Hallo ich lieben, ich habe folgendes Problem und wäre für jede Hilfe sehr dankbar!
es geht darum die Gleichung 2x^3+x^2-7x-2=0 in die Normalform zu bringen. Bis jett habe ich das nur mit 3 Gliedern gemacht und das erste Glied war nie hoch 3. ich habe auch die Lösung, sie lautet x^2-3/2x-1/2=0. leider weiss ih trotzdem nicht, wie man darauf kommt:/
Danke schon im vorraus!
lg lara:smile:
Hallo,
es geht darum die Gleichung 2x^3+x^2-7x-2=0 in die Normalform
zu bringen.
die Normalform erhältst du, in dem du die Gleichung, die in allgemeiner Form vorliegt, durch den Faktor, der vor dem x^3 steht, teilst, in diesem Fall durch 2.
Das Ergebnis ist also:
x^3+0,5x^2-3,5x-1=0
Aber das hast du ja offensichtlich gar nicht gemeint.
Bis jett habe ich das nur mit 3 Gliedern gemacht
Nennt sich (gemischt) quadratische Gleichung oder Gleichung 2. Grades.
und das erste Glied war nie hoch 3. ich habe auch die Lösung,
Nennt sich Gleichung 3. Grades oder kubische Gleichung.
sie lautet x^2-3/2x-1/2=0. leider weiss ih trotzdem nicht, wie
man darauf kommt:/
Das ist nicht die Normalform der kubischen Gleichung oder deren Lösung, sondern das Ergebnis einer Polynomdivision.
Der Trick ist, dass aus der kubischen Gleichung eine quadratische Gleichung gemacht, wurde, die einfacher zu lösen ist.
Um das Lösungsverfahren mit Polynomdivision anwenden zu können, benötigst du aber einen der 3 x-Werte (eine der 3 Nullstellen muss bekannt sein), der entweder vorgegeben wurde oder den du durch ausprobieren ermitteln kannst.
Wenn du den hast, z.B. x1 = -2, müsstest du die kubische Gleichung nur durch „x+2“ teilen, um auf die von dir genannte „Lösung“ zu kommen.
Gruß
Pontius
Korrektur
Wenn du den hast, z.B. x1 = -2, müsstest du die kubische Gleichung das Polynom
x^3+0,5x^2-3,5x-1 (Normalform) nur durch „x+2“ teilen, um auf die von dir genannte „Lösung“ zu kommen.
Du könntest auch erst das Polynom in der allgemeinen Form durch „x+2“ teilen und dann die quadratische Gleichung in die Normalform umwandeln.
Hi lari ue,
Du gehst aus von dieser Gleichung:
2x3 + x2 - 7x - 2 = 0
Diese, Deine Ausgangsgleichung hat ein Schreibfehler!
Damit kommt man nie auf (vorgegebene Lösung):
x2 - 3/2x - 1/2 = 0
…Deine Ausgangsgleichung muss richtig heißen:
3x2 + x2 - 7x - 2 = 0
Dann kommst Du zu dieser Lösung
…auch da hattest Du einen Schreifehler:
x2 - 3,5/2x - 1/2 = 0
Die Normalform wäre jedoch:
x2 - 3,5/2x - 1/2 = y
Der Sinn des Ganzen ist: jedem x wird ein y zugeordnet (nicht 0!)
Gruß Bernd
Hallo Mathe-Lehrer,
Du gehst aus von dieser Gleichung:
2x3 + x2 - 7x
- 2 = 0
Diese, Deine Ausgangsgleichung hat ein Schreibfehler!
woher willst du das wissen?
Nur weil du sie nicht lösen kannst, muss sie nicht fehlerhaft sein.
Damit kommt man nie auf (vorgegebene Lösung):
x2 - 3/2x
- 1/2 = 0
Du nicht, viele andere aber doch.
…Deine Ausgangsgleichung muss richtig heißen:
3x2 + x2 - 7x
- 2 = 0
Dass x² gleich zweimal in der Gleichung vorkommen soll und aufgrund dessen, was der Fragesteller ansonsten noch dazu geschrieben hat, ist das höchst unwahrscheinlich.
Der Sinn des Ganzen ist: jedem x wird ein y zugeordnet (nicht
0!)
Der Sinn des Ganzen ist, die Nullstellen zu ermitteln.
Gruß
Pontius
Hallo, Lara,
Deine Gleichung ist eine Polynom-Gleichung dritten Grades (höchster Exponent = 3) mit Leitkoeffizient 2 (Faktor vor dem Glied mit dem höchsten Koeffizienten). In die normierte Form bringt man diese Gleichung einfach durch Division durch den Wert des Leitkoeffizienten, so daß eine Polynom-Gleichung dritten Grades mit Leitkoeffizient 1 entsteht.
2x3+x2-7x - 2 = 0 | : 2
x3+0,5x2-3,5x - 1 = 0.
Die von Dir genannte Lösung paßt dagegen zu einer anderen Frage: Wie ist die Normalform der quadratischen Gleichung nach Polynomdivision der von Dir genannten Polynom-Gleichung? Dividiert man nämlich
(2x3+x2-7x - 2)
x2-1,5x-0,5),
so erhält man 2x + 4.
Daraus ergibt sich als eine Nullstelle Deiner Polynom-Funktion
2 x + 4 = 0 | -4 : 2
x1 = -2.
