Der Wasserstand in einem Staubecken verändert sich laufe des Tages durch ein und ausströmendes Wasser. Die änderungsrate kann durch die Funktion. H’(t) =1/216(5t^2-120t+480) erfasst werden. T in Stunden h in m/Std. 0
Es tut mir leid, bei integralrechnung kann ich dir leider nicht weiter helfen.
gruß und viel erfolg, robert
Tag,
die Gleichung für h(t) ist einfach das Integral überdas gegebene h’(t). Je nachdem ob das Polynom im Nenner oder im Zähler des Bruchs steht wird die Integration halt mehr oder minder hässlich (ich gehe von Zähler aus, dann ist es eine einfach Polynomintegration). Die Integrationskonstante ergibt sich aus dem zur Zeit t gegebenen Wasserstand.
Maximum und Minimum würdest Du normalerweise durch Bildung der Ableitung von h(t) bestimmen, die ist mit h’(t) aber schon gegeben, demnach kannst Du Dir diesen Ableitungsschritt sparen. Also musst Du nur noch h’(t)=0 setzen und die t’s bestimmen (Mitternachtsformel). Den Nachweise Minimum / Maximum führst Du über die zweite Ableitung, also h’’(t) 0.
Ciao,
Harald
h(t) bekommt man durch Aufleiten von H’(t) (weil die Ableitung H’(t) ja, wie es dran steht, die Änderungsrate des Wasserstands h ist). Beim Aufleiten die Integrationskonstante nicht vergessen!
( Ergebnis: h(t) = 1/216 (5/3 t^3 - 60 t^2 + 480 t - 85/3) )
„1. Ableitung gleich 0 und Ergebnis in die 2.“ ist prinzipiell richtig - nur muss man aufpassen, 1. bzw. 2. Ableitung von was. Man braucht natürlich die Ableitungen von h(t), nicht vom gegebenen H’(t). Sprich: die 1. Ableitung ist sowieso schon gegeben; man muss nur H’(t) noch einmal ableiten.
( Ergebnis: Am höchsten war der Wasserstand nach etwa 5,07 Stunden, am niedrigsten nach etwa 18,93 Stunden. )
P.S.: H oder h? T oder t? Bitte konsistent bleiben…
So ganz kann ich die Beschreibung nicht nachvollziehen . Generell solltest Du Dir überlegen , wie Du von der Änderungsrate auf den Wasserstand kommst und diese Funktion nach Hoch- und Tiefpunkt untersuchen.
Viel Erfolg.
Ist alles klein h und klein t. Sorry.
um von H’ auf H zu kommen, musst du integrieren. H liefert dann den Wasserstand zum Zeitpunkt t. Dann suchst du Min und Max. Dafur musst du ableiten, was dann wider H’ ist und die Nullstellen suchen. Mit H2Strich untersuchen, wo Min, und wo Max.
fertig
Und wie bekomme ich raus wann der Wasserstand am schnellsten sich änderte ? Und wie schnell ?
Deine Idee ist schon richtig.
Um H(t) zu finden, musst du H’(t) integrieren: unbestimmtes Integral; dann mit Hilfe deines Startwerts H(0)=5 die endgültige Funktion bestimmen.-
Um t für H(max) zu erhalten, setzt du H’(t)=0; das ergibt die Gleichung t^2-24*t+96=0 mit den zwei Lösungen 12±2*Wurzel(12).
Setzt du biese in H’’(t) ein, wird H’’
Hallo Jörg,
T in Stunden h in m/Std. 0
Der Wasserstand ist nach 5,9718 h am höchsten und nach 18,9282 h am tiefsten.
Mathass (Freeware) runterladen und installieren!
Die Änderungsrate ist H’. Wann die größte Änderung stattfindet bekommst du raus, indem du den größten Wert von H’ suchst. Wo hat H’ also die höchste Stelle. oder bei welchem t wird H’ am größten.
Frank
Und wie bekomme ich raus wann der Wasserstand am schnellsten
sich änderte ? Und wie schnell ?
Hallole,
die Informationen reichen nicht aus, um den Verlauf des Wasserspiegels festzulegen.
MfG
G. Aust