Ich habe eine Hausaufgabe bekommen : Sie ist ein Jahr älter als Er. Vor 27 Jahren war Sie doppelt so alt wie Er.
–> Gleichungen
–> Lösung des Gleichungssystems
Danke
herzlichen glueckwunsch zu dieser hausaufgabe.
Hahahahaha Danke …
http://www.wer-weiss-was.de/app/faqs/classic?entries…
Wo hakt es denn?
Nenn das eine Alter x, das andere y und versuche jeden Satz in eine Gleichung zu übersetzen. Zumindest den ersten solltest du hinbekommen…
T.
hi oollaaf
nach alter biologischer tradition gilt:
sie ist x und er ist y
also gilt
-
x = y + 1
-
x - 27 = ( y - 27 ) * 2
2 gleichungen mit 2 unbekannten: also geht das -
in 2) einsdetzen
y + 1 - 27 = 2y - 54
y = 28
x = 29
einsetzen und probe machen und du wirs sehen, daß alles aufgeht
Sie ist 29 und er ist 28 jahre alt.
Vielen Dank jetzt habe ich es verstanden !!!
Wer keine Frage stellt, sollte keine Antwort erwarten. Informier dich mal über „Gleichungen“
schön von dir zu hören, daß du es verstanden hast . . .
viel erfolg.
bis dann
ralf
was hast du denn schon probiert?
Grüße
Carsten
x=y+1 und
y-27=2x
Wenn ich nicht ganz falsch liege,sollte das heir das Gleichungssystem zu der Aufgabe sein ?
Müstest du dann nur noch mit einem verfahren deiner Wahl ausflösen (einsetzungsverfahren bietet sich eigentlich an)
Liebe Grüße !
Hallo Oollaaf,
ich denke mal, dass du hier nicht nur einfach an der Lösung interessiert bist, sondern viel mehr, wie man auf diese kommt.
Vom Prinzip her ist es einfach (ist es natürlich immer, wenn man weiß, wie es geht 
). Du musst nur den Text im Grunde Wort für Wort in die mathematische „Sprache“ übersetzen.
Fangen wir ganz einfach an:
„Sie ist ein Jahr älter als Er.“
Es gibt also eine „Sie“ und einen „Er“. Was wir wissen wollen ist das jeweilige Alter der beiden. In der Mathematik ist es üblich hierfür kurze knackige Namen zu vergeben. Man schreibt beispielsweise anstelle von „Alter von ihm“ einfach nur „x“ und anstelle von „Alter von ihr“ entsprechend y.
Warum x und y? Es sind einfach nur zwei Buchstaben; man hätte auch a und b oder g und o nehmen können – nimmt man oftmals auch, gerade wenn man x und y schon verwendet hat. Aber es hat sich so eingebürgert, dass man meistens x und y nimmt.
Dann noch die Frage: Warum ist ihr Alter y und seins x? Das habe ich jetzt einfach so festgelegt. Es könnte auch genau andersherum sein. Wenn du es möchtest tausche sie. Dann natürlich überall.
So, genug der Vorrede. Wir waren bei: „Sie ist ein Jahr älter als Er.“
Wir haben nun x und y – sein Alter und ihrs. Und sie ist ein Jahr älter als er. Oder anders formuliert sein Alter plus eins ergibt ihr Alter. Das ist die gleiche Aussage, nur etwas anders formuliert. So können wir es aber gut ins Mathematische übersetzen:
Sein Alter plus eins entspricht ihrem Alter.
x + 1 = y
Somit haben wir unsere erste Gleichung! *Yeah*
Können wir damit schon ein Ergebnis angeben? Leider nein. Denn im Moment könnten wir jede mögliche Zahl einsetzen und würden einfach nur eine andere Zahl herausbekommen. Ob diese dann aber dem Alter entspricht wissen wir nicht. Uns fehlt also noch etwas zur Lösung – eine zweite Gleichung.