Die Durchführung einer Polynomdivision mit (x+2) ergibt:
(2x3+x2-7x - 2)x+2) = 2x2-3x-1
Die Normalform von 2x2-3x-1 ist x2-1,5x-0,5, also Deine gesuchte Lösung. Damit kann man dann, z.B. über die pq-Formel, die weiteren Nullstellen des ursprünglichen Polynoms finden. Sie lauten x2 = 0,75 + Wurzel(1,0625) und x3 = 0,75 - Wurzel(1,0625).
Beste Grüße
Oliver
Hallo Oliver,
Dividiert man nämlich
(2x3+x2-7x - 2)
so erhält man 2x + 4.
du hast ja fast alles mit beeindruckenden Worten erklärt, nur nicht, wie du auf den Divisor der o.g. Division gekommen bist. War das eine göttliche Eingebung? 
Gruß
Pontius
Hallo,
nein, das war keine göttliche Eingebung, sondern logische Schlußfolgerung: Lara nannte als „Lösung“ ihrer Frage zu einem Polynom vom Grad 3 das Polynom vom Grad 2 x2-1,5x-0,5. Daraus folgerte ich, daß dieses Polynom vom Grad 2 Divisor des Ausgangspolynoms vom Grad 3 sein muß. Denn ein Polynom vom Grad 3 dividiert durch einen Linearfaktor ergibt ein Polynom vom Grad 2, dessen Nullstellen man durch seine Überführung in die Normalform mit anschließender Anwendung z.B. der pq-Formel erhält.
Beste Grüße
Oliver
Hallo,
nein, das war keine göttliche Eingebung, sondern logische
Schlußfolgerung: Lara nannte als „Lösung“ ihrer Frage zu einem
Polynom vom Grad 3 das Polynom vom Grad 2 x2-1,5x-0,5.
Daraus
folgerte ich,
dass du die kubische Gleichung ohne das vorgegebene Teilergebnis gar nicht hättest lösen können.
Eine angegebenes (Teil-)Ergebnis sollte doch eigentlich nur der Kontrolle dienen und nicht als Teil des Lösungsweges genutzt werden. War bei meinen Mathe-Klausuren auch gar nicht möglich.
Auf das quadratische Polynom kann man doch nur gekommen sein, wenn ein x-Wert bereits bekannt war. Wenn der aber bekannt ist, wäre die Division überflüssig, weil man dann direkt die quadratische Gleichung hätte lösen können.
Das ist aber nicht Sinn der Übung, nämlich eine kubische Gleichung lösen zu können.
Gruß
Pontius
dass du die kubische Gleichung ohne das vorgegebene
Teilergebnis gar nicht hättest lösen können.
Nichts dergleichen war gefragt. Siehe Titel der Anfrage und weiteren Text.
Die Aufgabe „Gleichung in Normalform bringen“ ist in dem Moment gelöst, wo die Gleichung 2x^3+x^2-7x-2=0 durch simple Division in die Normalform gebracht ist. Und „die Lösung, sie lautet x^2-3/2x-1/2=0“ ist nicht die Lösung des „Problems“ 2x^3+x^2-7x-2=0 in die Normalform zu b ringen, sonder- wie gesagt- die Division durch 2.
„x^2-3/2x-1/2=0“ ist eine der Möglichkeiten an die Nullstellen zu gelangen, wenn man eine kennt. Wobei „Nullstellen“ mit keinem Wort in der Ausgangsfrage erwähnt sind. Ebenso wenig wie die korrekte algebraische Lösung der kubischen Gleichung ohne „Raten“, eventuell über die „reduzierte Form“ oder durch anderweitig geschicktes Substituieren.
Im Grunde ist es die Frage gar nicht wert, sich mit ihr zu beschäftigen.
dass du die kubische Gleichung ohne das vorgegebene
Teilergebnis gar nicht hättest lösen können.Nichts dergleichen war gefragt. Siehe Titel der Anfrage und
weiteren Text.
Nur wurde offensichtlich etwas Wesentliches unterschlagen, nämlich dass die kubische Gleichung zuvor in eine quadratische Gleichung transformiert und diese in der Normalform dargestellt werden sollte, denn andernfalls käme man nicht auf die angegebene Lösung.
Die Aufgabe „Gleichung in Normalform bringen“ ist in dem
Moment gelöst, wo die Gleichung 2x^3+x^2-7x-2=0 durch simple
Division in die Normalform gebracht ist. Und „die Lösung, sie
lautet x^2-3/2x-1/2=0“ ist nicht die Lösung des „Problems“
2x^3+x^2-7x-2=0 in die Normalform zu b ringen, sonder- wie
gesagt- die Division durch 2.
Warum wurde sie denn als Lösung angegeben und nicht deine Lösung?
Dass es die Aufgabe gewesen sein soll, eine Gleichung durch 2 zu teilen, ist ja wohl lächerlich.
Da weder von „Nullstellen“ die Rede war, noch von „Linearfaktoren“ noch von „kubische Gleichung lösen“ (mit/ohne Raten, Substituieren, Probieren…etc.) sondern nur was von Normalform ist die Frage - wie sie da steht –auch wenn du es nicht glauben magst aber trotzdem „an vermutest“:
Einfach
ist ja wohl lächerlich.