Mathe Hilfe! Volumenberechnung :

Wissenschaft Mathematik
#1

Ich schreibe am Montag eine Mathearbeit und komme bei 4 Aufgaben nicht weiter, die ich bis Montag beantworten können muss…
Ich bin eine Matheniete und komme überhaupt nicht weiter, hier sind die aufgaben…

Aufgabe 1:
Der Elbtunnel im Zuge der Autobahn A7 verfügt über 3 Röhren mit einem Innendurchmesser von jeweils 8.4m. Der Außendurchmesser jeder Röhre beträgt 10.8m. Die Tunnellänge beträgt 2,813km.
a) Berechne das Volumen der Luft im Inneren des gemanten Tunnels.
b) Wie groß ist die Innenfläche EINER Tunnelröhre?
c) Wie viel Kubikmeter Stahlbeton wurden zum Bau der 3 Röhren verwendet?
d) Welche Seitenlänge hätte eine quadratische Fläche, die man mit dieser Menge Stahlbeton bedecken könnte, wenn die Dicke des Stahlbetons dabei 10cm beträgt?

Aufgabe 2:
Ein Heißluftballon hat einen Durchmesser von 15m und eine Höhe von 20m. Seine Form ist annähernd eine Halbkugel mit angesetztem Kegel.
a) Berechne die Oberfläche des Ballons.
b) Wie viel Kubikmeter heiße Lust ist in seinem Inneren?

Aufgabe 4:
Die Giebel eines Hauses ist ein gleichschenkliges Dreieck mit 10m langer Grundseite und 4.5m Höhe. Die Höhe vom Erdboden bis zur Grundseite des Giebeldreiecks beträgt 5,3m ; das Haus ist 14m lang.
a) Was kostet das Haus, wenn 1m³ ‚‚umgebauter Raum‘‘ (Dachgeschoss und Erdgeschoss) 550€ kostet?
c) Was kostet das Dach (ohne Giebel), wenn 1m² Dachfläche 235€ kostet?

Ich komm bei den Aufgaben irgendwie nicht mehr weiter… …

Meine Lösungen:
a) V= pi * r² * h
V= pi + 2.4² * 2813 * 3
V= 152708,55 m³
V= 1527,0855 km²
Antwort: Das Volumen der Luft im Inneren des gesamten Tunnel beträgt ca. 1527,0855 km.
b) U= pi * 4,8
M= 2813 * 15,08
M= 42420,04 m²
M= 424,2004 km²
Antwort: Die Innenfläche einer Tunnelhöhe beträgt ca 424,2004 km²
c)V= pi * r² * h
V= pi * 10,8² * 2813
V= 1030782,688m³
V= 10307,82688km³ /-1527,08005
V= 878074,14m³
zum Bau der 3 Röhren werden 878074,14 m³ verwendet.
d) A= 1²
A= 10²
A= 100cm
V = 878074,14 cm³ /:10
V= 87807,414 cm³ / wurzel
V= 292,3231581 cm³
Hier bin ich mir gar nicht sicher und bei der Aufgabe 2 komme ich gar nicht weiter :confused:

Aufgabe 4:
http://i43.tinypic.com/6ih46f.jpg

#2

Ein wenig knapp für eine Frage, oder?

Also, daher hier nur der Weg, den Rest musst Du selber machen:

Vorweg:

Aufpassen, der Umrechnungsfaktor zwischen km^3 und m^3 ist NICHT 1000. 1km = 1000m, d.h. (1km)^3 = (1000m)^3, also 1km^3 = 1000000000m^3!!

und bei den Antworten immer darauf achten, Volumen immer „hoch 3“, Flächen immer „hoch 2“, Längen immer „hoch 1“

1a - Formel richtig, aber mal dir das bitte auf. der Tunnel ist eine Röhre mit Luft innen dann Beton. D…h Du brauchst für die Luft, den Innenradius (8.4m geteilt durch 2) - ansosten tippfehler in den Formeln (und umrechnugsfehler m^3->km^3 siehe oben)

1b sieht richtig aus - außer Umrechnung im Ergebnis

1c wieder Vorstellung des Tunnels, Du berechnest jetzt das Gesamtinnenvolumen einer Röhre, davon musst du das Luftinnenvolumen wieder abziehen - also entweder 1/3 vom Ergebnis 1a (weil nur eine Röhre), oder du machst das gleich am Anfang:

V=pi * (10.8m-8.4m)^2 * 2813m

1d Volumen eines Quaders mit quadratischer Grundfläche:

V = a*a*h (V und h sind bekannt, einfach a bestimmen)

Aufgabe 2:

Aufmalen, das hilft immens!

Wenn man oben eine Halbkugel drauf hat, die 15m Durchmesser hat, ist de Radius (Höhe) 7.5m, damit ist die Höhe des Kegels direkt zu berechnen.

Dann beide getrennt berechnen (je für Teilvolumen und Oberfläche), Achtung, beim Kegel brauchst du die Mantellinie, dafür Pythagoras ansetzen

AUFMALEN!

