Wie löse ich diese Aufgabe , bitte leicht verständlich.
(a^x+a^-x)^2
Danke im Voraus 
Die Aufgabe hat kein Gleichheitszeichnung. Sie kann nicht gelöst werden.
Falls ausmultiplizieren gemeint ist:
Versuch es mit der binomischen Formel.
Probier es mit der binomischen Formel und dann dem „5. Potenzgesetz“!
Und was ist jetzt genau das " 5. Potenzgesetz" ??
Das löst du mit einer binomischen Formel durch Einsetzen der beiden Summanden a^x und a^(-x) in die Variablen der Formel.
Dann nutzt du die Potenzregel: a^b * a^c=a^(b+c) beim Quadrieren, also zB bei a^x*a^x…
Am Ende formst du den mittleren Teil 2*a^x*a^(-x) um, wieder mit der Potenzregeln, die oben steht, fertig.
Einfacher erklären könnte ich es nur, wenn ich es mit dir in einzelnen Schritten durchgehen würde oder wenn ich dir die Umformungen vorgebe. Dann würdest du aber nur abschreiben.
Hausaufgaben können auch genutzt werden, um zu erkennen, was man noch nicht verstanden hat, und um dies dann im Unterricht noch einmal zu besprechen.
lg
was ist denn die Aufgabe? ^^
Wie viele Potenzgesetze kennst Du denn? Welche Klasse und Schule besuchst Du?
a^m^n=…
Nicht einfach; erst ausmultiplizieren und Du erhälst: a^(2x) + 2 + a^(-2x); Erster und zweiter Term -> siehe cosh; Resultat ergibt: 2 * cosh(2 ln(a)*x)
-> Hoffe, dass ich Dir damit helfen konnte
Gruss
MB
hi lenamouse
einfach stumpf die binomische formel anwenden:
(a^x)^2 + 2*a^x*a^-x + (a^-x)^2 = f
weil 2*a^x*a^-x = 2a^x/a^x = 2
a^2x + 2 + a^-2x = f
oder
f= a^2x + 2 + 1/a^2x
klaro??
mach doch die beispielprobe mit
a = 7 und x = 3
bescheid?
antwort von dir??
lg
ralf
Da fehlt doch noch was in der Angabe ?!
(a^x+a^-x)^2 = ???
Was ist denn die Aufgabe?
So kann man das nichts lösen. Man kann den Ausdruck höchstens vereinfachen.
Dazu erstmal die biomomischen Formel und dann die Rechengesetze für Potenzen.
T.
Genauso wie jede binomische Formel. Falls Dich die Terme in der Klammer irritieren, einfach ersetzen:
b=a^x und c=a^-x
dann (b+c)^2 ausschreiben und dann rückersetzen, z.B. b^2=(a^x)^2=a^2x
und dann ggf. noch zusammenfassen
Hilft das?
Carsten
Was für ne Aufgabe?
Hallo Lenamouse,
ich nehme mal an, mit deiner Frage nach der Lösung meinst du, dass du die potenzierte Klammer ausrechnen möchtest und nicht etwa so was, wie die Formel gleich 0 setzen usw.
Dann mal los:
\left( a^{x} + a^{-x} \right)^{2}
Hier könnte man nun die erste binomische Formel anwenden (https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel), da du es aber möglichst einfach haben wolltest, machen wir es Schritt für Schritt.
Die Zweierpotenz ist nichts anderes als:
\left( a^{x} + a^{-x} \right) \cdot \left( a^{x} + a^{-x} \right)
Und dies können wir ausmultiplizieren:
a^{x} \cdot a^{x} + a^{x} \cdot a^{-x} + a^{-x} \cdot a^{x} + a^{-x} \cdot a^{-x}
In der Mitte können wir nun umstellen:
a^{x} \cdot a^{x} + a^{x} \cdot a^{-x} + a^{x} \cdot a^{-x} + a^{-x} \cdot a^{-x}
Und zusammenfassen:
a^{x} \cdot a^{x} + 2 \cdot a^{x} \cdot a^{-x} + a^{-x} \cdot a^{-x}
Jetzt kommen die wichtigen Schritte. Wir beschäftigen uns nun mit dem Zusammenfassen der Potenzen. Hier helfen uns die Potenzgesetze (https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%2…). So gilt das für uns wichtige Gesetz:
a^{r} \cdot a^{s} = a^{r+s}
Wenn man also etwas, was potenziert wird (hier das a) mit etwas Ähnlichem multipliziert (es muss die selbe Basis haben, hier wieder a), dann kann man die Exponenten addieren (hier einmal das r und einmal das s).
