Mathematikikproblem

Wissenschaft Mathematik
#1

Wer kann mir bzw. meinem Sohn bei einer Matheaufagbe helfen? Wir kommen nicht weiter.

Die Aufgabe: Gesucht werden zwei Zahlen, deren Summe addiert 36 ergibt, also x + y = 36. Beide Zahlen im Quadrat ergeben zusammen 560, also x² + y² = 560.

Wer kennt die Lösung, bzw. vielmaehr den Rechenansatz?

#2

Man setze y = 36-x in x² + y² = 560 ein. Es entsteht eine quadratische gleichung mit nur einer Unbekannten …

#3

Hi,

aus der ersten Gleichung sieht man, dass y=36-x ist. Das setzt man in die zweite Gleichung. Das ist dann eine quadratische Gleichung, weil x im Quadrat vorkommt.
Man muss die Gleichung auf die Form x^2+px+q=0 bringen.
Die Lösung ist die sogenannte Mitternachtsformel, die ihr Sohn bestimmt von der Lehrerin bekommen hat. Man kann sie auch hier finden http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Es gibt allgemein zwei Lösungen, eine größer Null und eine kleiner Null. Beide sind zwar richtig, aber man ist nur an der positiven interessiert.

#4

Die Aufgabe: Gesucht werden zwei Zahlen, deren Summe addiert
36 ergibt, also x + y = 36. Beide Zahlen im Quadrat ergeben
zusammen 560, also x² + y² = 560.

einfach einsetzen:
x+y=36 => y = 36-x
x^2+y^2 = 500 => x^2 + (36-x)^2 = 560
Das ist eine Quadratische Gleichung:
=> x^2+ 36^2 - 2*36*x + x^2 =560
=> 2x^2 - 72x = -736
=> x^2 -36x = -368
=> (x-18)^2 = -368+324=-44
=> es gibt keine Lösung

Kann es sein, dass die Aufgabe falsch abgeschrieben wurde? Für 650 statt 560 ergäbe sich 17 und 19 als Lösung.

#5

Hallo,

herzlichen Dank für die Hilfe. Ja , 650, war ein Zahlendreher drin.

MfG

J. J.

#6

grundsätzlich handelt es sich um eine Gleichung mit zwei unbekannten
dabei hilft es diese auf einen Nenner zu bringen. siehe auch http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/lineare-gl…
x + y= 36 x2 + y2 = 560
x = 36 - y das einsetzen für x (36-y)2 + y2 = 560

ergibt ausgeklammert 1296 - 72y + y2 + y2 = 560
umstellen nach 0 = 2y2 - 72y + 736
dann kann man das… anwenden
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-…

#7

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten beide nach y auflösen und gleichsetzen, dann erhält man x. Das Ergebnis von x in eine der beiden Gleichungen einsetzen und man erhält dann y. Es sieht für mich so aus als würde das auf eine quatrtische Gleichung hinaus laufen.36-x = wurzel aus (560-x quadrat) viel Spass.

#8

ich denke ihr müsst die eine gleichung nach x oder y auflösen und in die andere einsetzen!

viele grüsse

#9

Hi,

  1. Gleichung sagt , dass y = 36 - x ist.
    dann ist x² + y² = x² + (36-x)² = x² + 36² -2*36x + x² =2x² -72x + 36²
    Für die 2. Gleichung bedeutet das:
    560 = x² + y² = 2x² -72x + 36²
    x² -36x + (36² -560)/2 = 0
    Das ist eine quadratische Gleichung, die sich mit der „p-q-Formel“ ausrechnen lässt.
    also p-q formel: bei x² + ax + b = 0 ist x = -p/2 + wurzel[(p² - 4q)] / 4
    Also hier ist p = -36 und q = (36² -560)/2

Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

Gruß

#10

Hi, Sorry, mein Post hatte einen Fehler !
Hier nochmal richtige Version:

  1. Gleichung sagt , dass y = 36 - x ist.
    dann ist x² + y² = x² + (36-x)² = x² + 36² -2*36x + x² =2x² -72x + 36²
    Für die 2. Gleichung bedeutet das:
    560 = x² + y² = 2x² -72x + 36²
    x² -36x + (36² -560)/2 = 0
    Das ist eine quadratische Gleichung, die sich mit der „p-q-Formel“ ausrechnen lässt.
    also p-q formel: bei x² + px + q = 0 ist x = -p/2 + wurzel[(p² - 4q)] / 4
    Also hier ist p = -36 und q = (36² -560)/2

Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

Gruß

#11

Erst durchatmen ein Tee trinken und dann nochmals die Aufgabe anschauen.

Wir haben zwei unbekannten, für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung. Wir haben auch zwei Gleichungen.

Aus der erste Gleichung drücken wir y aus könnte man aber die andere unbekannte auch wählen. y = x-36

Dieser setzen wir in die zweite gleichung ein.
x² + (x-36)² = 560

zweite Klammer auflösen (Regel (a-b)² = a²-2ab+b²) ergibt:

x² + x² -72x + 36² = 560

2x² -72x + 36²-560 = 0

2x² -72x + 736 = 0

Die Lösungsformel für Gleichung zweite Grad benutzen.

Man erhält zwei Lösungen für x mit dieser kann man auch zwei Lösungen für y mit zurück einsetzen erhalten.

Ich hoffe es hilft Ihnen beiden bei der Lösung.

Gruss

#12
  1. Gleichung nach x auflösen: x = 36 - y
    eingesetzt in 2. Gleichung : (36 - y)² + y² = 560
    Klammer auflösen: 1024 - 72y + y² + y² = 560
    ein bißchen umgestellt: 2y² - 72y + 464 = 0
    Das kann man mit der Mitternachtformel leicht ausrechnen
#13

Hallo, es gibt keine Lösung, da man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann.

#14

Ich kann dir leider auch nicht weiterhelfen. Ich versuchte es mit dem Einsetzungsverfahren zu lösen, doch leider erhielt ich ein negatives Ergebnis für die Diskriminante (so werden die Zahlen unter der Wurzel bei einer quadratischen Funktkion genannt)

I. x+y=36 /-x
I. y=36-x

II. x²+y²=560

Nun wird die erste Gleichung, die umgestellt wurde, in die zweite Gleichung eingesetzt.

I. in II. x²+(36-x)²=560 /-560
x²+36²-72x+x²-560=0
2x²-72x+736=0
x=-(-72)+/- √72²-4*2*736
x= 72 +/- √5184-5888

Negative Ergebnisse dürfen nicht unter der Wurzel stehen. => Für diese Gleichung existiert keine Lösung!

Ist evtl. ein Fehler in der Aufgabenstellung vorhanden?

Wer kann mir bzw. meinem Sohn bei einer Matheaufagbe helfen?
Wir kommen nicht weiter.

Die Aufgabe: Gesucht werden zwei Zahlen, deren Summe addiert
36 ergibt, also x + y = 36 …