Ich habe mir eine mathematische Aufgabe ausgedacht, die ich nicht lösen kann, obwohl es von der Anschauung her eine Lösung geben muß:
Ein Stab mit der Länge a lehnt an einer Wand und berührt dabei eine Stufe der Breite Sb und der Höhe Sh.
Wenn Stufe und a nicht zufällig eine Steigung von 45° ergeben, erwarte ich eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen.
Ich habe für b+c die Formel 2*a*sin(45°)
Für die weiter Lösung habe ich es mit der Geradengleichung versucht, mit dem Sinus-Satz, mit dem Satz von Pythagoras. Ohne Erfolg.
hi,
Ein Stab mit der Länge a lehnt an einer Wand und berührt dabei
eine Stufe der Breite Sb und der Höhe Sh.
was ist gesucht?
Wenn Stufe und a nicht zufällig eine Steigung von 45° ergeben,
erwarte ich eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen.
Ich habe für b+c die Formel 2*a*sin(45°)
was ist b, was ist c?
Für die weiter Lösung habe ich es mit der Geradengleichung
versucht, mit dem Sinus-Satz, mit dem Satz von Pythagoras.
wie gesagt: was ist gesucht?
ich habe deinem text entnommen:
ein stab lehnt an einer wand. irgendwo (wo?) ist eine stufe. die stufe hat eine breite. der stab berührt die stufe.
ist die wand senkrecht? ist die (oberfläche der) stufe waagrecht? lehnt der stab schräg oder direkt (senkrecht) an der wand? endet der stab an der stufe? (ich weiß: er „berührt“ sie, aber das kann vieles heißen.) ragt die stufe aus der wand heraus oder geht sie versetzt zurück?
das problem ist vermutlich lösbar, wenn es klar formuliert ist.
m.
Ein Stab mit der Länge a lehnt an einer Wand und berührt dabei
eine Stufe der Breite Sb und der Höhe Sh.
Ich nehme an a, Sb und Sh sind gegeben und gesucht ist
z.B. die Höhe(h) in der der Stab die Wand berührt.
Was hältst du von folgendem Lösungsansatz:
h^2 = a^2-b^2 (b…Abstand Wand-Stab/Boden)
b/h = Sb/(h-Sh) (ähnliche Dreiecke)
b = h*Sb/(h-Sh)
h^2 = a^2-(h*Sb/(h-Sh))^2
Jetzt brauchst du nur noch diese Gleichung mit einer Unbekannten (h) zu lösen.
Ggf. noch b oder den Winkel auszurechnen, sollte dann kein Problem mehr sein.
Leiterproblem, altbekannt
Moin, Benno,
das ist Dein Suchbegriff für Tante Gurgl, gleich der erste Link erklärt das schöner als ich es könnte.
Gruß Ralf
hi,
Ein Stab mit der Länge a lehnt an einer Wand und berührt dabei
eine Stufe der Breite Sb und der Höhe Sh.was ist gesucht?
na was wohl.
ich habe deinem text entnommen:
ein stab lehnt an einer wand. irgendwo (wo?) ist eine stufe.
die stufe hat eine breite. der stab berührt die stufe.
ist die wand senkrecht?
Na also, es geht doch - fast.
das problem ist vermutlich lösbar,
Vermutlich ?
wenn es klar formuliert ist.
Kannst Du Dir vorstellen, daß hier (fast) jeder weiß worum es geht,
nur Du nicht ?
Wo liegt also das Problem ? Na - also.
V.
Hallo Ralf,
das ist Dein Suchbegriff für Tante Gurgl, gleich der erste
Link erklärt das schöner als ich es könnte.
wenn doch hier nur nicht so die Oberflächlichkeit überhand nehmen
würde, dann wären die Threads hier kürzer - wenn Du das meinst.
http://www.bigbandi.de/dokus/leiter/index.html
Es soll aber kein Würfel gestellt werden sondern eine rechteckige
Kiste. Wie schön kannst Du das erklären -altbekannt ?
Das mit dem Würfel hatten wir letzthin schon.
Gruß VIKTOR
h^2 = a^2-(h*Sb/(h-Sh))^2
Jetzt brauchst du nur noch diese Gleichung mit einer
Unbekannten (h) zu lösen.
schön und gut. Mach mal.
h^2+h^2*sb^2/(h^2-2*h*sh+sh^2)-a^2=0
h^2 = a^2-(h*Sb/(h-Sh))^2
Jetzt brauchst du nur noch diese Gleichung mit einer
Unbekannten (h) zu lösen.
schön und gut. Mach mal.
h^2+h^2*sb^2/(h^2-2*h*sh+sh^2)-a^2=0
Na und, läuft auf eine Gleichung 4. Grades hinaus, die auch schon vor fast 500 Jahren und sogar ohne elektronische Hilfsmittel gelöst werde konnte.
