Hallo,
ich habe folgendes Video gesehen :
Ich habe die Rechenmethode verstanden.
Leider reichen meine mathematischen Kenntnisse nicht aus, um zu verstehen, warum das funktioniert ?
Hat vielleicht Jemand eine Idee?
Vielen Dank.
Liebe Grüsse
Im Grunde macht man sich die Rechnung nur „komplizierter“, dadurch wird sie am Ende einfacher.
Kurze Erklärung:
Man kann nachrechnen, dass (1000-x)*(1000-y) + 1000*(y-(1000-x)) = xy gilt.
Die linke Seite dieser Rechnung ist genau die, die man durchführt.
Lange Erklärung: ((Ich habe das jetzt einfach mal so runtergeschrieben, die ganze Erklärung könnte strukturierter sein, vielleicht schreibe ich es nachher nochmal um, aber vielleicht reicht es so.))
Man nehme 2 Zahlen x und y (im Beispiel 996 und 879)
Die Zahlen die rechts stehen also 4 und 121 sind die Zahlen die 996 und 879 zu 1000 ergänzen.
Es gilt also 996 + 4 = 1000 und 879 + 121 = 1000.
Durch Umstellen der Rechnung ergibt sich 1000 - 996 = 4 und 1000 - 879 = 121.
Die Zahlen die x und y zu 1000 ergänzen sind also (mit der gleichen Rechnung) 1000 - x + 1000 - y.
Jetzt zieht man die Zahl, die 996 bzw. x zu 1000 ergänzt also 4 bzw. 1000-x von 879 bzw. y ab.
Man erhält 875 oder y - (1000 - x) = y + x - 1000.
Jetzt rechnet man nur noch 875000 + 484 = 875000.
Wir haben also insgesamt gerechnet (879-(1000-996))*1000 + (1000-996)*(1000-879)
Mit x und y ausgedrückt haben wir also ausgerechnet:
(y-(1000-x))*1000 + (1000-x)*(1000-y)
Durch Umformen erhalten wir, dass diese Rechnung nichts anderes ist als:
(y-(1000-x))*1000 + (1000-x)*(1000-y) = (y+x-1000)*1000 + (1000-x)*(1000-y)
=1000y + 1000x - 1000000 + 1000000 - 1000x - 1000y +xy = xy.
Vielen Dank für die Antwort. Klingt echt simpel. Bin nicht drauf gekommen. Erstaunlich für mich, wie schnell Du das erklären konntest. Eigentlich bin ich gar nicht so schlecht in Mathematik.
Hallo Adidona,
die Rechenmethode ist eine einfache Anwendung des Distributivgesetzes. Anhand des Videobeispieles gezeigt:
996 x 879 =(1000-4)x(1000-121) =
1000x1000-1000x121-4x1000+4x121 =
1000x(1000-121-4)+4x121 =
1000x(879-4) +4x121 =875484
Ersetzt man die Zahlen durch Variablen, erhält man zwar eine gültige Formel, diese aber wie im Video als eine Art Supermultiplikationsmethode anzupreisen ist Unsinn.
Sie ist nur in den Fällen schneller, in denen man das Produkt der beiden Differenzen (hier 4x121)schnell im Kopf berechnen kann. Du kannst selbst entscheiden, ob es sich etwa bei 879x713 noch lohnt!
Viele Grüße,
Backofengemüse