[Hier eine Zwischeninfo, welche immer mal wieder wichtig sein wird: Du brauchst mindestens genau so viele Gleichungen, wie du Unbekannte hast, um zu einer Lösung zu kommen.]
Glücklicherweise haben wir noch etwas Text, aus dem wir eine zweite Gleichung erstellen können. Es bleibt nämlich noch: „Vor 27 Jahren war Sie doppelt so alt wie Er.“
Nebenbei können wir dadurch feststellen, dass sie schon mindestens 27 Jahre oder besser gesagt mehr als das alt sein muss, sonst wäre sie vor 27 Jahren nämlich nicht auf der Welt gewesen. Da hier aber nur sie vorkommt ist das noch keine Gleichung und daher müssen wir noch ein wenig weiter überlegen. Aber wir können das im Hinterkopf behalten, um nachher nachzuprüfen, ob wir grundsätzlich richtig liegen.
Ihr Alter minus 27 war doppelt so groß, wie sein Alter minus 27 Jahren. So könnte der Satz auch lauten. Jetzt wirst du vielleicht fragen: „Wieso sein Alter minus 27? Das steht doch oben gar nicht so!“ Die Antwort darauf: Wenn wir 27 Jahre zurück gehen in der Zeit, dann gilt das sowohl für sie, als auch für ihn. Schließlich ist das jetzt keine Zeitmaschine, in die nur einer von beiden einsteigt. Wenn vor 27 Jahren, dann bei beiden.
Den Satz eben habe ich natürlich schon so aufgeschrieben, dass man ihn gut übersetzen kann. Wenn du magst, probier es selber, bevor du weiter liest.
Und? Hat es funktioniert? Hier kommt mein Vorschlag:
y - 27 = 2 * (x - 27)
Ich gebe zu, dass war jetzt nicht so einfach. Insbesondere mit der Klammer. Schauen wir uns den rechten Teil der Gleichung noch mal genau an:
Sein Alter minus 27 (also das, was in der Klammer steht) soll halb so groß sein, wie ihr Alter (oder andersherum: ihrs doppelt so groß wie seins minus 27). Also muss sein Alter vor 27 Jahren, also das Ergebnis der Klammer mal zwei genommen werden, damit wir es mit ihrem Alter vor 27 Jahren (also minus 27) vergleichen können. Am Besten noch mal genau anschauen.
Und dann freuen! 
Wir haben eine zweite Gleichung. Hier noch mal beide auf einen Blick:
x + 1 = y
y - 27 = 2 * (x - 27)
Damit können wir etwas anfangen. Es gibt nun verschiedene Möglichkeiten zur Lösung zu kommen. Ich verwende hier das Gleichsetzungsverfahren. Wahrscheinlich macht ihr das gleiche im Unterricht. Man könnte es aber auch anders rechnen. Beides ist richtig.
Gleichsetzungsverfahren – Ich möchte also etwas gleich setzen. Schauen wir uns an, was man gleich setzen könnte. Da wäre einmal sein Alter und einmal ihr Alter. Denn beide kommen in beiden Gleichungen vor. Welches von beiden man nimmt ist egal. Es funktioniert beides. Ich entscheide mich hier für ihr Alter, also y.
Bei der ersten Gleichung steht schon schön y alleine auf einer Seite des Gleichheitszeichens. Beste Voraussetzungen. Die zweite Gleichung ist noch nicht perfekt, denn neben dem y steht noch die -27 auf der linken Seite. Dies müssen wir noch ändern bevor es weitergehen kann.
y - 27 = 2 * (x - 27) Mit + 27 bekommen wir das geregelt
y - 27 + 27 = 2 * (x - 27) + 27
y = 2 * (x - 27) + 27
Fertig. Das y steht alleine. Nun können wir gleich setzen. Das heißt, wir fügen beide Gleichungen dort aneinander, wo jetzt noch das y steht. Denn schließlich heißen die Gleichungen nun ja jeweils einfach nur: „ihr Alter ist gleich“ und dann das, was jeweils auf der rechten Seite steht. Und wenn das jeweils gleich ihrem Alter ist, dass muss beides identisch sein, nämlich beides ihr Alter (sie hat ja nicht zwei verschiedene Alter). Aus zwei Gleichungen wird nun also eine neue:
x + 1 = 2 * (x - 27) + 27
Das ist sie! Das schöne daran ist, wir haben nur noch eine Unbekannte, das x. Und wenn nur noch eine Unbekannte da ist, dann können wir eine Gleichung lösen. Auf gehts!
