Mathematik

Bildung & Beruf Schule
#1

Hallo!

Mein Sohnemann ist heute mit einer Rechnung an mich heran getreten. Da ich mathematisch selbst keine Leuchte bin, gestaltet sich die Lösung etwas schwierig. Vielleicht kann mir jemand von Euch erklären, wie man folgendes berechnet:

Herbert die Maus läuft in der Kanalisation von Berlin nach Braunschweig (ca. 200 km). Die Temperatur beträgt 20°C. An Herberts Schwanz ist eine Schnur mit einer Glocke befestigt. Wenn Herbert läuft (egal mit welcher Geschwindigkeit) schlägt die Glocke jede Sekunde auf den Boden. Immer, wenn Herbert die Glocke schlagen hört, erschrickt er so fürchterlich, dass er die Geschwindigkeit um das 5fache erhöht. Wie lange braucht Herbert von Berlin nach Braunschweig? Mit welcher Geschwindigkeit kommt er an, wenn er mit 1 m/s in Berlin startet?

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand von Euch helfen könnte!

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#2

Hallo Lucretia,
zunächst: vergiss die Temperatur.

Nach 1 Sekunde hat die Maus 1 m geschafft. Nun verfünffacht sie die Geschwindigkeit.
in der 2. Sekunde schafft sie 5 m, macht zusammen 6 m,
in der 3. Sekunde schafft sie 25 m, macht zusammen 31 m.
in der 4. Sekunde schafft sie 125 m, macht zusammen 156 m.
in der 5. Sekunde schafft sie 625 m, macht zusammen 781 m.
in der 6. Sekunde schafft sie 3125 m, macht zusammen 3906 m.
in der 7. Sekunde schafft sie 15625 m, macht zusammen 19531 m.
in der 8. Sekunde schafft sie 78125 m, macht zusammen 97656 m.
in der 9. Sekunde schafft sie 390625 m, macht zusammen 488281 m.

Die Maus wird also irgendwann nach 8 und vor 9 Sekunden in Braunschweig ankommen.

Sicher gibt’s dafür einen eleganten Lösungsweg.

Gruß
Dirk

#3

Hallo Dirk!

Danke für deine Antwort. Ich bin auf dasselbe Ergebnis gekommen. Allerdings stimmts leider nicht. :frowning:
Lt. Junior kommt definitiv keine einstellige Sekundenzahl heraus.

#4

Ist vielleicht ein Abschreibefehler in der Aufgabenstellung?

Was hat Sohnemann denn rausbekommen?

#5

Das sind 3,6 km/h und fuer Maeuse recht schnell. Kaum zu ver-FUENF-fachen.

um das gleiche erhoeht waere die Verdopplung, um das fuenffache erhoeht die Geschwindigkeit mal 6.
Ausserdem ist die ganze Aufgabe komisch, wer baut einen geraden Kanal nach Braunschweig, ohne Umweg und ohne Gefaelle?

#6

Aber dann wäre die Maus ja NOCH schneller.

Der Mathelehrer scheint ein kleines bisschen weltfremd zu sein…

#7

Ja, das sind die „Mathematikrätsel“ seines Lehrers. Ich vermute, die denkt er sich selbst aus. Jedenfalls umfassen sie meistens den ganzen Stoff, den die Kinder jemals bei ihm durchgemacht haben. Die Angabe stimmt, steht so am Ausdruck. Mein Sohn hat das gleiche wie ich heraus bekommen. Die Aussage „es kommt keine einstellige Sekundenzahl heraus“ ist der mündliche Hinweis des Lehrers.

Alles was ich mir noch vorstellen kann ist, dass die Temperatur doch in die Berechnung einfließt. Die Glocke schlägt jede Sekunde auf den Boden und erst wenn die Maus sie hört, verfünffacht sie ihre Geschwindigkeit. Bei 20° breitet sich Schall mit einer Geschwindigkeit von 343 m/s aus. Demnach wäre die Maus aber ab Sekunde 5 schneller als Schall?!?

#8

Verdammt! Dann spielt die Temperatur ja doch eine Rolle.
Ich dache, sie wäre nur zur Ablenkung da.
Ok. Dann nochmal neu:
Ab der 5. Sekunde ist sie schneller als der Schall. Dann hört sie die Glocke nicht mehr und wird nicht mehr schneller.

Oh Mann…

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#9

Hallo Dirk,

Ab der 5. Sekunde ist die Maus deutlich schneller als der Schall (ca 333m/s), kann also weitere Glockenschläge nicht mehr hören und hat ihre Endgeschwindigkeit erreicht!

MfG Peter(TOO)

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#10

Herzlichen Dank für Eure Mithilfe! Ich denke, jetzt haben wir die Lösung!

#11

@Peter_TOO
hallo peter

du hast recht. aber das wissen wir schon seit einer stunde. :wink:

gruß
arcanvm

#12

Hmmm… Körperschall?

#13

Ich denke, den Körperschall werden wir jetzt einfach ignorieren. :wink:

Wir haben jetzt 323,5 Sekunden bei 625 m/s herausbekommen. Es ist noch immer eine seeeehr schnelle Maus. Biologie ist wohl nicht so die Sache des Mathelehrers.

#14

Bitte, bitte, laß uns daran teilhaben! ramses90

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#15

He, sag, was hat der Mathe-Lehrer falsch gemacht?

#16

Speedy Gonzales - The fastest mouse in all Mexico
zu Besuch in Berlin, bei Lauftests fuer den Mathelehrer

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#17

Hmmm… was hat der Mathe-Lehrer falsch gemacht. Eigentlich nix, außer vielleicht eine grobe Überschätzung der Geschwindigkeit von Mäusen. Eventuell könnte man auch noch darüber meckern, dass er so Kleinigkeiten wie Körperschall nicht in Betracht zieht. Aber bei letzterem Punkt bin ich doch eher dankbar, sonst wäre die Rechnerei wohl ausgeartet.

#18

Wir sind draufgekommen, dass Speedy Gonzales nach 5 Sekunden bereits so schnell ist, dass er den Schall der Glocke nicht mehr hören kann. Schall breitet sich bei 20°C mit 343 m/s aus, unsere Maus läuft aber schon 625 m/s schnell. In der Folge erschrickt die Maus nicht, da sie kein Glockengebimmel hört und beschleunigt daher nicht weiter.

Für die verbleibenden 197.344 m braucht sie bei gleichbleibender Geschwindigkeit von 625 m/s genau 315,75 Sek. Davor ist sie bereits in 8 Sekunden 2656 m gelaufen. Insgesamt benötigt sie also 323,15 Sekunden für die 200 km und kommt mit einer Geschwindigkeit von 625 m/s an.

Junior hats auch verstanden und darf sich hoffentlich morgen einen (dringend notwendigen) Pluspunkt holen. :wink:

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#19

Maus im Ueberschallbereich - super - merken fuer Pisa.

#20

Dass sich durch die Geschwindigkeit die Luft im Kanalsystem erwärmt. Ok, dann nimmt die Schallgeschwindigkeit wiederum ab.
Dass durch die Druckwelle die Kanaldeckel rausfliegen.
Dass auch so eine kleine Maus einen ziemlich hohen Energiebedarf hat, bei dieser Geschwindigkeit und in welcher maximalen Entfernung hier Verpflegungsstationen eingerichtet werden müssen.

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