Puh! Aber was bedeutet dies für unseren Fall? Schauen wir es uns mal an. Unsere Formel beginnt mit:
a^{x} \cdot a^{x}
Auf das Potenzgesetz bezogen, haben wir also beide Male die selbe Basis, das a. Das ist schon mal gut, denn dann können wir das Gesetzt anwenden. Dann schauen wir uns die Exponenten an: beides mal ist es das x. Jetzt haben wir zwar nicht zwei verschiedene Exponenten, aber das macht überhaupt nichts, denn es klappt auch so.
Aus dem Formelteil von eben, wird also dem Potenzgesetz nach:
a^{x} \cdot a^{x} = a^{x+x}
Das war auch schon der ganze „Trick“! Wir haben es fast geschafft. Wir müssen dieses Potenzgesetz nur noch auf die anderen Teile der Formel anwenden:
Aus
2 \cdot a^{x} \cdot a^{-x}
wird
2 \cdot a^{x-x}
Und aus
a^{-x} \cdot a^{-x}
wird
a^{-x-x}
Somit wird insgesamt aus
a^{x} \cdot a^{x} + 2 \cdot a^{x} \cdot a^{-x} + a^{-x} \cdot a^{-x}
die neue Formel
a^{x+x} + 2 \cdot a^{x-x} + a^{-x-x}
Nun können wir das ganze noch schöner zusammenfassen. So steht als Potenz für das erste a ja x+x. Dies ist nichts anderes als 2x. Genau so am Ende der Formel -x-x ist -2x. Zwischen diesen beiden Teilen wird es noch einmal interessant. Denn x-x ist nichts anderes als 0.
Nun steht da also
a^{2x} + 2 \cdot a^{0} + a^{-2x}
Nun muss man noch wissen, dass etwas hoch 0 immer 1 ergibt.
2 \cdot a^{0} = 2 \cdot 1 = 2
Was die Sache schön vereinfacht.
Insgesamt haben wir nun :
a^{2x} + 2 + a^{-2x}
Noch etwas umgeschrieben ergibt sich das Endergebnis:
a^{2x} + a^{-2x} + 2
Fertig!
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. Wenn noch Fragen sind, einfach wieder melden.
Viele Grüße
Benjamin
Hallo,
das ist laut 1. Binomischer Formel:
a^2x + 2 a^x a^-x + a^-2x
[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2]
Multiplikation mit gleicher Basis:
a^2x + 2 a^0 + a^-2x
a^0 = 1:
a^2x + 2 + a^-2x
Man könnte noch a^-2x oder a^2x ausklammern.
a^-2x = 1/a^2x
Gruß
Leichtsinns-, Denk-, Schreib- und Rechenfehler vorbehalten…
Hallo
also, lösen kann man hier nicht sagen. ist ja keine Gleichung. Ich denke mal du meinst umformen.
also:
- binomische formel:
–>a^x*a^x+2*(a^x*a^-x)+a^-x*a^-x
–>a^2x+2*(a^(x-x))+a^-2x
–>a^2x+2*(a^(0))+a^-2x
–>a^2x+2+a^-2x
Gruß Tony
Hallo Lenamouse, was willst Du da lösen, das ist doch keine Gleichung! Du kannst die Klammer auflösen nach der Binomischen Formel (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2.
Dabei ist a=a^x und b=a^-x:
a^2x + 2*a^x*a^-x + a^-2x,
mehr geht damit nicht.
Gruß Bernd