Mathematik Rechenaufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Folgende Aufgabe:

a) Die Gerade g verläuft durch den Ursprung und durch den Punkt A(2/4+4a).
Berechnen Sie die Funktionsgleichung g(x)

b) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden f und g in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a schneiden sich die Geraden nicht?

-Gib es einen Wert für a, so dass S im Ursprung liegt?
-Für welche a schneiden sich die Geraden auf der x-Achse?
-In welche Quadranten liegt der Schnittpunkt S für a>3?

Ich versteh die Aufgabenstellung nicht, könnte mir bitte jemand die Aufgabe vorrechnen?

#2

m=\frac{4+4a}{2}=2+2a \Rightarrow g(x)=(2+2a)\cdot x

Angaben für f fehlen!

#3

Ich versteh die Aufgabenstellung nicht, könnte mir bitte
jemand die Aufgabe vorrechnen?

So wie du die Aufgabe zitiert hast, kann sie nicht vollständig sein.

  • Was ist f(x) ?
  • fehlt evtl. no etwas?
#4

Hallo Sonnenpfirsich,

eine Gerade hat die Form g(x) = m*x + b

Zu a)
die Gerade verläuft durch den Ursprung (0|0). Damit ist die Variable b=0 = g(0). Zur Berechnung der Steigung m muss man so vorgehen:
Die 2 ist das Argument beim Punkt A

m = ( g( 2 ) - g( 0) ) / ( 2 - 0 )

Die Funktionstwerte einsetzen und ausrechnen

m= ( 4+4a - 0 ) /( 2-0) = 2+2a

Damit lautet die Geradengleichung
g(x) = (2+2a)*x ( + 0)

b)
Leider steht nirgends die Funktion f(x). Aber die Berechnung geht so:
Der x-Wert lässt sich durch f(x)=g(x), also Gleichsetzung der Funktionen berechnen und nach x auflösen. Dann den erhalten Wert für x (ich nenn ihn x0) in eine der Graden einsetzen, Man hat also
S( x0 | g(x0) ).

Der Wert für „a“, damit die Geraden sich NICHT schneiden hängt mit den Steigungen der Geraden zusammen. Sind die Steigungen der Geraden gleich,
dann verlaufen die Geraden parallel zu einander und es gibt keinen Schnittpunkt!

Für die drei weiteren Fragen unter b) noch ein paar Zusätze ^^

  • S soll im Urpsrung liegen:
    Also die Gerade g geht durch den Upsrung laut Aufgabenstellung. Geht die Gerade f(x) auch durch (0|0)? Wenn nicht, dann gibt es auch kein „a“ dafür, da man f(x) = g(x) nicht auflösen kann nach x.
  • Schneiden der Geraden auf der X-Achse:
    Naja, g(x) geht durch den Urpsrung und durch den Punkt A(2 | 4+4a). Jetzt wähle „a“ so , dass A(2|0) gibt
    ( g(x) hat die Steigung m=0 und liegt ganz auf der X-Achse).
  • Die Quadrantenfrage:
    Da bin ich überfragt, da ich nicht genau weiß, was du mit Quadranten meinst, sorry

Hoffe dir mit dem kleinen Aufsatz helfen zu können.
Schönen Abend noch,
Benny

#5

Zu b)
du hast irgendwo die Definition für f vergessen. So macht die Aufgabe keinen Sinn. Aber Wir können f als bestimmt aber unbekannt annehmen und die Lösung des Problems in Abhängigkeit von f angeben.

Also sei f = b*x + c . für irgendwelche bestimmten b,c aus R.

Dann setzen wir f(x) = g(x) stellen die Gleichung nach x um und erhalten ein x, nennen wir es F(a,b,c), welches abhängig von a,b und c ist. Dann sehen wir, für welche Werte von a dieses x existiert. Hier kommt der Tip: x darf nicht unendlich sein - irgendwas (nicht 0 ) durch 0 geteilt ist unendlich, 0/0 ist unmöglich ( also ist auch verboten für x).

setze S(a) = F(a,b,c). Das sind alle x, sodass f(x) = g(x), als sind g(S(a)) alle Schnittpunkte von f und g bezüglich a

Damit lösen wir die 3 letzten Fragen:

-Gib es einen Wert für a, so dass S im Ursprung liegt:
Wann ist g im Ursprung? setzen wir also g(x) = 0 und lösen nach x auf. N(a) sei mal dieses x bezgl a., dann setze S(a) = N(a) , nach a auflösen und fertig.

  • Für welche a schneiden sich die Geraden auf der x-Achse?
    heißt, für welches a ist g(S(a)) = 0 und nach a auflösen.

-In welche Quadranten liegt der Schnittpunkt S für a>3?
Guck dir an was g(S(a)) für Werte annimmt und dann schau wann das größer oder kleiner 0 ist.

#6

Hallo!

a)
Die allgemeine Geradengleichung ist y = mx + b
Da die Gerade durch den Ursprung geht ist b (y-Achsenabschnitt) gleich 0 (b = 0).
Die Steigung m ergibt sich aus dem Punkt (2/4+4a). Da die Gerade durch den Ursprung geht, kann man die Steigung m direkt aus dem Punkt A ableiten: m = (4+4a)/2 = 2+2a.
Also: g(x): y = (2+2a)x

b)
Ich kann leider keine Gerade f erkennen, daher nur eine allgemeine Anleitung:
Der Schnittpunkt ergibt sich aus Gleichsetzung von f und g. Daraus erhält man die x-Koordinate und durch Einsetzen in eine der beiden Geradengleichungen die y-Koordinate.
Die Geraden schneiden sich dann nicht, wenn sie die gleiche Steigung m haben, also parallel sind.
S liegt im Ursprung, wenn b beider Geraden 0 ist.
Schnittpunkt liegt auf der x-Achse, wenn f(x) = g(x) = 0 ist (lineares Gleichungssystem).

Gruß

P.S. Schreib-, Rechen-, Denk- und Leichtsinnsfehler vorbehalten :smile:

#7

sorry, da kann ich im Moment leider nicht helfen, Gruß Bernd

#8

Es fehlen leider die Angaben der Geraden f.

zu a) Zuerst die Steigung der Geraden berechnen:

Der Y-Achsenabschnitt t liegt auf der X-Achse, da der die Gerade durch den Ursprung verläuft. Die Grundform der Geraden lautet deshalb: y=mx

y/x=m

(4+4a)/2 = 2+2a

Somit lautet die Funktionsgleichung y=(2+2a)x

zu b) Schnittpunkt der Geraden f und g bedeutet, dass die Funtkionsgleichungen der Geraden f und g gleichgesetzt werden müssen. f(x)=g(x)

Wenn S im Ursprung liegen sollen, musst du die für x und y die Koordinaten des Ursprungs einsetzen und nach a auflösen. Dann solltest du einen Wert für a erhalten, falls einer vorhanden ist.

Wenn sich die Geraden auf der X-Achse schneiden sollen, musst du Y gleich Null setzen.

Du setzt a=3 in die Funktionsgleichung ein und berechnest den Schnittpunkt S. Daran kannst du dann erkennen, in welchem Quadranten liegt. Du musst nur in der Lösungsmenge beachten, dass a>3 ist. Damit darf 3 nicht mit in der Lösungsmenge beinhaltet werden, sondern nur für alle Werte größer als 3.

Ich hoffe ich konnte dir helfen und hoffe auch, dass ich jetzt selbst einen Fehler gemacht habe :wink:

#9

Sry wegen der späten Antwort.

Ich habe mir deine Aufgabe angeguckt und habe festgestellt, dass die Aufgabe nicht komplett ist.
Angaben von f(x) fehlen. Falls dir nicht schon andere geholfen haben, sag bescheid.

MFG R.