Dazu müssen wir die Gleichung so umstellen, dass das x alleine auf einer der beiden Seiten des Gleichheitszeichens steht. Als erstes rechnen wir deshalb mal die Klammer aus. Die Klammer sieht so aus:
2 * (x - 27)
Daraus wird:
2 * x - 2 * 27
oder auch:
2x - 54
Jetzt wieder mit dem ganzen Rest
x + 1 = 2 * (x - 27) + 27
x + 1 = 2x - 54 + 27
Sieht gleich viel besser aus. Auf der rechten Seite können wir aber noch die -54 und die +27 zusammenfassen:
x + 1 = 2x - 27
Jetzt steht auf beiden Seiten etwas mit x und etwas ohne x. Tja, da müssen wir noch was machen. Bringen wir erst einmal das x von der linken Seite auf die rechte.
x + 1 = 2x - 27 Mit -x bekommen wir das x von links nach rechts
x + 1 - x = 2x - 27 - x
1 = x - 27
Jetzt wird die Sache einfach. Nur noch die -27 muss auf die andere Seite, also:
1 = x - 27 Mit +27 klappts
1 + 27 = x - 27 + 27
28 = x
Geschafft! Wir haben ein Alter herausgefunden. Wir erinnern uns. Das x steht für sein Alter. Das heißt, sein Alter ist 28 *juhu*. Fehlt nur noch ihr Alter. Wie kommen wir dran? Ganz einfach, wir haben zwei Gleichungen, die es uns berechnen können. Wir schnappen uns die einfachere (die andere klappt auch, ist nur mehr zu rechnen) und rechnen es uns aus:
x + 1 = y
28 + 1 = y
29 = y
Ihr Alter ist also 29! Damit haben wir es geschafft! *freu*
tldr;
Hier noch mal zusammengefasst:
y = x + 1
y - 27 = 2 * (x - 27)
Gleichsetzen
x + 1 = 2 * (x - 27) + 27
Ausrechnen und umstellen
x = 28
Einsetzen
y = 29
Ergebnis:
Sie ist 29 Jahre und er 28 Jahre alt.
So, das wäre geschafft! Ich hoffe, es war alles verständlich. Falls nicht, kannst du ja deinen Lehrer oder deine Lehrerin fragen und natürlich auch gerne mich Würde mich freuen zu hören, dass oder ob ich dir weiterhelfen konnte.
Viele Grüße
Benjamin
Hallo,
Zuerst gibt es zwei Gleichungen:
- Sie ist ein Jahr älter als er : Wenn sie „x“ ist und er „y“ ist, dann gilt:
x = y +1 oder y=x-1 (&:wink: - Vor 27 Jahren ist sie doppelt so alt wie er : hier gilt folgendes:
x-27=2(y-27)
von 2) gilt: x-27=2y-54
von (&:wink: gilt: x-27=2(x-1)-54
x-27=2x-2-54
dann: x=29 & y=28
Ich hoffe ich konnte dir helfen
Gruß
N.
Danke ich werde es aus probieren
Vielen vielen Dank das hat echt weiter geholfen. Es hat mir noch niemand alles so gut ekrlärt wie Sie also nochmal Danke
danke hat mir geholfen
Danke für die Rückmeldung und das Kompliment. Bei weiteren Fragen, einfach wieder melden.
z.B. Alter von „ER“ = x
=> Alter von „Sie“ = y = x+1 (1)
(y-27)=2 … (2)