Mathe: Funktionsanalyse

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

hab noch mal ein Problem bezüglich einer Funktionsanalyse…Wäre schön, wenn mir jemand sagen kann, wie ich weiterrechnen muss.

gegeben sind die Formeln:
f(x)= ax³+bx²+cx+d
f(0)= 0
f(2)= 4
f´´(2)= 0

Folgendes ist meine bisherige Rechnung:

f(2)= 8a+4b+c+d
f´(0)= 0a+0b+c -> c=0
f´´(2)= 12a+b
f(0)= 0a+0b+0c+d -> d=0

f(2)= 8a+4b
4 = 8a+4b
4-4b= 8a
0,5-0,5b= a -> a=0,5-0,5b

Nun gehts mit b nicht weiter…

4=8a+4b
4-8a=4b
1-2a=b -> b=1-2a
1-1+b=b
b=b

Bin ich jetzt grade nur zu blöd, für die Umformung…Oder es geht nicht anders?

Danke im Vorraus.

MfG
Christian

4-8a=b
4-

#2

Hallo.

Ansatz an sich stimmt ja, aber f’(0)=0 steht doch in der Aufgabe gar nicht, aber Du rechnest damit weiter. Hast Du das vergessen zu schreiben?

Es gibt also die Bedingungen
f(0)= 0 --> d=0
f(2)= 4 --> 8a+4b+2c=4 (nicht c, sondern 2c!)
f´´(2)= 0 --> 12a+2b=0 (nicht b, sondern 2b!)

Wäre zusätzlich f’(0)=0 [ohne eine weitere Bedingung kann man die Aufgabe nicht lösen], dann ist auch c=0 und man hat die zwei Gleichungen 8a+4b=4, also 2a+b=1, sowie 12a+2b=0, also 6a+b=0. Daraus ergibt sich a=-0,25 und b=1,5.

Alles klar?

Grüße
hedele

#3

Hi, vielen Dank für deine Mühe!

Ich habe in der Rechnung statt f´´(0) ausversehen f´(0) geschrieben.

Bin aber zur Sekunde fertig geworden als Lösung hab ich jetzt a=-0,25 und b=2/3

MfG
Christian

#4

Hallo Christian :smile:
Wenn ich mich nciht verrechnet habe,hast du einfach einen vorzeichenfehler.

a=0,5-0,5b
b=1-2a
wenn du jetzt einsetzt erhältst du:
b=1-2*(0,5-0,5b)
b=1-1-b
2b=1-1
b=0

außerdemist mir grade aufgefallen,dass du öfter die 1 und 2 ableitung vertauscht hast und bei f(2) den Faktor 2 vor dem c vergessen hast.

ich hoffe ich konnte dir trotzdem irgendwie helfen :smile:

#5

f’’(2) = 0 und f(2) =4
damit kannst du a und b ausrechnen:

  1. f(2)= 8a+4b
    => 4 = 8a+4b
    => 1 = 2a+b
    => b = 1-2a (1)

  2. f´´(2)= 12a+b
    => 0 = 12a+b
    => b = -12a (2)

jetzt (1)=(2):
1-2a = -12a
1 = -10a
=> a= -(1/10) (3)

(3) in (2):
b = (6/5)

Ich hoffe s hat dir geholfen.

#6

Hallo zusammen,

hab noch mal ein Problem bezüglich einer
Funktionsanalyse…Wäre schön, wenn mir jemand sagen kann, wie
ich weiterrechnen muss.

gegeben sind die Formeln:
f(x)= ax³+bx²+cx+d
f(0)= 0
f(2)= 4
f´´(2)= 0

Folgendes ist meine bisherige Rechnung:

f(2)= 8a+4b+c+d
f´(0)= 0a+0b+c -> c=0
f´´(2)= 12a+b
f(0)= 0a+0b+0c+d -> d=0

Verrate bitte die genaue Aufgabe; ist f’(0) - kommt bei dienem Ansatz vor - dabei oder nicht?

