begriffen. Aber eine Frage noch.

> Geschwindigkeit v 0.25c 0.50c 0.75c 0.90c 0.99c 0.999c  
> Gammafaktor 1.03 1.16 1.51 2.29 7.09 22.4

Wie „schnell“ verändert sich der Zeitablauf in diesem bewegten System gegenüber dem ruhenden Beobachter? Wenn ich es richtig verstanden habe, im gleichen Verhältnis. Also 0,9c geht ja noch, aber bei 0,99c kann man bequem in diesem Raumschiff in einem Menschenleben weiter als zum Andromedanebel fliegen? Bei 0,999c ist das Universum zu klein…

Gruß
André

#9

Hallo,

Wie „schnell“ verändert sich der Zeitablauf in diesem bewegten
System gegenüber dem ruhenden Beobachter? Wenn ich es richtig
verstanden habe, im gleichen Verhältnis.

Richtig, die Zeit vergeht um den Gammafaktor anders. Also bei 0.99c vergeht die Zeit aus Sicht des ruhenden Beobachters dann im Raumschiff um 7.09x langsamer.

Also 0,9c geht ja
noch, aber bei 0,99c kann man bequem in diesem Raumschiff in
einem Menschenleben weiter als zum Andromedanebel fliegen?

Bei 0.99c verkürzen sich die Strecken für den Raumfahrer um den Gamma-Faktor 7 etwa. Zu Andromeda sinds aus unserer Sicht etwa 2.8 Mio Lichtjahre, d.h. für den Raumfahrer sinds nur 400.000 LJ. Fliegt er mit 0.99c, braucht er aus seiner Sicht dafür trotzdem etwas mehr als 400.000 Jahre. Das ist etwas zu lang für ein Menschenleben, da muss er schon bedeutend schneller fliegen, um das in einem Menschenleben bewältigen zu können.

Bei
0,999c ist das Universum zu klein…

Auch hier ist der Gammafaktor bei 0.999c viel zu klein, als dass er so in einem Menschenleben mehrere Milliarden LJ zurücklegen könnte.

Aber es ist durchaus möglich, dass du in einem Menschenleben zu Andromeda reist. Du musst nur entsprechend schnell fliegen, damit der Gammafaktor entsprechend hoch ist. So 0.9999999999c sollten ausreichen für einen Trip zu Andromeda.Nur: Wenn du zur Erde zurückkehrst, sind dort Millionen von Jahren vergangen… Also würde so eine Reise irgendwie wenig Sinn machen.
Wenn du genügend schnell fliegst, dann kannst du auch das ganze Universum durchreisen. Du musst nur so schnell fliegen, dass der Gammafaktor entsprechend hoch wird.

mfg
deconstruct

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