In der Arbeit kam die Frage zu Gleichungen.
Löse mit Hilfe ienr Gleichung:
a)das Quadrat der Differenz einer Zahl mit 5 ist gleich dem Quadratder Summe einer Zahl und 7.
Das ist nicht weiter schlimm …
einer Zahl = x
Differenz einer Zahl mit 5 = x - 5
Das Quadrat davon = (x - 5)²
Summe einer Zahl und 7 = x + 7
Quadrat davon = (x + 7)²
Dann nur noch gleich setzen und ausrechnen …
(x - 5)² = (x + 7)²
Wurzel ziehen funktioniert hier nicht, also ausrechnen (binomische Formeln)
x² - 10x + 25 = x² + 14x + 49
x² kürzt sich raus … dann auf beiden seiten -14x rechnen
-10x - 14x + 25 = 49
die 25 rüber bringen mit -25
-24x = 24
x = -1
Prüfe die Gleichung:
(-1 - 5)² = (-1 + 7)²
(-6)² = (6)²
36 = 36 … also wahr!
Löse mit Hilfe ienr Gleichung:
a)das Quadrat der Differenz einer Zahl mit 5
ist gleich dem Quadratder Summe einer Zahl und 7.
Die Auflösung der Gleichung:
(x-5)² = (x+7)²
liefert die Lösung.
Wo liegt das Problem?
Hallo Katharina,
die unbekannte Zahl wird mit x bezeichnet.
Dann ist die Differenz dieser Zahl zu 5 : x - 5
Davon das Quadrat ist (x - 5)^2
Entsprechend ist die Summe dieser Zahl mit 7: x + 7
Auch hier wird das Quadrat gebildet: (x + 7)^2
Beide Quadrate sollen gleich sein: (x - 5)^2 = (x + 7)^2
Ausrechnen nach den binomischen Formeln:
x^2 - 10x + 25 = x^2 + 14x + 49
Jetzt wird geordnet, wobei zum Glück das x^2 wegfällt:
-10x + 25 = 14x + 49
x auf einer Seite
-10x - 14x = 49 - 25
-24x = 24
x = -1
Probe:
Wenn man von -1 die 5 subtrahiert, erhält man -6. Das Quadrat ergibt 36.
Wenn man zu -1 die 7 addiert, erhält man +6. Das Quadrat ergibt auch 36.
Gruß
Jürgen
Hallo Katharina,
Hier die Gleichung
(x - 5)^2 = (x + 7)^2
Ausmultipliziert ergibt das
x^2 - 10x + 25 = x^2 + 14x + 49 |-x^2 + 10x - 49
-24 = 24x |:24
x = -1
Die Probe durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung zeigt, dass die Lösung richtig ist.
Viele Grüße
funnyjonny
(x-5)^2 = (x + 7)^2
-10x+25=14x+49
x=-1
Gruß von Max (Bist Du sicher, dass Du die Aufgabenstellung wortwörtlich richtig zitiert hast ?)
Hallo Katharina,
wo genau hapert es denn? (Sprich: Was genau hast Du denn schon versucht und wo schlug es fehl?) Denn wenn ich Dir hier einfach hinschreibe, was die Lösung ist, bringt das Dir ja eher wenig, falls mal wieder sowas kommt…
Viele Grüße,
Nik
In der Arbeit kam die Frage zu Gleichungen.
Löse mit Hilfe einer Gleichung:
a)das Quadrat der Differenz einer Zahl mit 5 ist
gleich dem Quadrat der Summe einer Zahl und 7.
In der zweiten Hälfte des Satzes muss es wohl „…Summe dieser Zahl…“ heissen statt „einer Zahl“ - ansonsten wäre das nämlich nicht (eindeutig) lösbar…
Wenn’s so gemeint ist, dann geht’s so: nennen wir die Zahl x, dann ist die Differenz dieser Zahl mit 5 also x - 5, die Summe dieser Zahl und 7 ist x + 7. Das Quadrat der Differenz und das Quadrat der Summe soll jetzt gleich sein. Den Rest schaffst du doch alleine, oder?
die gesuchte Zahl nenne wir vorerst x.
( x - 5 )^2 = ( x + 7) ^2
also |x-5| = |x+7|
-
Fall:
x>=0:
x-5=x+7 ||-x
-5=7 falsche Aussage --> keineLösung -
Fall:
x keineLösung
also deine Gleichung hat keine reelle Lösung
Gruß
Liebe Katherina,
die gesuchte Zahl bezeichnest du z.B mit x
Differenz ins Quadrat- also:
(x-5)^2= (x+7)^2
So hast du 2 binomische Formeln :
x^2-10x+25=x^2+14x+49
x^2 eliminiert sich; dann +10x und-49- daraus folgt:
25-49= 14x+10x
-24=24x
x=-1
Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösung.
LG
teddy
(x-5)^2=(x+7)^2
-10x+25 = 14x + 49
.
.
.
x=-1
Ganz „straight forward“.
Seine „eine Zahl“ x.
Dann muss gelten:
(x - 5)^2 = (x + 7)^2
Das löst man dann auf und alle freuen sich 
Das Quadrat der der Differenz einer Zahl miz 5:
(x-5)²
Quadratder Summe einer Zahl und 7:
((x+7)²
also (x-5)² = (x+7)²
Rechnen solltest Du jetzt selber!
Gruß Michael
Vielen Dank für deine Hilfe,Corvani
Vielen Dank für deine Hilfe, Teddy