Liebe/-r Experte/-in, kann man mithilfe der Linearen Algebra und Analysis alle anderen mathematischen Kapitel und den darin enthaltenen Inhalt herleiten?
Und sind Lineare Algebra und Analysis das Elementarste in der Mathematik?
Vielen Dank.
Mein Vorwissen: 1,5 Jahre höhere Mathematik an der Uni
Dein Vorwissen: Keine Ahnung, ich hoffe mal du verstehst das trotzdem.
Meine Antwort: Sicher bin ich mir nicht. Aber vermutlich eher nicht, meines wissens nach ist die mathematik aud sogenanten Axiomen(siehe wiki) aufgebaut. Das sind Sätze wie z.b.
„Das es eine Zahle 1 gibt.“
„Das nach jeder Zahl n genau eine Zahl n+1 kommt“(n ist hier eine natürliche Zahl z.b 1,2,3,4,5 aber nicht sowas wie 1/3 oder 1.2)
Das sind Aussagen die nicht weiter beweisbar sind und falls sich eine dieser Aussagen als falsch herausstellen würde wäre alle Mathematik die darauf bassiert falsch oder nutzlos(bei diesen beiden Aussagen wäre unsere gesamte Mathematik nutzlos, jedoch sind die so einleuchtend das sie wohl richtig sind) Wir haben damals in Mathe mit den natürlichen Zahlen angefangen und dieses Gebiet nennt sich Zahlentheorie bzw. Arithmetik, daraus kann man dan die ganzen, die realen, die rellen und schließlich noch die komplexen zahlen folgern. WAs nützen Lineare Algebra und Analysis wenn man nicht mal Zahlen hat. Also sind Lineare Algebra und Analysis nicht das Grundlegenste(höchstens ein Teil des Grundlegenden) und man kann natürlich auch nicht alles damit herleiten.
Schwer zu sagen. Deine Frage ist viel zu allgemein gestellt. Was genau willst du denn herleiten. Wie soll man genau die Grenzen zwischen den „Kapiteln“ setzen?
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Ja!
Z.B. Komplexe Zahlen: Den Zahlenkörper der imaginären Zahlen begründet man mit der Linearen Algebra. Die komplexen Nullstellen für Polynome braucht man in der Analysis.
Gruß
Bernt Lorenz
Lieber Herman,
nur mit Hilfe der linearen Algebra und der Analysis lassen sich sicher nicht alle mathematischen
Fragestellungen begründen. Z.B. Wahrscheinlichkeitstheorie.
Was verstehst du unter „elementar“?
Jedes Teilgebiet der Mathematik hat sogenannte Axiome. Das sind ein paar Tatsachen oder Festlegungen, wenn du so willst. Auf diesen Axiomen baut alles weitere auf. Alle fragestellungen lassen sich auf diese Axiome zurückführen oder beweisen. Die Axiome lassen sich selbst nicht beweisen.
Ich hoffe, ich konnte die etwas weiterhelfen.
Gruß Frank
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Hallo Hermann,
Mengenlehre u. Logik ist elementarer. Bald danach kommt dann noch die Arithmetik.
Am Anfang des Studiums bekam ich einen Auszug aus
Paul R. Halmos: Naive Mengenlehre,
Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1972
mit. Das ist - entgegen dem harmlosen Titel aber eher was für den Anfang an der Uni. Der Artikel in Wikipedia ist für einen interessierten Schüler auch nicht sehr viel verdaulicher:
http://de.wikipedia.org/wiki/Naive_Mengenlehre
Wenn dein Lehrer nichts besseres weiß, dann kann eine Neuauflage des Halmos einem wirklich Interessierten vielleicht doch helfen. Falls nicht im Buchhandel, so ist eine Auslage von 1992 über www.zvab.de für 18 Euro zu kriegen.
Ich hoffe das klärt die Sache etwas.
Gruß
Gottfried
Liebe/-r Experte/-in, benötige dringend hilfe beim lösen einer aufgabe zwecks mantel berechnung!
lg
Nein! Lineare Algebra ist zum Beispiel ein Teilgebiet der Algebra. Wie schon oben erwähnt lassen sich andere Kapitel wie zum Beispiel die Wahrscheinlichkeitstheorie nicht einfach „daraus herleiten“. Fakt ist jedoch, dass viele Richtungen der Mathematik Sätze aus der lin. Algebra und Analysis verwenden, da dort viele elementare Probleme behandelt werden. Sicher richtig ist die Annahme, dass die zwei zu den wichtigsten Säulen der modernen Mathematik gehören.
Zu den Axiomen: Diese benötigen keinen Beweis, nicht etwa weil sie „klar“ sind, oder „einsichtig“.
Man kann die elementare Axiome, auf denen dann etwas aufgebaut wird, als FORDERUNG in einer DEFINITION verstehen:
z.B. Peano Axiome:
- 0 ist eine natürliche Zahl.
- Jede natürliche Zahl n hat eine natürliche Zahl n’ als Nachfolger.
3)0 ist kein Nachfolger einer natürlichen Zahl.
4)Natürliche Zahlen mit gleichem Nachfolger sind gleich.
5)Enthält X die 0 und mit jeder natürlichen Zahl n auch deren Nachfolger n’, so bilden die natürlichen Zahlen eine Teilmenge von X.
Alle „Objekte“ die diese Forderungen erfüllen sind natürliche Zahlen.