Mathematische Funktion finden

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe ein mathematisches Problem, weiss aber weder die Lösung noch das zugehörige Kennwort unter dem ich im Internet suchen kann.
Prinzipiell muss ich im Rahmen einer Rechenschleife eine Zahlenfolge entwickeln, bei der der Wert a(t+1) aus dem Vorwert a(t) durch z.B. Multiplikation oder Potenzierung entwickelt wird. Die entstehende Zahlenfolge soll dabei annähernd nach s Rechenschritten von 1 auf (ungefähr) 0 abnehmen.

Beispiel für s=15:

a(t+1)=a(t)/2

-> verläuft nicht wirklich linear: (1;0,5;0,25;0,125;0,0625;0,03125;…) sondern ist viel zu schnell zu klein !!

Ich möchte ja eine Zahlenfolge, die halbwegs linear von 1 auf 0 abnimmt !!

Gibts für so ein Problem auch einen mathematischen Überbegriff ??

Gruß
Flitzpiepe

#2

Hallo,

also wenns halbwegs linear sein soll, dann kannste Potenzierung ja schon mal ganz über Bord werfen. Und bei der Multiplikation sollte der Faktor nahe bei 1 liegen, also nicht 0,5 sondern meinetwegen 0,999 oder sowas in der Richtung, je nachdem eben wie schnell die Folge gegen 0 konvergieren soll.

Viele liebe Grüsse
Petra

#3

Hi Petra,

Du hast recht mit der Potenzierung. Allerdings habe ich bei der Multiplikation auch lediglich rumprobiert. Meine optimalste Lösung ist derzeit bei z.B. s=15 Rechenschritte ein Faktor von 0,909 (bzw. 1/1,1). Dann verläuft die „Kurve“ zunächst halbwegs linear, endet allerdings bei beim 15. Schritt bei 0,2633 (statt 0). Das ist ja schon was…
Mir fällt leider auch kein Überbegriff (bzw. eine Optimierung) ein, unter dem man so eine Art von Problem einordnet - allerdings müsste es im Rahmen linearer Programmierung öfter vorkommen …!?

Gruß
Flitzpiepe

#4

Hallo!

Was meinst du mit linear? Deine folge ist mathematisch gesehen linear…

Meinst du in gleich großen Schritten? Also äquidistant? Dann könntest du von 1 jeweils 1/15 abziehen, wenn du das 15 mal machst, bist du genau auf null. Sowas?

lg

#5

Hallo,

ich habe ein mathematisches Problem, weiss aber weder die
Lösung noch das zugehörige Kennwort unter dem ich im Internet
suchen kann.

wie wäre es mit arithmetischer oder geometrischer Folge/Reihe?

Prinzipiell muss ich im Rahmen einer Rechenschleife eine
Zahlenfolge entwickeln, bei der der Wert a(t+1) aus dem
Vorwert a(t) durch z.B. Multiplikation oder Potenzierung
entwickelt wird.
Die entstehende Zahlenfolge soll dabei
annähernd nach s Rechenschritten von 1 auf (ungefähr) 0
abnehmen.

Beispiel für s=15:

a(t+1)=a(t)/2

-> verläuft nicht wirklich linear:
(1;0,5;0,25;0,125;0,0625;0,03125;…) sondern ist viel zu
schnell zu klein !!

Das ist ja auch eine geometrische Folge, die nicht linear, sondern exponentiell verläuft.
Eine Folge, die durch Multiplikation oder Potenzierung gebildet wurde, kann nicht linear dargestellt werden.
Es sei denn, du verwendest senkrecht einfachlogarithmisches Papier, dann werden Exponentialfunktionen als Geraden dargestellt.:wink:

Ich möchte ja eine Zahlenfolge, die halbwegs linear von 1 auf
0 abnimmt !!

Dann wähle doch eine geometrische Folge mit großem „s“ und sehr kleinem letzten Glied.

Gibts für so ein Problem auch einen mathematischen Überbegriff
??

„Quadratur des Kreises“ :wink:.