Aufgabe 4

Ansatz ist richtig, Formel für Prisma ist falsch. AG ist richtig, abe die Stirnfläche ist ein Dreieck, daher musst du die Hälfte vom Ergebnis nehmen - du hast die Fläche eines Quaders berechnet.

Teil 2 sieht ok aus, auch wenn du mehrfach das Gleichheitszeichen falsch benutzt, aber das sind eher Kleinigkeiten :wink:

Ich hoffe, das hilft

C

#3

Also so?

a) V= pi * r² * h
V= pi + 4,2² * 2813 * 3
Antwort: Das Volumen der Luft im Inneren des gesamten Tunnel beträgt ca. 467669,9231 m³

b) U= pi * 4,8
M= 2813 * 15,08
M= 42420,04 m²
Antwort: Die Innenfläche einer Tunnelhöhe beträgt ca 42420,04 m²

c)V= pi * r² * h
V= pi * (10,8 - 8,4)² * 2813
V= pi * (2,4)² * 2813
V= pi * 5,76 * 2813
V= 50902,84 m³
zum Bau der 3 Röhren werden 50902,84 m³ verwendet.

d) hier komme ich nicht weiter er und bei der Aufgabe 2 immer noch nicht nicht :confused:
wieso hier zwei mal a?

Aufgabe 4:
Auf meinem Arbeitsblatt steht V= G*k (höhe)
Also muss ich nur das Ergebnis durch 2 teilen?

#4

Also so?

Nicht viel Zeit hier, daher

a) V= pi * r² * h
V= pi + 4,2² * 2813 * 3

pi mal… nicht pi plus, aber sonst gut

b) U= pi * 4,8

Zahlendreher? 8,4m ist der Durchmesser, Rest sieht gut aus - habe ich evtl. eben übersehen

c)V= pi * r² * h
V= pi * (10,8 - 8,4)² * 2813
V= pi * (2,4)² * 2813
V= pi * 5,76 * 2813
V= 50902,84 m³
zum Bau der 3 Röhren werden 50902,84 m³ verwendet.

Ich hoffe Du hast verstanden, warum die Formel so aussieht, aber trotzdem nachdenken, da „meine“ Formel nur für EINE Röhre war, Du also noch das Ergebnis mal 3 nehmen musst.

d) hier komme ich nicht weiter er und bei der Aufgabe 2 immer
noch nicht nicht :confused:
wieso hier zwei mal a?

Quadratische Fläche mit Kantenlänge a, daher Fläche a*a, Dicke 10cm ist vorgegeben. Volumen aus der Aufgabe vorher.

Rest ist einsetzen und rechnen.

Aufgabe 2:

Wie gesagt, mal es Dir auf. Da steht dass es ein Kegel ist, Spitze unten und Kreisfläche oben. Oben drauf ist es eine Halbkugel. Durchmesser der Kreisfläche zwischen Kegel und Halbkugel 15m, daher Radius 7,5m. Damit ist auch die Halbkugel 7,5m hoch.

Damit kannst du schon die Oberfläche und Volumen der Halbkugel berechen (ist schließlich nur eine HALBE Kugel).

Der Kegel ist ein wenig komplizierter, Volumen ist 1/3 * Grundfläche (Kreis) * Höhe, Kreisradius steht oben, einfach einsetzen.

Manteloberfläche ist wie gesagt etwas komplizierter, pi * Radius * Mantellinie, Mantellinie bekommst Du aus dem Dreieck Radius des Kreises und der Höhe und Pythagoras:

Mantellinie=Wurzel(radius^2+höhe^2)

Viel Erfolg

C

Aufgabe 4:
Auf meinem Arbeitsblatt steht V= G*k (höhe)
Also muss ich nur das Ergebnis durch 2 teilen?

Prisma: http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/prisma-for…

Die Formel stimmt ja auch, nur dass du dann die Grundfläche (das Dreieck vorne) berechnen musst und die Höhe ist dann die „Hauslänge“. Die 2 kommt aus der Dreiecksfläche vorne.

#5

Hallo,

Deine Formel bei 1 a) ist richtig, Du hast aber den falschen Radius angesetzt. Die Hälfte von 8,4 ist 4,2.
a) V= pi * r² * h
V= pi * 4,2² * 2813 * 3
V= 467669.923 m³
Antwort: Das Volumen der Luft im Inneren des gesamten Tunnels beträgt ca. 467669.923 m³.

b) U= pi * 8,4 = 26,39
M= 2813 * 26,39
M= 74233,32 m²
Antwort: Die Innenfläche eines Tunnels beträgt ca. 74233,32 m².

c)V= pi * r² * h
V= pi * 5,4² * 2813 * 3
V außen = 773087,156 m³
V innen = 467669.923 m³
V Ring = 773087,156 - 467669,923 m³ = 305417,233 m³
Zum Bau der 3 Röhren werden 305417,233 m³ verwendet.

d)
V = 305417,233 m³ /:0,1
A = 3054172,33 m³ / wurzel
a = 1747,62 m = 1,74762 km
Da Quadrat hat eine Seitenlänge von 1,74762 km.