Und das sollte heute ein Problem sein.
Wer das nicht so oder anders selbst ausrechnen möchte oder kann, kann sich ja z.B. von Wolfram Alpha helfen lassen oder die Aufgabe zeichnerisch lösen oder sich die entsprechenden Utensilien besorgen und es ausprobieren.
Moin, Viktor,
Es soll aber kein Würfel gestellt werden sondern eine
rechteckige Kiste.
dadurch unterscheidet sich das Problem natürlich ganz enorm.
Gruß Ralf
Kannst Du Dir vorstellen, daß hier (fast) jeder weiß worum es
geht, nur Du nicht ?
nein.
im übrigen schaffst du es wieder einmal, einen besonders konstruktiven und lösungsdienlichen beitrag abzu…geben.
m.
h^2 = a^2-(h*Sb/(h-Sh))^2
Jetzt brauchst du nur noch diese Gleichung mit einer
Unbekannten (h) zu lösen.schön und gut. Mach mal.
h^2+h^2*sb^2/(h^2-2*h*sh+sh^2)-a^2=0Na und, läuft auf eine Gleichung 4. Grades hinaus,
Ja, aber diese macht wohl mehrfach Mühe gegenüber Deiner
Formelschreibung. Das „nur“ von Dir suggeriert, daß Du die
Problemlösung mit Deinem sonst richtigen Ansatz schon
präsentiert hättest.Nur deswegen meine Gegenhaltung.
die auch schon vor fast 500 Jahren und sogar ohne elektronische
Hilfsmittel gelöst werde konnte.
Was natürlich heute jeder locker beherrscht.Du auch ?
Dazu kommen noch Nullwertbestimmungen (Differentiation) und
Betrachtung von Gültigkeitsgrenzen der Formel - wenn man sie denn
erst mal entwickelt hat.Auch für Dich hier
http://www.mathematische-basteleien.de/leiter.htm#Le…
oder die Aufgabe zeichnerisch lösen
Das darf doch hier jetzt nicht wahr sein.
Kannst Du Dir vorstellen, daß hier (fast) jeder weiß worum es
geht, nur Du nicht ?nein.
im übrigen schaffst du es wieder einmal, einen besonders
konstruktiven und lösungsdienlichen beitrag abzu…geben.
besser als Dein Beitrag, welcher aussagt: " ich habe keine Ahnung,
verstehe die Aufgabe nicht gebe aber trotzdem meinen Senf dazu in
dem ich den Fragesteller für mein Unverständnis verantwortlich
mache."
Richtig ist, daß die Mehrzahl der Fragestellungen hier unvollkommen
oder ungünstig formuliert sind.
Da jedes mal zu meckern (obwohl, wie hier, trotzdem alles klar) ist
noch weniger konstruktiv und für mich nur Wichtigtuerei.
Das „nur“ von Dir suggeriert, daß Du die
Problemlösung mit Deinem sonst richtigen Ansatz schon
präsentiert hättest.
Der richtige Lösungsansatz ist doch mehr als die halbe Miete.
Der Rest ist Rechenroutine, die man ja dem Rechner überlassen kann, wenn man selbst den Aufwand scheut.
die auch schon vor fast 500 Jahren und sogar ohne elektronische
Hilfsmittel gelöst werde konnte.Was natürlich heute jeder locker beherrscht.
Das nicht, aber wer Probleme damit hat, findet hier ja genügend kompetente Hilfe. Ich halte nichts davon, hier sofort komplette Lösungen zu präsentieren.
Du auch ?
Ja, ich biete hier grundsätzlich keine Lösungsansätze an, bevor ich nicht die Aufgaben komplett selbst gelöst habe.
Auch für Dich hier
http://www.mathematische-basteleien.de/leiter.htm#Le…
Vielen Dank, aber was willst du mir damit sagen?
Ich kann die Aufgabe lösen und weiß auch, dass es verschiedene Lösungsansätze gibt.
oder die Aufgabe zeichnerisch lösen
Das darf doch hier jetzt nicht wahr sein.
