Mathematik

Liebe/-r Experte/-in,

folgende Frage wurde mir vor einiger Zeit gestellt und ich finde leider die Lösung nicht. Ich hoffe mir kann hier jemand helfen.

Also:

Ein Bauer hat 100 Euro zur Verfügung und soll 100 Tiere kaufen und zwar Küken, Hühner und Hähne.

3 Küken kosten 1 Euro
1 Huhn kostet 3 Euro
1 Hahn kostet 5 Euro

Wie lautet die Lösung zu dieser Aufgabe?

Danke im Voraus.

Hallo,

es gibt 4 Lösungen für diese diophantische Gleichung (x=Anzahl der Hähne,y=Anzahl der Hennen,z=Anzahl der Küken)-Lösungen (0,25,75), (4,18,78), (8,11,81), (12,4,84).

Lösungsweg:
x + y + z = 100 (I)
5x + 3y + z/3 = 100 => 15x + 9y + z = 300 (II)
(II) - (I) => 14x + 8y = 200 => x = (200 - 8y)/14
(es ist eine diophantische Gleichung, weil alle Werte x, y, z ganzzahlig sein müssen)

Hoffe geholfen zu haben.
PW

Ja sehr. Vielen herzlichen Dank.
A.O.