Mathematik, Gleichungssysteme

Wissenschaft Mathematik
#1

In Mathematik hatten wie eine Skischanze bearbeitet und daraus geschlossen dass es sich um eine Gleichung 4. Grades handelt, anhand der Information haben wir schonmal ein Gleichungssystem aufgebaut das wie folgt aussieht:

  1. -5 = a*0^4+b*0^3+c*0^2+d*0+e
    -5 = e
    2)-50 = a*100^4+b*100^3+c*100^2+d*100-5
    -45 = a*100^4+b*100^3+c*100^2+d
  2. -1 = 4a*100^3+3b*100^2+2c*100+d
    -1 = 4a*100^3+3b*100^2+200c+d
  3. 0 = 4a*200^3+3b*200^2+2c*200+d
    0 = 4a*200^3+3b*200^2+400c+d
  4. 0 = 4a*0^3+3b*0^2+2c*0+d
    0 = d

Das müssen wir jetzt lösen und die Funktion der Schanze aufstellen.
Unser Lehrer meinte das können wir mit arndt-bruenner.de lösen aber da hab ich nichts gefunden was mir weiterhilft.

#2

Hallo,

das ist ein Fall für ein CAS: http://maxima.cesga.es/
Pack die Gleischung in die Form

solve([gleichg1,gleichung2,…,geichung9,[a,b,c,d,e])

PDA

#3

Verzeihung, aber irgendwie weiß ich nicht was genau ich eingeben soll,
muss ich vorher noch die Variabeln bestimmen oder wie genau muss ich vorgehen?

Danke für die bisherige Antwort

#4

Unser Lehrer meinte das können wir mit arndt-bruenner.de lösen
aber da hab ich nichts gefunden was mir weiterhilft.

Rechner,Tools -> Gleichungen, Gleichungssysteme -> Numerische Lösungen finden von
beliebigen Gleichungssystemen

In dem ersten Kasten deine Gleichungen untereinander eingeben und auf
„Lösung suchen“ klicken.

#5

Hallo,

das ist ein Fall für ein CAS: http://maxima.cesga.es/

die Eingabe dort ist viel aufwendiger, als bei „arndt-bruenner“.

Pack die Gleischung in die Form

solve([gleichg1,gleichung2,…,geichung9,[a,b,c,d,e])

Ich befürchte, das würde so nicht funktionieren, weil die eckige Klammer hinter der letzten Gleichung und das Semikolon am Ende fehlen.
Auch jedes Malzeichen(*) eingeben zu müssen, weil z.B. 3x nicht akzeptiert wird, ist lästig.

Gruß
Pontius

#6

Hallo,

ich melde mich nur, weil ich auch gelegentlich (und heimlich …) Arndt Brünners Seiten nutze.
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichung…

Es sind fünf Gleichungen mit fünf Unbekannten.
Die Koeffizienten der Unbekannten müssen schön sauber geordnet werden (Matrix), dazu muss man die Schreibweise beachten. Ich vermute, die erste Gleichung muss korrekt heißen:

  1. -5 = 0*a^4 + 0*b^3+ 0*c^2 + 0*d + e

usw.

Grüße Roland

#7

Hi,

das kannst Du auch per Hand lösen, weil Du eigentlich nur drei Gleichungen in drei Unbekannten hast. d und e kann man direkt ablesen.

Und es steht zu vermuten, dass der Aufwand, das System korrekt einzugeben und es auf Papier zu lösen, sich nicht sehr unterscheiden.

Gruß, Lutz

#8

…

oder soll es heißen

  1. -5 = 0*a^4 + 0*a^3+ 0*a^2 + 0*a + e (?)

Grüße Roland

#9

Hallo noch mal,

solve([
-50 = a*100^4+b*100^3+c*100^2+d*100-5,
-1 = 4*a*100^3+3*b*100^2+2*c*100+d,
0 = 4*a*200^3+3*b*200^2+2*c*200+d,
d=0
],
[a,b,c,d]);

[a=\frac{13}{60000000},b=-\frac{1}{18750},c=-\frac{1}{750},d=0]

PDA

#10

oder soll es heißen

  1. -5 = 0*a^4 + 0*a^3+ 0*a^2 + 0*a + e (?)

Roland, was haste für’n Problem? Die Gleichungen lauten genau so, wie es der Fragesteller angegeben hat. Dass die so stimmen, kannst Du Dir anhand der Aufgabenstellung überlegen, welche man sich aus den Gleichungen zusammenreimen kann:

Schanzenbahn = f(x) = ein Polynom vierten Grades mit den Koeffizienten a, b, c, d, e, das den folgenden Skisprungschanzen-Randbedingungen genügt:

f(0) = –5
f(100) = –50
f’(100) = –1   (Schanzenbahn hat 45° Abwärtsneigung an Stelle 100)
f’(200) = 0   (waagerecht am Endpunkt)
f’(0) = 0   (waagerecht am Startpunkt)

Gruß
Martin