a) Oberfläche = Mantel des Kegels + Oberfläche der Halbkugel
M Kegel = pi*r*s mit r = 7,5 m und s= wurzel(r^2+h^2) = 14,58 m
O Kugel = 4*pi*r^2
O Halbkugel = 2*pi*r^2
Insgesamt
O Ballon = pi*7,5*14,58 + 2*pi*7,5^2 = 343,533 + 353,429 = 696,952 m^2.
Die Oberfläche des Ballons ist ca. 696,952 m^2.
b)
V Halbkugel = 2/3*r^3*pi mit r = 7,5 m
V Kegel = 1/3 * r^2 * pi * h mit r = 7,5m, h = 12,5 m
V gesamt = 2/3*7,5^3*pi + 1/3*7,5^2*pi*12,5
V gesamt = 883,573 + 736,311 = 1619,884 m³
Insgesamt enthält der Ballon 1619,884 m³ Heißluft.

Zur Aufgabe 4 komme ich nicht mehr, aber das Volumen besteht aus zwei Säulen, eine mit dreieckiger Grundfläche, die andere mit rechteckförmiger Grundfläche.

Viele Grüße
funnyjonny

#6

Hallo,
deine Lösung hat einige Fehler:
zu a) V=pi*4,2…
Umrechnung in km…ist falsch und unnötig
zu b) U=pi*8,4…
Umrechnung in km…ist falsch und unnötig
zu c) V=pi*5,4…
Umrechnung…
zu d) A=(Ergebnis von c))/0,1m
A=…m² /Wurzel
a=…m
2) verwende die Formelsammlung!
4) Das Erdgeschoss ist 5,3 m hoch!
Volumen des Dachgeschosses?
235 €/m²!

Nimm dir einen guten und geduldigen Nachhilfelehrer!

#7

Wieso ist der Radius bei 1c) 5,4 und nicht (10,8-8,4)²?

#8

So?

1d)
V= 152708,53 * 152708,53 * 0.1
= 2331989513m³

2. 
a) Oberfläche = Mantel des Kegels + Oberfläche der Halbkugel
M Kegel = pi*r*s mit r = 7,5 m und s= wurzel(r^2+h^2) = 14,58 m
O Kugel = 4*pi*r^2
O Halbkugel = 2*pi*r^2
Insgesamt
O Ballon = pi*7,5*14,58 + 2*pi*7,5^2 = 343,533 + 353,429 = 696,952 m^2.
Die Oberfläche des Ballons ist ca. 696,952 m^2.
b)
V Halbkugel = 2/3*r^3*pi mit r = 7,5 m
V Kegel = 1/3 * r^2 * pi * h mit r = 7,5m, h = 12,5 m
V gesamt = 2/3*7,5^3*pi + 1/3*7,5^2*pi*12,5
V gesamt = 883,573 + 736,311 = 1619,884 m³
Insgesamt enthält der Ballon 1619,884 m³ Heißluft.

#9

Tut mir leid, habe die Frage erst heute früh gelesen, jetzt ist es wohl zu spät… :frowning: Möchtest du die Antworten trotzdem noch haben?

Tipp: Das nächste Mal solche Fragen früher stellen, nicht erst knapp einen Tag vor der Mathearbeit - auch hier ist nicht ständig jemand online und hat Zeit zum Antworten…

#10

Der Tunnel hat einen Außendurchmesser von 10,80 m, das entspricht einem Radius von 5,40 m. Statt die beiden Säulen gesondert zu rechnen, könnte man es in einem Rechengang mit der Formel
V = (pi*ra^2 - pi*ri^2)*h*3 = pi*(ra^2 - ri^2)*h*3 ausrechnen.

(ra^2 - ri^2)= (5,4^2 - 4,2^2) ist nicht (10,8 - 8,4)^2.

Es kommt etwa das gleiche Ergebnis wie bei der getrennten Rechnung heraus. ra ist dabei der Radius außen, ri der Radius innen, h die Länge der Tunnel und 3 die Anzahl der Tunnel.
Es ergibt sich dann ein Volumen von V = 305417,0926 m^3. Hinter dem Komma ergeben sich hier Abweichungen von meiner ersten Lösung, da ich beim Außenvolumen einen Ablesesfehler hatte. Es ist V = 773087,0158. Die Null nach dem Komma hatte ich wohl übersehen.

Viele Grüße
funnyjonny

Wieso ist der Radius bei 1c) 5,4 und nicht (10,8-8,4)²?

#11

Tut mir Leid, ich habe meine mails zuspät angesehen und jetzt ist der Montag vorbei.
Sorry
Gruß von Max

#12

Hallo,

sorry für die späte Antwort, ich war leider zu beschäftigt die letzten Tage.

Da die Frist schon vorbei ist, hoffe ich, es gab genug zielführende Antworten - ansonsten noch mal bitte kurz melden.

Viele Grüße.

#13

Hallo,
sind deine Fragen noch unbeantwortet? Dann setz ich mich morgen mal hin und beantworte was…
Gruß,
Fabi123

#14

Sorry, hatte es nicht früher gesehen. :stuck_out_tongue: