Mathematik und Vielsatz "Rätsel"

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

ich als alter Mathe-Noob stehe gerade vor 2 Fragen, welche es gilt zu beantworten.

1.) 5 Vögel greifen 5 Mücken in 5 Stunden an. Wie viele Mücken werden von 100 Vögeln in 100 Stunden angegriffen? = X

2.) 5 Vögel fressen 5 Mücken in 5 Minuten. Wie viele Vögel fressen 100 Mücken in 100 Minuten. = Y

Weiterhin sind die beiden folgenden Formeln gegeben:
(X / 10 + Y x 10)
(X / Y + Y x Y)

Ein weiterer gegebener Punkt ist, dass das Ergebnis für beide Formeln (jeweils) zwischen 000 und 999 liegen muss.

Wie gesagt, meine Mathematik Kenntnisse waren schon zu Schulzeiten nicht die besten und insofern wäre ich froh, wenn mir jemand erklären könnte, wie man hier auf die richtige Lösung kommt.

Na klar, ich könnte auch stupide alle möglichen Lösungen herausfinden welche die Kriterien erfüllen, aber mich interessiert halt der Lösungweg.

Meine Idee ist, dass es hierbei um den Vielsatz geht.

Wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte :smiley:

Danke und LG

#2

Also

I: 5*V*5*h = 5*M;
II: 25*V*h = 5*M

In 25 Vogel Stunden werden 5 Mücken angegriffen/gefressen/…
Das kann heisen 1 V * 25*h oder 25*V*1*h oder 50*V*1/2*h oder…

II/25*100*100
10000*V*h=2000*M

Andere Fragen analog…
Alles Klar?

#3

nein, leider wird mir das noch nicht so ganz klar :-/

ich gehe mal davon aus, dass das die Antwort auf die 2. Frage sein soll??? oder doch Frage 1???

mein Ansatz bisher war folgender (wenn ich den Vielsatz - wobei ich nicht mal sicher bin, ob es so richtig ist - nutze):

zu Frage 1:

1.) 5 Vö * 5 Mü * 5 St = X * 100 Vö * 100 St
2.) (5 Vö * 5 Mü * 5 St) / (100 Vö * 100 St) = X
3.) (25 *VöSt * 5 Mü) / 10000 VöSt = X ODER 225 VöStMü / 10000 VöSt = X
4.) X = 0,0125 ODER 0,0225

das ist wie gesagt mein bisheriger Ansatz gewesen.

Was vielleicht noch wichtig ist, im Ergebnis der beiden obigen Formeln hatte ich ja gesagt, dass das Ergebnis zwischen 000 und 999 liegen muss. Hinzu kommt allerdings, dass das Ergebnis in beiden Fällen Ganzzahlig sein muss. Weiterhin haben wir ja in beiden Formel sowohl X als auch Y - will sagen in beiden Formeln müssen die selben Werte für X und für Y eingesetzt werden.

#4

Hallo,

wenn N Vögel M Mücken in T Minuten fressen, dann sind n dieser Vögel mit dem Verspeisen von m dieser Mücken t Minuten lang beschäftigt, wobei N, M, T, n, m, und t in folgender Beziehung zueinander stehen:

T \cdot \frac{N}{M} = t \cdot \frac{n}{m}

oder dazu äquivalent

\frac{t}{T} \cdot \frac{M}{m} \cdot \frac{n}{N} = 1

Wann immer Du fünf Größen gegeben hast, kannst Du die sechste fehlende damit ausrechnen. Im Deinem Beispielfall (1) ist m gesucht, im Fall (2) dagegen n.

Meine Idee ist, dass es hierbei um den Vielsatz geht.

Vielsatz? Das hört sich ja noch schlimmer an als Dreisatz.

Gruß
Martin

#5

Hallo Martin,

danke dir :smile:

ich werde mir das Ganze im Laufe des Tages mal zu Gemüte führen.

Was den „Vielsatz“ angeht, naja … wie gesagt … Mathematik ist nie meine Stärke gewesen und genau diese Begrifflichkeit stand überall^^

#6

Hm,

ich weiss jetzt nicht wirklich, was Du hören willst - aber erstmal kommen Martin und ich mit unterschiedlichen Ansätzen auf das gleiche Ergebnis.
In meinem Ansatz haben V,h,M die gleiche Bedeutung wie physikale Benennungen (z.B. km/h)- sie stehen nicht für Zahlen (im Unterschied zur Martin-Lösung). Es kommt darauf an die sprachliche Aussage in eine mathematische Aussage umzusetzen.
Was Du hast ist KEINE Aussage, die die gegebenen Realitäten beschreibt. Ich habe für ein Konstrukt wie Vogel*Mücken*h keine sinnvolle Interpretation - für Vogel*h, die (zum Mücken fangen) aufgewendet werden schon…
Schau Dir die die Aussage II. noch mal an (setze für = sprachlich „werden aufgewendet für“ )?

Gruß pda

#7

Hallo John,
ich kan ja mal versuchen, die Erklärung auf Schulniveau 5.Klasse zu geben (da wird der Dreisatz behandelt und nichts anderes ist das eigentlich, nur quasi jeweils zweimal)
Meine Schüler mussten immer lernen:
1.) Beim Dreisatz steht die gesuchte Größe immer hinten.
2.) Die zweite Zeile beginnt immer mit 1.
3.) Überlege, ob es sich um ein „jemehr desto mehr“ oder ein „je mehr desto weniger“ Prinzip handelt.
zu Frage 1:
zu 1. ist die gesuchte Größe die Zahl der Mücken, die muss also nach hinten.
zu 3. ist der Fall klar, je mehr Vögel, desto mehr Mücken und je mehr Stunden, desto mehr Mücken.
Lassen wir für die erste Überlegung die Zahl der Stunden bei 5 und machen folgenden Dreisatz:
5 Vögel greifen (in 5 Stunden) 5 Mücken an.
1 Vogel greift (in 5 Stunden) 1 Mücke an.
100 Vögel greifen (in 5 Stunden) 100 Mücken an.

Jetzt müssen wir noch die Stunden verändern. Die gesuchte Größe ist immer noch die Mückenzahl, aber jetzt kommt die Zahl der Stunden nach vorn:

In 5 Stunden werden (von 100 Vögeln) 100 Mücken angegriffen.
In 1 Stunde werden (von 100 Vögeln) 20 Mücken angegriffen.
In 100 Stunden werden (von 100 Vögeln) 2 000 Mücken angegriffen.

Ich denke, die zweite Frage kannst du dir jetzt selbst aufdröseln?

Gruß Orchidee

#8

Die zweite Frage ist unpräzise/irreführend
Moin,

in Mathe bin ich zwar eine fette Null, aber sprachlich gibt mir besonders die zweite Frage zu denken.

2.) 5 Vögel fressen 5 Mücken in 5 Minuten. Wie viele Vögel
fressen 100 Mücken in 100 Minuten. = Y

Wenn man den Sachverhalt häufigkeitsstatistisch sehen soll, wie es in der 1. Frage nahegelegt wird, die allerdings sprachlich ebenfalls nicht ganz astrein ist (5 Vögel greifen 5 Mücken in 5 Stunden an. Wie viele Mücken werden von 100 Vögeln in 100 Stunden angegriffen? ), dann ergibt sich wahrscheinlich eine ähnliche Rechnung.
Wenn es aber darum geht, wie viel Zeit die Vögel im Durchschnitt zum Fressen ihrer Beute brauchen, dann sieht die Rechnung ganz anders aus.

Oder liege ich da völlig falsch?

Pit