Ich verstehe deine Entrüstung nicht. Es gibt eben Aufgaben, die schwieriger rechnerisch zu lösen sind, als erwartet und gewünscht.
Und wenn man sie rechnerisch nicht lösen kann oder will, ist das doch eine Alternative, zumal wenn man diesbezüglich keine Vorgaben hat.
und für mich nur Wichtigtuerei.
es besteht kein zweifel, dass du dich da auskennst.
m.
Vielen Dank für deine Beschäftigung mit meinem Problemchen.
Den Weg über die Kongruenz der zwei Dreiecke hatte ich auch versucht, bin dabei aber offensichtlich über das NUR : Gleichung 4.Grades gestolpert.
Die mir zugegebenermaßen Schwierigkeiten macht.
Ich hatte gehofft, daß es eine einfachere Lösung gibt.
Es scheint, daß ich das Fragezeichen nach ‚vertrackt‘ wohl fortlassen kann.
Die zeichnerische Lösung des Problems interessiert mich nur insofern, als ich das Ergebnis damit kontrollieren kann.
Bei der Beschreibung des Problems bin ich von der Beschreibung eines Dreiecks ABC a liegt A gegenüber usw. ausgegangen, ohne dies extra zu erwähnen.
In deiner Formel tauchen zwei Potenzzeichen hintereinander auf.
h hoch … hoch … = 0
Ist das so korrekt ?
Wenn ja, muß ich mich wohl mit der Gleichung 4.Grades beschäftigen.
Nochmals vielen Dank für die Klärung, daß das Problem tatsächlich vertrackt ist.
Hallo Benno,
Vielen Dank für deine Beschäftigung mit meinem Problemchen.
Den Weg über die Kongruenz der zwei Dreiecke hatte ich auch
versucht,
das hab ich mir schon gedacht, das war die einfache Übung.
bin dabei aber offensichtlich über das NUR :Gleichung 4.Grades
gestolpert.
Da fängt die „Schwierigkeit“ erst an weil da keine explizite
Lösung zu erwarten ist.Da bleibt nur ein „Programm“ welches solche
Gleichungen löst (wenn es die Grenzen überhaupt erkennt) oder
man schreibt (wenn man es kann) selbst ein Programm welches einfach
die „Nullgleichung“ von mir „abarbeitet“.
Dies ist in unserer heutiger Zeit mit Computerunterstützung der
einfachste Weg und erzielt beliebige Genauigkeit.
Die mir zugegebenermaßen Schwierigkeiten macht.
Wohl bei den meisten hier - es ist ja keine Routinebeschäftigung
Ich hatte gehofft, daß es eine einfachere Lösung gibt.
In deiner Formel tauchen zwei Potenzzeichen hintereinander
auf.
h hoch … hoch … = 0
meinst Du dies ?
h^2+ h^2*sb^2 /(h^2-2*h*sh+sh^2)-a^2=0
Ich habe nur die Klammer im Lösungsansatz von von Pontius
„ausquadriert“ und die Formel auf die Nullaussage umgestellt.
Schau Dir also den Lösungsansatz nochmals an,dann kommst Du drauf.
Ist das so korrekt ?
Wenn ja, muß ich mich wohl mit der Gleichung 4.Grades
beschäftigen.
so ist - aber schau Dir erst mal den Link an welchen ich beigegeben
habe.Meiner Ansicht nach ist nur eine „interative“,aber keine
geschlossene Lösung der Gleichung möglich.
Außerdem - ich hatte es schon erwähnt - gibt es nicht nur eine
Lösung und auch nur in gewissen Grenzen der Vorgaben.Letzteres
kannst Du Dir deutlich machen in dem Du die Kistenabmessungen so
veränderst, daß die Leiter nie Wand und Boden gleichzeitig
berühren kann.
In diesem Link,in dem alle Deine Fragen(und mehr)angesprochen sind:
http://www.mathematische-basteleien.de/leiter.htm#Le…
ist schön die Hüllkurve (Astroide)dargestellt welche alle
„aüßersten“ Punkte der an der Wand rutschenden Leiter beschreibt
Die Kistenabmessungen müssen bei Vorgabe der Leiterlänge innerhalb
dieser Kurve liegen, sonst gibt es keine Lösung.
Das Problem ist schon „vertrakt“ und jedenfalls komplexer, als die
es hier sehen, welche locker von „altem Hut“ oder leichter Lösung der Gleichung reden, ohne über die leichte Übung des Ansatzes hinaus
Angaben zu machen.
Gruß VIKTOR