Mathe- Vektoren - Ebenen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,
Ich will euch jetzt nicht einfach um irgendwelche Zusammenfassung bitten, sondern ich will euch bitten für mich eine Aufgabe zu überprüfen

Aufgabe : Gegeben ist die Ebene E mit
E: 3x+2y-6z+12=0
Eine in E liegende Gerade g verläuft durch P(0/0/2)
und ist parallel zur x-y-Ebene. Wie lautet eine mögliche Gleichung von g ?
Nach der Lösung lautet die Gleichung der Geraden g

PS ich Schreibe die Vektoren so auf V(x/y/z) also genau so wie die Punkten

g: (Vektor x)= (0/0/2) + r * (3/2/-6)

Meine Lösung lautet :

g: (Vektor x)= (0/0/-2) + r * (2/-3/0)

Bitte sagt mir die richtige Lösung da ich die vorgegebene Lösung gar nicht nachvollziehen kann.
Wenn es geht, erklärt es bitte genau.

MFG R.

#2

Hallo Ramazan,

kannst du bitte noch mal nachschauen, ob du den Aufgabentext richtig abgeschrieben hast? Meiner Meinung nach macht die Aufgabenstellung so nämlich keinen Sinn. Wenn die Gerade „in E“ liegt, dann kann sie nicht gleichzeitig parallel zur x-y-Ebene liegen, weil E auch nicht parallel zur x-y-Ebene liegt.

Die Lösung die du vorgegeben bekommst setzt sich so zusammen: P ist der „Stützvektor“, bei dem fängt deine Gerade an. (3/2/-6) sind die Koeffizienten (Vorfaktoren, die Zahlen, die vor x,y und zu stehen) in der Ebenengleichung von E. Diese Koeffizienten als Vektor geschrieben, ergeben einen Vektor, der rechtwinklig auf der Ebene E steht. Dieser Vektor zeigt nun in deiner Lösung an, in welche Richtung die Gerade weitergeht. Deshalb heißt dieser Vektor auch „Richtungsvektor“.
Als Lösung hast du nun also eine Geradengleichung, in der die Gerade rechtwinklig auf der Ebene draufsteht.

Liebe Grüße
Letzter Richter

#3

Die vorgegebene Lösung kann nicht stimmen, da der Richtungsvektor nicht parallel zur x-y-Ebene ist (dazu müsste z bzw. x3 = 0 sein, was ja in Deiner Lösung der Fall ist …)

#4

Die Aufgabe wurde exakt übernommen.
Genau so steht die Aufgabe auf dem Blatt.
Ich habe Stunden an dieser Aufgabe gesessen und habe alles mögliche Probiert, aber ich bin nie auf die vorgegebene Lösung gekommen.

Wenns es dir keine allzu große Umstände bereitet, könntest du die Aufgabe so umstellen damit die vorgegebene Lösung stimmt ? Wenn diese Bitte zu viel Zeit beansprucht, dann lassen Sie es besser sein (hoffe es klingt nicht unhöflich)

#5

Uff, lange nicht gemacht

Aufgabe : Gegeben ist die Ebene E mit
E: 3x+2y-6z+12=0
Eine in E liegende Gerade g verläuft durch P(0/0/2)
und ist parallel zur x-y-Ebene. Wie lautet eine mögliche
Gleichung von g ?
Nach der Lösung lautet die Gleichung der Geraden g

g: (Vektor x)= (0/0/2) + r * (3/2/-6)

Ist (3/2/-6) nicht Normalenvektor zu E? Jedanfalls liegt für r=1 der Punkt (3/2/-4) nicht in E, g also auch nicht.

parallel zu xy-Ebene: (0|0|1) ist Richtungsvektor von g. Richtig?

Meine Lösung lautet :

g: (Vektor x)= (0/0/-2) + r * (2/-3/0)

Meine: g: (Vektor x)= (0/0/-2) + r * (0/0/1)

aber bitte noch mal nachsehen

#6

Habe gerade keinen kopf dafuer, sorry.

#7

Leider muss ich Ihnen sagen das ihr Lösung falsch ist. Ihre Parametergleichung ist parallel zu der z-Achse und nicht zu der x-y-Ebene

#8

Stimmt natürlich; (0/0/1) ist ja der Normalenvektor zur xy-Ebene.

Wir brauchen einen Richtungs-Vektor, der senkrecht zu beiden Normalen-Vektoren der beiden Ebenen ist, also ihr Kreuzprodukt (auch Vektorprodukt genannt)

(3/2/-6)x(0/0/1) = (2/-3/0)

damit bekomme ich diese Geradengleichung:
g: (x/y/z) = (0/0/-2) + r * (2/-3/0)

Auch hier: Noch mal nachrechnen

#9

sorry, da kann ich im Moment auch nicht helfen
Gruß Bernd

Hallo zusammen, …

Aufgabe : Gegeben ist die Ebene E mit
E: 3x+2y-6z+12=0
Eine in E liegende Gerade g verläuft durch P(0/0/2)
und ist parallel zur x-y-Ebene. Wie lautet eine mögliche
Gleichung von g ?

…

#10

Gegeben ist die Ebene E mit
E: 3x+2y-6z+12=0
Eine zu E orthogonale Gerade g verläuft durch P(0/0/2). Wie lautet eine mögliche Gleichung von g ?

Lösung: p+r*v, wobei v der zu E orthogonale (rechtwinklige) Vektor ist. Diesen Vektor v kannst du aus der Ebenengleichung ablesen.
g:x=(0/0/2)+r*(3/2/-6)

Damit kommst du auf die Lösung denke ich. Lösungsweg hab ich dir oben schon versucht zu erklären, wenn du noch Fragen hast, dann frag noch mal.
Ich hab in der Schule übrigens am besten so gelernt, dass ich mir ein (Abi?)-Vorbereitungsbuch gekauft hab, mit Lösungen, die Lösung angeschaut hab, wenn ichs nicht verstanden hab und dann die Aufgabe grad nochmal gerechnet, so lange bis ich das richtige Ergebnis raushatte. Die Methode hat bei mir gut funktioniert!
Probiers mal.
Gruß letzter Richter

#11

Hallo zusammen,
Ich will euch jetzt nicht einfach um irgendwelche
Zusammenfassung bitten, sondern ich will euch bitten für mich
eine Aufgabe zu überprüfen

Aufgabe : Gegeben ist die Ebene E mit
E: 3x+2y-6z+12=0
Eine in E liegende Gerade g verläuft durch P(0/0/2)
und ist parallel zur x-y-Ebene. Wie lautet eine mögliche
Gleichung von g ?
Nach der Lösung lautet die Gleichung der Geraden g

PS ich Schreibe die Vektoren so auf V(x/y/z) also genau so wie
die Punkten

g: (Vektor x)= (0/0/2) + r * (3/2/-6)

^ Bei dieser Lösung hast du ja noch eine z- Abhängigkeit, deshalb ist die andere Lösung die Richtige, wenn der Vektor parallel zur x-y-Ebene liegen soll, ansonsten durchstößt er sie ja. Hier wäre also ein Schnittpunkt mit (x/y/0) möglich

Meine Lösung lautet :

g: (Vektor x)= (0/0/-2) + r * (2/-3/0)

Bitte sagt mir die richtige Lösung da ich die vorgegebene
Lösung gar nicht nachvollziehen kann.
Wenn es geht, erklärt es bitte genau.

MFG R.

#12

tut mir leid, bin mir net sicher