Habe das Rätsel aus einer Zeitung, bin aber bislang nicht auf die Lösung gekommen:
auf einem ansonsten leeren Schachfeld steht ein König auf seinem Ausgangsfeld. Um zum Ausgangsfeld des gegnerischen Königs (direkt gegenüber) zu kommen braucht er min. 7 Züge. Wieviele Wege (Gesamtstrecke) sind mit 7 Zügen möglich?
Für die Nichtschachspieler - der König kann in alle Richtungen, also auch diagonal, pro Zug ein Feld weitergehen, hat also zum Vorwärtskommen zunächst 3 Wahlmöglichkeiten, schräg links, geradeaus, schräg rechts).
Bin gespannt auf Eure Lösungen, werde auch naochmal darüber brüten.
Anne
nur ein Lösungsansatz
Hi !
Unter der Voraussetzung, dass er auch nur tatsächlich die 7 Schritte benötigt, um auf die andere Seite zu gelangen, sind es je Schritt 3 Möglichkeiten. Es wäre also max
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
möglich. Da er aber auch irgendwann den Rand des Speilfeldes erreicht (in Abhängigkeit von der Ausgangsposition) hätte er an diesen Stellen nur noch 2 Möglichkeiten vorwärts zu gelangen.
Genau Lösung habe ich aber auch nicht.
BARUL76
Spoiler
Hallo,
mit dem richtigen Lösungsansatz ist es nicht so Schwer.
Wenn der König in der ersten Zeile steht, schreibt man die die Zweite rein, wie viele Möglichkeiten es gibt, zu jedem Feld zu kommen:
A B C D E F G H
K
1 1 1
In der nächsten Zeile schreibst du die Summe der drei darübeliegenden Zahlen rein:
A B C D E F G H Zeile
K 1
1 1 1 2
1 2 3 2 1 3
1 3 6 7 6 3 1 4
1 4 6 16 21 16 10 4 5
5 11 26 43 53 43 30 14 6
16 42 82 22 39 26 87 44 7
K 8
Dabei habe ich in der letzten Zeile modulo 100 geschrieben, weil die Zahlen meine Tabelle gesprengt hätten.
Beim anderen König gibt es also 82+122+139 = 343 Möglichkeiten.
Falls ich mich nicht verrechnet hab.
Grüße,
Moritz
Nachtrag
Noch ein kurzer Nachtrag:
Was ich verwendet habe, ist im wesentlichen das Pascal’sche Dreieck, wobei das für ein beliebig breites Spielfeld gelten würde.
Grüße,
Moritz
Verbesserung
Hallo,
Natürlich habe ich mich verrechnet. Man sollte um diese Uhrzeit nicht mehr versuchen im Kopf zu rechnen.
> A B C D E F G H Zeile
> K 1
> 1 1 1 2
> 1 2 3 2 1 3
> 1 3 6 7 6 3 1 4
> 1 4 6 16 21 16 10 4 5
^^ das sollte 19 sein.
Die korrekte Berechung habe ich nochmal mit einer Tabellenkalkulation durchgeführt:
Open Document Spreadsheet:
http://moritz.faui2k3.org/files/schach_koenige.ods
Ode alternativ PDF:
http://moritz.faui2k3.org/files/schach_koenige.pdf
Wenn ich da nicht auch Mist gebaut habe, ist das Ergebnis 357 mögliche Züge.
Grüße,
Moritz
Die korrekte Berechung habe ich nochmal mit einer
Tabellenkalkulation durchgeführt:
Open Document Spreadsheet:
http://moritz.faui2k3.org/files/schach_koenige.ods
Ode alternativ PDF:
http://moritz.faui2k3.org/files/schach_koenige.pdfWenn ich da nicht auch Mist gebaut habe, ist das Ergebnis
357 mögliche Züge.
Huch, so einfach ist die Lösung? Faszinierend! Ich hatte mich in komplizierten Kombinationen verrannt. :-o
Allerdings eine kleine Korrektur: Der König läuft zur direkt gegenüberliegenden Seite also ist die Lösung laut deiner Tabelle 393.
Anmerkung: Da der König maximal 3x in eine Richtung seitlich gehen kann und dann zurück muss, spielt die Begrenzung des Schachfelds keine Rolle.
Übrigens ist das nicht das klassische Pascalsches Dreieck, denn dort werden nur die Summen ZWEIER Zahlen gebildet.Bei der Suche nach dem richtigen Namen bin ich allerdings auf den vollständigen Namen gestoßen - und ratet mal was Wikipedia darüber sagt?
richtig(?)
Wenn ich da nicht auch Mist gebaut habe, ist das Ergebnis
357 mögliche Züge.
auf dieses Ergebnis komme ich auch 
Wenn es allerdings nun wirklich „GENAU GEGENÜBER“ sein muss, dann sind es 393 mögliche Wege…
ganz lustig eigentlich so ein raster zu basteln, das das von selbst ausrechnet 
Noch richtiger
Hallo,
Wenn ich da nicht auch Mist gebaut habe, ist das Ergebnis
357 mögliche Züge.auf dieses Ergebnis komme ich auch
Wenn es allerdings nun wirklich „GENAU GEGENÜBER“ sein muss,
dann sind es 393 mögliche Wege…
Stimmt natürlich. Hab mal wieder die Aufgabe nicht genau genug gelesen, sondern bin von der normalen Schach-Grundstellung ausgegangen.
ganz lustig eigentlich so ein raster zu basteln, das das von
selbst ausrechnet
Ja, gell?
Grüße,
Moritz