Dann ist in f(2) -c falsch - +2c

f(2)= 8a+4b
4 = 8a+4b
4-4b= 8a
0,5-0,5b= a -> a=0,5-0,5b

Nun gehts mit b nicht weiter…

4=8a+4b
4-8a=4b
1-2a=b -> b=1-2a
1-1+b=b
b=b

Bin ich jetzt grade nur zu blöd, für die Umformung…Oder es
geht nicht anders?

Danke im Vorraus.

MfG
Christian

4-8a=b
4-

#7

Mit b geht es nicht weiter, weil du nur 1 Gleichung hast und 2 Unbekannte. Du kannst nicht einfach die Unbekannten hin und her einsetzen. Es kommt immer das Gleiche, a=a oder b=b.
Um 4 Unbekannte finden zu können, brauchen wir 4 Gleichungen. In deiner Aufgabe fehlt noch eine Angabe.
Die Angabe f`(0)=0, die du in deiner Rechnung benutzt, war nicht gegeben. Falls das aber auch gegeben, hier ist die Lösung:
f(0)= 0 folgt d=0
f´(0)=0 folgt c=o
f(2)= 4 und f´´(2)= 0 liefern 2 Gleichungen:

  1. 4 = 8a+4b
  2. 0 = 12a+2b
    Die 2. nach b auflösen, b = -6a
    In die 1. einsetzten, a = - 1/4. Dann b = 3/2
#8

Antwort ---------------------------------------

Hallo,

leider hast Du einiges "vermischt in Deinem Lösungsansatz bzw. falsch dargestellt c=0) -> nicht in Voraussetzungen
f´´(x)= 6ax + 2b -> f’’(2) = 12a + 2b = 0
f(0)= 0a+0b+0c+d = 0 -> d = 0

f(2)= 8a + 4b + 2c = 4
f’’(2) = 12a + 2b = 0

Du hast also nur 2 lineare Gleichungen, aber mit 3 Unbekannten, also 1 Gleichung zu wenig.

Grund kann sein: Du hast eine Voraussetzung vergessen: evtl. die von Dir verwendete Gleichung f´(0)= 0a+0b+c -> c=0 ???
Annahme von mir: Du hast diese Voraussetzung vergessen:

Also hast Du eine 3. Gleichung:
f´(0)=0
f´(x)= 3ax²+ 2bx +c
f´(0)= c = 0 -> c=0

Von oben die 2 weiteren Gleichungen
f(2)= 8a + 4b + 2c = 4 -> f(2)= 8a + 4b = 4
f’’(2) = 12a + 2b = 0

Also hast Du hast nun normal 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten:
2b = -12a -> b = -6a
8a + 4(-6a) = 4 -> -16a = 4 -> a = -1/4

Alles klar für Dich?

Emcak

#9

Hallo zusammen,

Hey,

hab noch mal ein Problem bezüglich einer
Funktionsanalyse…Wäre schön, wenn mir jemand sagen kann, wie
ich weiterrechnen muss.

Ich habe leider keine Ahnung von Funktionsanalysen. Trotzdem habe ich versucht deine Rechnung nachzuvollziehen.

gegeben sind die Formeln:
f(x)= ax³+bx²+cx+d
f(0)= 0
f(2)= 4
f´´(2)= 0

Folgendes ist meine bisherige Rechnung:

f(2)= 8a+4b+c+d
f´(0)= 0a+0b+c -> c=0
f´´(2)= 12a+b
f(0)= 0a+0b+0c+d -> d=0

Hast du die unteren 3 Formeln der gegebenen Formeln in die erste eingesätzt?
Dann ergibt sich bei mir:

I 0 = 0a + 0b + 0c + d
II 2 = 12a+ 8b + 4c + d
III 2 = 0a + 0b + 0c + d

I 0 = d
II 2 = 12a+ 8b + 4c + d
III 2 = d

die neu entstandene Gleichung I (also d=0) kann jetzt in die anderen eingesätzt werden.

