4x^3+6x^2-48x-8 =0
Könnte mir bitte jemand damit helfen? Ich bin ganz ratlos.
Wie lautet denn die Aufgabe? Also was sollst du berechnen?
Hallo chomik,
üblicherweise bekommt man Antwort nur, wenn man beschreibt, was man schon versucht hat und wo man ins Stocken geraten ist.
Am positiven Vorzeichen des Faktors von x^3 erkennt man, dass der Graph für sehr kleine x negativ und für große x positiv ist. Durch Probieren erfährt man, dass er drei Nulldurchgänge hat (mehr geht auch nicht). Einer liegt ungefähr bei -4, einer ungefähr bei 0 und der dritte ungefähr bei +3. Genauer bekomme ich es so nicht raus, da würde ich auf andere Verfahren (z.B. Newton) zurück greifen.
Ist schon etwas her bei mir mit der Analysis.
4x^3+6x^2-48x-8 =0
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Die Lösung ist klar, siehe:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x^3%2B6x^2-48x…
Nur, wie man da hin kommt, bleibt unklar. Die Anzeige „step-by-step-solution“ führt nur zu „step-by-step solution unavailable“ - anmelden lohnt sich also (diesmal) nicht. Wie kompliziert die Sache ist, wird mit „exact form“ sichbar. War die Aufgabe zum Lösen mit den Taschenrechner gestellt?
http://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung
ist wahtscheinlich schon bekannt - oder?
4x^3+6x^2-48x-8 =0
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Ich vermute mal, du sollst die Nullstellen finden.
Dafür musst du die Polynomdivision anwenden! Sagt dir das was?
Falls ja: Als Tipp, um die erste Nullstelle leichter „raten“ zu können, die Gleichung komplett durch 2 teilen. Dann sieht mans einfacher. Hilft dir das vorerst?
4x^3+6x^2-48x-8 =0
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Welche Mittel können Sie denn zur Lösung der Gleichung verwenden?
Wie für quadratische Gleichungen gibt es auch für solche dritten Grades eine
Lösungsformel. Diese finden Sie hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung
Sie können die Lösungen auch näherungsweise grafisch bestimmen.
Die Gleichung lässt sich nämlich auch so schreiben:
4x^3+6x^2 = 48x+8
D.h. die Lösungen sind die Schnittpunkte der Geraden y=48x+8
mit dem Graphen der Funktion y=4x^3+6x^2=2x^2*(2x+3).
Da beide Graphen leicht gezeichnet werden können, können Sie
die Schnittpunkte so auf etwa eine Nachkommastelle genau bestimmen.
Mit numerischen Methoden erhält man folgende näherungsweise
Lösungen: -4,23; 2,89; -0,16 .
Tengri.
danke!!!
4x^3+6x^2-48x-8 =0
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Zunächst lohnt es das zu „vereinfachen“ zu x^3+(3/2)x^2-12x-2 =0, um zu gucekn ob die Koeffizienten ganzahlig sind. Evtl. lässt sich eine Lösung erraten, um mittels Polynomdivision das Problem auf eine Quadratische-Gleichung zu reduzieren.
Wenn das nicht weiter hilft, könnte man von http://www.wolframalpha.com/, das ganze durchrechnen lassen. Damit man mal sieht wie komplex die Lösung ist. Will man sich über das Zustande kommen der Lösung informieren, ist in dem Fall Google kein schlechter Ansatzpunkt, denn Lösungsmethoden kubischer Gleichungen erfreuen sich eines weiten Bekanntheitsgrades, daher findet man z.B. folgende Erklärung http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/kubisc….
Also als erstes würde ich die Gleichung durch 4 teilen. Das hat den Vorteil das du vorne nur eine Variable stehen hast. Danach muss du die Polynomdivision mit der „geratenen“ ersten Nullstelle durchführen. Also (x^3+(3/2)x^2-12x-2) / (X+4,2269) = Ergebnis
Damit hast du nun eine Quadratische Gleichung also x^2 am Anfang. Nun die Pq-Formel anwenden! Somit hat man alle drei Lösungen für x
x1 = -4,22697
x2 = 2,89065
x3 = -0,16368
4x^3+6x^2-48x-8 =0
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4x^3+6x^2-48x-8 =0
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hier sollen bestimmt die Nullstellen gesucht werden, weil y gleich null gesetzt wurde (auf der rechten Seite vom „=“
erst mal die beiden Seiten durch 4 teilen
___dann hast Du x^3+1,5x^2-12x-2 =0
___jetzt plus 2 auf beiden Seiten
___dann hast du x^3+1,5x^2-12x = 2
__ jetzt ein x auf der linken Seite ausklammern
___dann hast Du x •( x^2+1,5x-12) = 2
jetzt : Die Gleichung ist eine wahre Aussage, wenn wäre:
a) x=2 und ( … ) = 1 Du merkst, das funzt nicht gleichzeitig.
b) x =1 und ( …) =2 Du merkst, das funzt nicht gleichzeitig.
Weiter weiss ich jetzt auch nicht, probieren oder mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen das x finden, das passt. probiere auch negative Zahlen!!!
die kubische Gleichung wird zunächst durch Division mit 4 auf die Normalform
x³ + rx² + sx + t = 0 gebracht.
x³ + 1,5x² - 12x - 2 = 0
Durch die Substitution x = y - r/3 wird die Gleichung in eine reduzierte Form
y³ + py + q = 0 gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr auftritt.
(y - 0,5)³ + 1,5(y - 0,5)² - 12(y - 0,5) - 2 = 0
Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet werden:
p = s - r²/3 = -12,75
q = 2r³/27 - rs/3 + t = 4,25
y³ - 12,75y + 4,25 = 0
Aus der Gleichung liest man also ab:
p = -12,75 q = 4,25
Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.
Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen,
ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen,
und im Falle R