Schreibe morgen Mathe (10. Klasse) und kann eine Aufgabe nicht lösen:
1,5 hoch 2x-1 = 2 hoch x+1
mit Lösungsweg bitte.
Bitte um Hilfe!
Danke im Voraus 
Guten Abend,
Die Aufgabe muss mit dem Logarithmus gelöst werden.
zuerst vereinfacht man die Gleichung:
(3/2)^(2x-1) = 2/3 * (9/4)^x
2^(x+1) = 2 * 2^x
Somit kann die Gleichung zu
2/3 * (9/4)^x = 2 * 2^x
umgeschrieben werden. Durch 2 dividieren folgt
1/3 * (9/4)^x = 2^x
Nun wird auf beiden seiten durch 2^x geteilt
1/3*(9^x)/((2*4)^x) = 1/3*(9^x)/(8^x) = 1/3*(9/8)^x=1
Mit 3 multiplizieren ergibt
(9/8)^x = 3
und zum schluss hat man mit dem Logarithmus zur Basis (9/8) das gewünschte Ergebnis
x = log(3) zur Basis (9/8)
Hinweis: Für Logarithmen und Potenzrechnungen immer Brüche benutzen… macht das Leben einfacher ^^
Viel Erfolgt morgen bei der Klausur,
Benny
Hallo
Du kannst die Gleichung mit der Ln Funktion lösen.
Ln (1.5hoch2x-1)= ln (2hoch x+1)
ergibt
2x-1 ln (1.5)= x+1ln(2)
2x-1/x+1= ln(2)/ln(1,5)
…
Liebe GRüsse
Danke erstmal aber wenn ich nun nach x auflöse würde es nun heißen:
x= ((ln(2)/ln(1,5)):0,5)+1 oder?
Danke!!
Hallo,
wow, solche Aufgaben habt ihr schon in der 10. Klasse?
Ich würde es wie folgt lösen:
erstmal von beiden Seiten den natürlichen Logarithmus (ln()) nehmen, damit man die Exponenten herunterbekommt.
Da ich nicht so viel an Formeln hier reinschreiben möchte, hier ein Bild, auf dem ich das gemacht hab:
http://dl.dropbox.com/u/32379894/Sonstiges/Mathe_Auf…
Hallo,
ziemlich doofe Aufgabe, ich bekomme x = 9,3274… raus, Probe stimmt, könnte also richtig sein.
Immer schön Potenzgesetze anwenden: (2 hoch x+1 schreibe ich als 2^(x+1) OK?
1,5^(2x+1) = 2^(x+1)
1,5^2x * 1,5^1 = 2^x *2^1
Alle x Glieder nach links, Zahlen nach rechts:
1,5^2x : 2^x = 3
1,125^x = 3
logarithmieren
x = lg3/lg1,125
x = 9,327423789
Um x vom Exponenten herunter zu holen, wendet man auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus an:
ln(1.5 ^ (2x-1)) = ln( 2 ^ (x+1))
Jetzt kann man den Exponenten im Logarithmus vor den Logarithmus nehmen:
(2x-1) * ln(1.5) = (x+1) * ln(2)
ln(1.5) und ln(2) sind nur noch Zahlen. Jetzt ist es ein Leichtes, nach x aufzulösen:
Beide Seiten ausmultiplizieren:
2x * ln(1.5) - 1 * ln(1.5) = x * ln(2) + 1 * ln(2)
Alle x auf die linke Seite bringen, alles ohne x nach rechts:
2x * ln(1.5) - x * ln(2) = ln(2) + ln(1.5)
Link x ausklammern:
x * (2 * ln(1.5) - ln(2)) = ln(2) + ln(1.5)
Beide Seiten durch (2 * ln(1.5) - ln(2)) dividieren:
x = (ln(2) + ln(1.5)) / (2 * ln(1.5) - ln(2)) = 9.327
hi shitmaker
nicht bei den log - aufgaben aufgepaßt???
du logarithmirst beide seiten
ln 1,5^(2x-1)= ln 2^(x+1)
daraus bekommst du
(2x -1)ln 1,5 = ( x + 1)ln 2
auflösen:
2x ln 1,5 - ln 1,5 = x ln 2 + ln 2
sortieren:
2x ln 1,5 - x ln 2 = ln 2 + ln 1,5
x ausklammern:
x(2 ln 1,5 - ln 2) = ln2 + ln 1,5
nach x auflösen:
x = ( ln2 + ln1,5)/(2 ln 1,5 - ln 2)
x = ca 9,326
probe machen bzw x einsetzen:
lsg: ca 1283,6
soweit verstanden und ok?
viel erfolg
ralf