Hallo, ich habe folgendes Problem:
Ich soll die Schnittpunkte der beiden Funktionen berechnen:
f1(x) = -0,5x²+2
f2(x) = x²-2x+1
Wie funktioniert das nochmal, war das mit 1. oder 2. Ableitung? Ich kann mich leider nicht mehr dran erinnern.
Anschließend soll ich die Nullstellen Maxima und Minima der beiden Funktionen bestimmen.
Bitte ausführlich beschreiben, fange komplett wieder bei Null an:smile:
Danke schon mal:smile:
Hallo,
für diese Aufgabe brauchst du keine Integralrechnung. Fangen wir mal bei der Schnittpunktberechnung an.
Gesucht ist also die Stelle x_S, an der beide Funktionen den gleichen Funktionswert haben. Also:
f_1(x_S) = f_2(x_S)
-0,5 x_S^2 + 2 = x_S^2 - 2 x_S + 1
Das kannst du erst in die Form 0 = a * x_S^2 + b * x_S + c bringen. Diese Gleichung kannst du durch a teilen und kommst auf 0 = x_S^2 + b’ * x + c’. Diese kannst du mit der entsprechenden Lösungsformel lösen.
Die Nullstelle einer Funktion ist eine Stelle x_N, an der der Funktionswert 0 ist. Also f_1(x_N) = 0. Das kann genau so wie oben gelöst werden.
Minima und Maxima zeichnen sich dadurch aus, dass der Anstieg der Funktion an dieser Stelle 0 ist. Wäre der Anstieg nicht 0, würde es in der Nachbarschaft immer noch eine Stelle geben, an dem der Funktionswert größer bzw. kleiner ist (wenn wir stetige Funktionen betrachten). Das heißt, wir suchen die Nullstelle der ersten Ableitung.
Das o.g. Kriterium ist für die Existenz eines Extremums noch nicht hinreichend. Deshalb muss noch die zweite Ableitung hinzugezogen werden. Ist diese an der vermeintlichen extremalen Stelle größer als 0, handelt es sich um ein Minimum (der Anstieg der Funktion steigt, wechselt also vom Negativen ins Positive). Ist sie kleiner als 0, handelt es sich um ein Maximum, ist sie gleich 0, handelt es sich um einen Sattelpunkt.
Nico
Hi,
Schnittpunkte : Gleichsetzen.
Anschließend mit einem der 5 Lösungsverfahren lösen:
MFG
PS: Mit dem Integral rechnet man die Fläche unter einer Kurve aus.
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MOD: Falsches Wort durch richtiges ersetzt.
Nachtrag
Bei Schnittpunkten will man wissen wo die y-Koordinate gleich hoch sind.
Deswegen wird f gleichgesetzt, also die Funktionen die die y-Koordinaten angeben.,