Matheaufgabe 5. Klasse Gymnasium

Wissenschaft Mathematik
#1

Meine Tochter(5. Klasse, Gymnasium) hat folgende Aufgabe bekommen:
Um die Höhe eines Kirchturms zu bestimmen, hat man eine horizontale Standlinie(Länge 65m) abgesteckt, die auf den Turm zuläuft. In ihren Endpunkten erblickt man die Turmspitze unter den Erhebungswinkeln alpha=50° und beta=27°. Die Augenhöhe beträgt a=1,5m. WQie hoch ist der Turm? Löse mit der Strategie „maßstabsgetreue Skizze“.

So, ich konnte mich aus meiner Zeit noch an die Trigonometrie errinern. Darf aber nicht angewendet werden, da sie das noch nicht hat.

Hat jemand eine Idee wie das zu lösen ist?
Gruß

#2

Lösung wie gefordert durch aufmalen.
Also eine Skizze anfertigen die Maßstabsgetreu ist und dann die Höhe des Turmes in der Skizze ablesen!

#3

Der entscheidende Tipp ist „massstabsgetreue Skizze“.

Also nimmt man sich ein Blatt und zeichnet eben masstabsgetreu (z.B. 0,5cm oder 0,25cm = 1m) auf:

  • zunächst die „Standlinie“ horizontal mit den beiden Endpunkten (nach rechts davon verlängern und Platz lassen für den Turm).
  • beide Punkte mit der Augenhöhe versehen, 1,5m nach oben (vertikal).
  • mit dem Geodreick vom linken Punkt eine Gerade mit Winkel zur Horizontalen von 27 Grad abmessen und einzeichnen (nach rechts)
  • mit dem Geodreick vom rechten Punkt eine Gerade mit Winkel zur Horizontalen mit 50 Grad abmesen und einzeichnen (ebenfalls nach rechts).
  • wo sich beide Geraden rechts schneiden, ist die Turmspitze. Durch eine vertikale Linke nach unten und Abmessen des Schnittpunkt der beiden „Sicht-Geraden“ mit dem Schnittpunkt der soeben gezeichneten „Turmlinie“ mit der verlängerten Standlinie erhält man die Höhe des Turms (umgerechnet wieder von cm auf m).

Viele Grüsse.

#4

Hallo,

Graphische Lösung:
man braucht Millimeterpapier (Buchhandlung) und ein Geodreieck. Maßstab 1:500, Horizontale Linie mit 65m : 500 = 13 cm = 130 mm zeichnen. An beiden Enden
eine Strecke 3mm senkrecht nach oben zeichnen bis zum A bzw. B.
Von diesen beiden Punkten mit dem Geodreieck links 50° und rechts 27° (oder umgekehrt) abtragen. Wo sich die die Linien schneíden, ist die Turmspitze. Höhe ausmessen, dann mal 500 ergibt die Höhe des Kirchturms.
Gruß
Klaus G.
[email protected]

#5

Moin Moin
hab die Aufgabe mal gelöst, siehe Bild:

http://www.bilder-space.de/bilder/c96ef3-1338983092.jpg

Schachverhalt wird einfach nur gezeichnet und die Lösung mit dem Lineal abgemessen und fertig.
Höhe des Turmes sollte so um die 63 Meter sein.
Hoffe das ist so richtig!
Mfg
itna697

#6

Hallo,

gemäß der Aufgabenstellung muss eine maßstabsgetreue Zeichnung angefertigt werden, in der man die Höhe des Turmes abmessen kann.
Dazu empfiehlt sich eine Zeichnung im Maßstab 1:500. Empfehlenswert ist ein DIN A4-Blatt Millimeterpapier. Beginn der Standlinie sollte möglich im Querformat links unten in der Ecke beginnen. Dann kann nämlich die waagerechte Standlinie mit 13 cm dargestellt werden. Die Augenhöhe lässt sich mit 3 mm an den beiden Endpunkten der Standlinie als Vertikale eintragen. Von den beiden Endpunkten der Vertikalen über der Standlinie (Augenhöhe)wird zunächst bei dem dem Turm naheliegenden Punkt ein Winkel von 50 ° und beim anderen Ende der Standlinie in Augenhöhe ein Winkel von 27 ° angelegt. Es werden mit dem jeweiligen Winkel zwei Strahlen gebildet, die sich in einem Punkt schneiden. Die Vertikale, die sich von dem Schnittpunkt bis zum Boden (= Höhe der Standlinie) erstreckt, stellt dann die Höhe des Turms dar. Die mit dem Lineal abgelesene Zahl muss dann mit 500 multipliziert werden, damit man die wahre Höhe hat.
Leider weiß ich nicht, wie man hier im Feld für den Antworttext eine Skizze einfügt. Es würde damit deutlicher.
Aber das Prinzip müsste so zur Lösung führen. Bei meiner - allerdings nicht mit Millimeterpapier - Darstellung auf kariertem Papier komme ich auf abgelesene 11,7 cm. Mit 500 multipliziert ergibt das 5850 cm = 58,50 m.

Viele Grüße
funnyjonny

#7

Hallo

WQie hoch ist der Turm? Löse mit der Strategie
„maßstabsgetreue Skizze“.

Ich würde mal sagen, indem sie das skizziert? Beim Durchlesen dachte ich auch Trignometrie, aber anscheinend müssen heir wohl Zirkel und Geo-Dreieck herhalten.

Grüße

#8

Die Idee ist ja vorgegeben:„maßstabsgetreue Skizze“!
Grundlinie 65m; links Gerade mit 27°(nach rechts zu) zeichnen; rechts Gerade mit 50°(ebenfalls nach rechts); Schnittpunkt der beiden Geraden ist die Turmspitze; Höhe messen!

#9

Hallo,
tut mir Leid, dass ich erst jetzt antworte, bin gerade aus dem Urlaub zurück.
Strategie der maßstabsgetreuen Skizze bedeutet, dass die gegebenene Größen in entsprechendek Maßstab sauber ins Heft gezeichnet werden sollen und dann die Lösung abegelesen (abgemessen) werden soll.
Also:
z.B.: 13cm lange Strecke zeichnen.
an ihren enden die Beiden Winkel antragen. Diese Linien verlängern, bis sie sich schneiden (Kirchturmspitze)
Parallele zur ersten Strecke im Abstnad 3mm einzeichnen (Boden).
Dann Kiruchturmhöhe abmessen und win Originalgröße umrechnen.
Viel Spaß
Gruß Frank

#10

Kann ich nicht beantworten!