Gruß
Pontius

#6

Hi,

Du hast recht mit der Potenzierung. Allerdings habe ich bei
der Multiplikation auch lediglich rumprobiert. Meine
optimalste Lösung ist derzeit bei z.B. s=15 Rechenschritte ein
Faktor von 0,909 (bzw. 1/1,1). Dann verläuft die „Kurve“
zunächst halbwegs linear, endet allerdings bei beim 15.
Schritt bei 0,2633 (statt 0). Das ist ja schon was…

du brauchst nicht viel herum zu probieren, sondern setzt einfach in die Formel

q=(s-1)te Wurzel aus a(s)

für „s“ die von dir gewünschte Anzahl der Rechenschritte, für a(s) die von dir gewünschte Größe des lezten Gliedes ein und erhältst dann mit „q“ den Faktor.
Z.B.: s=15, a(s)=0,01
q = 14.Wurzel aus 0,01 = 0,719

Gruß
Pontius

#7

Hi Pontius,

das ist es glaube ich nicht so ganz.
Dein Faktor q=0,719 würde ja letztlich auf folgende Rechnung hinauslaufen:

a(t+1)=a(t)*0,719 (und nach 15 Schritten würde a(t+1)=0,01*a(1)) (0,719^15=0,01).

Wenn ich mir den Graph dazu ansehe, kommt er zwar letztlich bei 0,01 an, er weicht aber unterwegs -insbesondere am Anfang- stark von meiner gewünschten „etwa linearen“ Form ab:
a(2) = 0,719*a(1) (statt 14/15*a(1)=0,9333*a(1))
a(3) = 0,516*a(1) (statt 13/15*a(1)=0,8667*a(1))
usw.

Wohingegen mein derzeitiger optimaler Faktor (1/1,15) folgende Ergebnisse bringt:
a(2) = 0,87*a(1)
a(3) = 0,76*a(1)
…
a(14) = 0,16*a(1)
a(15) = 0,14*a(1)

Ich gebe Dir ja recht, dass die Folge durch Multiplikation nicht linear dargestellt werden kann - ich würde aber gerne „relativ nahe“ an eine lineare Abnahme hinkommen !
D.h. eigentlich will ich den Faktor, der die Summe der Abweichungen von der linearen Abnahme minimiert.

(…oder so…)

Gruß
Flitzpiepe

#8

Hallo,

Hallo,

Prinzipiell muss ich im Rahmen einer Rechenschleife eine
Zahlenfolge entwickeln, bei der der Wert a(t+1) aus dem
Vorwert a(t) durch z.B. Multiplikation oder Potenzierung
entwickelt wird. Die entstehende Zahlenfolge soll dabei
annähernd nach s Rechenschritten von 1 auf (ungefähr) 0
abnehmen.

Wie wärs mit a(t+1) = a(t)-a(t=0)/s ?

Gruß
Flitzpiepe

Gruß
Daniel

#9

das ist es glaube ich nicht so ganz.
Dein Faktor q=0,719 würde ja letztlich auf folgende Rechnung
hinauslaufen:
a(t+1)=a(t)*0,719 (und nach 15 Schritten würde
a(t+1)=0,01*a(1)) (0,719^15=0,01).
Wenn ich mir den Graph dazu ansehe, kommt er zwar letztlich
bei 0,01 an, er weicht aber unterwegs -insbesondere am Anfang-
stark von meiner gewünschten „etwa linearen“ Form ab:
a(2) = 0,719*a(1) (statt 14/15*a(1)=0,9333*a(1))
a(3) = 0,516*a(1) (statt 13/15*a(1)=0,8667*a(1))
usw.

Das ist mir schon alles klar. Geometrische Reihe, lineare Darstellung,
a(s)=0 passen nicht zusammen. Da musst du eben Kompromisse machen.
Das war auch nur ein Beispiel, mit dem von dir angegebenen „s“ und sollte dir nur zeigen, dass man das a(s) vorher bestimmen kann und somit einem die Enttäuschung erspart bleibt, dass es zu sehr von „0“ abweicht.

Ich gebe Dir ja recht, dass die Folge durch Multiplikation
nicht linear dargestellt werden kann - ich würde aber gerne
„relativ nahe“ an eine lineare Abnahme hinkommen !
D.h. eigentlich will ich den Faktor, der die Summe der
Abweichungen von der linearen Abnahme minimiert.

Dann erhöhe doch einfach die Anzahl der Rechenschritte oder ist das aus irgendwelchen Zwängen heraus nicht möglich. Jedenfalls hattest du bisher nicht geschrieben, dass s=15 sein muss.

#10

Ja - die Rechenschritte sind vorgegeben (in dem Fall s=15).

Und Kompromisse mache ich sowieso:
1.) Letzter Rechenschritt: Ergebnis möglichst nahe an 0
2.) Sume der Abweichungen von einer Geraden möglichst gering

Gruß
Flitzpiepe

#11

Hei

Wie wärs mit a(t+1) = a(t)-a(t=0)/s ?

Tja das geht leider nicht, da ich vorab t=0 nicht weiß und sich a(t) ändern kann…
Ähem… klingt jetzt kompliziert bis unverständlich, kann ich aber leider nicht besser begründen.