IIa 2 = 12a+ 8b + 4c + 0
IIIa 2 = 0

Gleichung IIIa kann nicht stimmten! 2 ist nicht gleich 0!
Also habe ich mich vertan, du dich bei den gegebenen Formeln vertippt, oder die Gleichung ist nicht lösbar.

Bin ich jetzt grade nur zu blöd, für die Umformung…Oder es
geht nicht anders?

Danke im Vorraus.

MfG
Christian

lg zurück :smile:

#10

In deiner Rechnung (oder der Aufgabenstellung) sind schon am Anfang mind. 2 Fehler:
f(2)= 8a+4b+2c+d c=0 d=0
Es ist wohl noch f’(0)=0 gegeben, denn für 4 Variable a-d benötigt man 4 Angaben. Probiers doch nochmal mit den richtigen Einsetzungen (siehe oben)

#11

Hallo zusammen,

hab noch mal ein Problem bezüglich einer
Funktionsanalyse…Wäre schön, wenn mir jemand sagen kann, wie
ich weiterrechnen muss.

gegeben sind die Formeln:
f(x)= ax³+bx²+cx+d
f(0)= 0
f(2)= 4
f´´(2)= 0

Folgendes ist meine bisherige Rechnung:

f(2)= 8a+4b+c+d
f´(0)= 0a+0b+c -> c=0
f´´(2)= 12a+b
f(0)= 0a+0b+0c+d -> d=0

f(2)= 8a+4b
4 = 8a+4b
4-4b= 8a
0,5-0,5b= a -> a=0,5-0,5b

Nun gehts mit b nicht weiter…

4=8a+4b
4-8a=4b
1-2a=b -> b=1-2a
1-1+b=b
b=b

Bin ich jetzt grade nur zu blöd, für die Umformung…Oder es
geht nicht anders?

Danke im Vorraus.

MfG
Christian

Hallo Christian,
ein kleiner Flüchtigkeitsfehler hätte mein Mathelehrer damals gesagt.

f"(x)=6ax+2b : f"(2)=12a+2b : 12a+2b=0 :6a+b=0
f(2)= 8a+4b : 4 = 8a+4b : 8a+4b=4 :2a+b=1
substraktion :4a = -1
: b = 1.5
wenn mir kein Fehler unterlaufen ist, sollte es jetzt klar sein.
Gruß Dieter

#12

Danke, wäre bei uns in der Arbeit bestimmt auch als Flüchtigkeitsfehler abgetan geworden.
Aber in der Arbeit konnte ichs zum Glück perfekt.^^

MfG
Christian

#13

Du musst sie gleich setzten! Gleichsetzungsverfahren

8a+4b=4
12a+b=0 /*(-4)
…
8a+4b=4
48a+4b=0
… Untereinander subtrahieren
-40a=4 / geteielt durch -40
a=-0,1

jetzt nur noch einfügen!
8*(-0,4)+4b=4
-0,8+4b=4 +0,8
4b=4,8 /durch 4
b=1,2

jetzt müsstest du es nur noch in der Aufgangsfunktion eingeben.

Haffe ich konnte dir weiterhelfen!

#14

Hallo

Du hast einen Fehler gemacht:

f’’(2)= 12a+2b

Den Rest habe ich nur ein bisschen überflogen…

Zu f’(0)=0 :Woher weiss du, dass f’(0)=0 geben muss? Steht das in der Aufgabe? Das hast du nicht def. vorher :smile:

also:

f(0)= d=0
f(2)= 8a+4b+2c=4
f’’(2)= 12a+2b=6a+b=0

Hast du nun f’(0) oder nicht?

Falls du f’(0)=0 gegeben ist, kannsu du c=0 nehmen und dann hast du 2 Gleichungen & 2 Unbekannte und das kannst du berechnen.

LG