hallo leute!
ich bin im 2. sem und schreibe bald ne klausur über integralrechnung und so
habe zum über einige aufgaben und bei der weiss ich nicht weiter:
der wasserstand eines staubeckens eines gezeitenkraftwerkes verändert sich im laufe eines tages durch ein-& ausströmendes wasser. die änderungsrate kann durch die funktion h’(t)=1/216(5t*2-120t+480) erfasst werden (t in stunden, h in m/std., 0
hi(=
und ich bin im ersten semester und soeben durch mathe gefallen:wink:
aber die aufgabe erscheint doch lösbar:
also zunächst kannst du ja einiges zusammen fassen
5t*2 = 10t ausrechnen
10t-120t+480 = -110t+480 gleichartige zusammenfassen
(1/216) * (-110t+480) = -110t/216 + 480/216 ausmultiplizieren
und dann noch kürzen:
h’(t)= -11t/48 + 20/9
so und das aufleiten ist doch relativ einfach, gel?
es gilt ja Integral (a+b) = Integral(a)+Integral(b), also [Integral(-11t/48)dt] + [Integral(20/9)dt]
das ist dann ja = [1/2 * -11t^2/48] + [20t/9] + C
= -11t^2/96 + 20t/9 + C = h(t)
damit hätten wir schonmal die funktion. das + C können wir jetzt ja auch noch bestimmen, da wir wissen das bei h(0)=5 ist.
so das muss man dann halt einsetzen und umformen. und hoch und tiefpunkt weißt du sicherlich auch, also muss ja die ableitung - die du da ja schon hast - = 0 sein…
wenns noch probleme gibt frag einfach nochmal nach, aber ich hab jetzt erstmal hunger:wink:
achso und magst du mir verraten was du wo studierst? würd mich aufgrund meiner mörderklausur interessieren^^
lg
dirk
ich bin ja noch in der schule und mach jetzt abi… aber integralrechnung liegt mir garnicht…
danke für deine schnelle antwort, ich glaube ich hab bloss einen fehler gemacht, weil ich 5t*2, und ich meinte 5t hoch 2…
versteh aber nicht so wirklich wie man vorgeht um die gleichung aufzustellen
lg:smile:
die änderungsrate kann durch die funktion
h’(t)=1/216(5t*2-120t+480) erfasst werden (t in stunden, h in
m/std., 0
ok, dann ist der weg immer noch derselbe, nur die zahlen sind dann andere:wink:
eine gleichung aufstellen brauchst du an sich ja auch gar nicht. du hast h’(x) ja schon. dann steht da du sollst h(x) bestimmen. also musst du h’(x) nach x aufleiten/integrieren, denn
h(x) -> ableiten -> h’(x), also andersrum
h’(x) -> integrieren -> h(x)
dann schaust du dir die gleichung an und versuchst das einfach, folgende regeln sind dabei ganz wichtig:
\int_{}^{} x^2+5x-3 \qquad dx = \int_{}^{} x^2 \qquad dx+ \int_{}^{} 5x \qquad dx+ \int_{}^{} -3 \qquad dx
\int_{}^{} 5x \qquad dx = 5* \int_{}^{} x \qquad dx
soweit, sonst musst du mal konkret sagen wo es harkt, so ist das ein wenig schwer zu beschreiben…vor allem nur mit worten
Hallo,
bist du im Studium? Und darfst du denn einen GTR benutzen, oder musst du alles von Hand ausrechnen und den Rechenweg aufzeigen?
Die Gleichung von h bekommst du raus, indem du die Stammfunktion von h’ berechnest. Wenn du h hast, musst du an die Gleichung h(t) berechnet hast, ist h(t)=0, also wäre der Wasserstand h(0)=0 Meter. Er soll allerdings bei 5 Metern liegen, also musst du die gesamte Kurve nach oben verschieben, sodass h(0)=5 ergibt. Dafür musst du an die ganze Gleichung ein „+5“ anhängen.
Ich hoffe, es hilft dir etwas weiter!
gruß deuded
Hallo,
ich denke, du musst die Nullstellen von h’(t)berechnen. Damit erhälst du die t-Werte, an denen h(t) lokale Extremstellen hat. Da h’(t) eine Quadratische Funktion ist, wirst du wohl zwei Nullstellen erhalten.
Da h’(t) die Änderungsrate beschreibt, gibt h(t) den Wasserstand nach der Zeit t an.
Integriere h’(t)und setze in h(t) dann die beiden t-Werte ein, für die h’(t) Null wird. Du erhälst zwei Werte. Der größere wäre der maximale Wasserstand der andere der Minimale Wasserstand. Zum Integrieren reicht es, die einzelnen Summanden in der Klammer zu integrieren, den Faktor vor der Klammer kannst vor eben dieser stehen lassen. Natürlich kannst du mit h’’(t) auch herausfinden, welche der beiden Nullstellen von h’(t) Minimum bzw. Mximum ist, cooler ist aber Folgendes:
Du ergänzt bei der Integration von h’(t) zu h(t) ein dir noch unbekanntes absolutes Glied c. Dieses c ist bei der Ableitung von h(t) verloren gegangen. Du kannst es aber herausfinden indem du c mit h(0)=5 berechnest. Dann solltest du angeben können, wie hoch der Wasserstand am höchsten bzw. niedrigsten Punkt war. Du erfährst also nicht nur wann, sondern auch wie hoch. einfach die beiden Werte, für die h’(t) Null wird in h(t) mit dem berechneten c einsetzen
Ich hoffe ich konnte dir helfen
lg
galfa
Hallo Marie, ich habe mal nachgerechnet und erhalte als Nullstellen von h’(t):
t1 = 12-Wurzel48 also ca. 5 und
t2 = 12 + Wurzel48 also ca. 17
h(t) müsste lauten:
h(t)= 1/216(5/3*t^3-60*t^2+480*t)+5
Damit ergeben sich extreme Wasserstände von ca. 0m und ca. 10m. Wie du siehst habe ich zwischendurch etwas gerundet, habe leider gerade keinen Taschenrechner da. Die Werte scheinen mir aber realistisch.
Viel Spaß noch mit Mathe 
lg
galfa
Sorry, dass ich damals nicht da war. War mitten im Examen und hatte keine Zeit. Hatte vergessen es hier zu markieren.
Ich denke Hilfe brauchst du nun keine mehr.