Hallo zusammen,
Ich habe nur eine kurze Frage und zwar :
Wenn bei einer Aufgabe die Lösungsmenge bestimmt werden soll, wie muss ich sie dann am Ende aufschreiben ? Muss das so ungefähr sein ? : L= {(1x,2x,3x)^T : x ∈ |R}
Oder könnte man das auch als x-Vektor bzw. als Matrix auffschreiben : Vektor-x = (0 0 0)^T + x* (1 2 3)
MfG
R.
Ich habe nur eine kurze Frage und zwar :
Wenn bei einer Aufgabe die Lösungsmenge bestimmt werden soll,
wie muss ich sie dann am Ende aufschreiben ? Muss das so
ungefähr sein ? : L= {(1x,2x,3x)^T : x ∈ |R}
Oder könnte man das auch als x-Vektor bzw. als Matrix
auffschreiben : Vektor-x = (0 0 0)^T + x* (1 2 3)MfG
R.
Hallo,
Wenn es eine Lösung gibt, dann gibt es einen Lösungsvektor x. Dieser hat zum Beispiel die Komponenten (x1,x2,x3,x4)^T und nicht (1x,2x,3x)^T. Letzteres ist total missverständlich.
Im Fall deiner zuvor gestellten Aufgabe 9a mit alpha ungleich minus 21 sowie beta ungleich 17/8 hat der Lösungsvektor x den eindeutigen Wert
(sa1,sa2,sa3,(17+8b)/(21+a). wobei „sa“ für „selbst ausrechnen“ steht.
Falls das LGS unendlich viele Lösungen hat wie im Falle von alpha ungleich minus 21 und beta gleich 17/8 gibt einen freien Parameter „t“. Der Lösungsvektor x kann dann auch als Vektorsumme geschrieben werden
Beispiel Lösungsvektor x (t,t-1,1) ^T oder Lösungsvektor x geschrieben als t*(1,1,0)^T + (0,-1,1). Ist die letztere Schreibweise eine „Matrix“?
Gruß
Peter
Die Angaben reichen zur Beantwortung nicht aus, sie sind verwirrend. Sagen Sie bitte klar, was Sie ausdrücken wollen! Ihre zweite Variante ist sicher verwirrender als die erste.
MfG PMali
Hallo Peter,
ich bedanke mich für deine Antwort. Aber (1x,2x,3x,)^T war schon richtig … genau so gut hätte ich (1t,2t,3t,)^T nehmen können. Ich schätze mal ich hätte von Anfang an eine andere Variable nehmen sollen den x bzw. t vervielfacht den „Richtungsvektor“). Ich gehe davon aus, dass du gedacht hast, dass ich mit (1x,2x,3x)^T den X-Vektor ausführlich aufschreiben wollte, aber das sollte der Richtungsvektor sein.
MfG
R.
Hallo,
Wenn es eine Lösung gibt, dann gibt es einen Lösungsvektor x.
Wie der Lösungsvektor genannt wird, ist vollkommen unerheblich.
Dieser hat zum Beispiel die Komponenten (x1,x2,x3,x4)^T
ja, das kann man so machen
und nicht (1x,2x,3x)^T. Letzteres ist total missverständlich.
Warum ist das total missverständlich? Die Notation ist eindeutig. Sie beschreibt die Menge von Vektoren, bei denen die zweite Komponente doppelt so groß und die dritte dreimal so groß wie die erste ist. x wurde explizit als reelle Zahl ausgewiesen.
Beispiel Lösungsvektor x (t,t-1,1) ^T
Inwiefern unterscheidet sich das vom Beispiel des Fragestellers? Nur dadurch, dass bei dir das x ein t ist. Und das spielt nun wirklich keine Rolle.
Ist die letztere Schreibweise eine „Matrix“?
Wie kommst du darauf?
Demzufolge:
Muss das so ungefähr sein ? : L= {(1x,2x,3x)^T : x ∈ |R}
Das ist eine vollkommen legitime und eindeutige Notation und kann für eine Lösungsmenge verwendet werden.
Nico
Eine Frage hätte ich noch : Wenn ich beim Lösen des LGS auf eine „letzte“ Gleichung komme, wobei der Faktor von z.B. x4 0 beträgt, heißt das ja dann, dass ich für x4 alles einsetzen kann (oder ?) und das ist dann mein freier Parameter den ich gegebenenfalls gleich „t“ setzen werde (oder ?). Denn auf Grund von dem freien Parameter gibt es unendlich viele Lösungen.
Eigentlich ist das was ich aufgeschrieben habe völlig klar gewesen, aber ich wollte es noch mal aufschreiben damit ich davon ausgehen kann, dass ich zu 100 % richtig liege.
MfG
R.
Eine Frage hätte ich noch : Wenn ich beim Lösen des LGS auf
eine „letzte“ Gleichung komme, wobei der Faktor von z.B. x4 0
beträgt, heißt das ja dann, dass ich für x4 alles einsetzen
kann (oder ?)
Jedenfalls, wenn da 0*x4= 0 steht (wir reden vom Sonderfall der Aufgabe 9a der Frage aus dem anderen Beitragsbaum). Sonst ist es ein Widerspruch und die Lösungsmenge ist leer.
und das ist dann mein freier Parameter den ich
gegebenenfalls gleich „t“ setzen werde (oder ?).
Welches der xi („i“ ist Laufindex meinetwegen 1 bis 4) du als freien Parameter wählst, erkennst du am besten, wenn du das LGS in die Diagonalform überführt hast. Bei der Betrachtung der Spalten der xi findest du in diesem Fall mehr als einen von Null abweichenden Wert außerhalb der Diagonale. Das entsprechende xi kann als FP gewählt werden. Manchmal auch mehr als ein FP nötig
Denn auf
Grund von dem freien Parameter gibt es unendlich viele
Lösungen.
Es gibt unendlich viele Lösungen wegen 0*x4= 0
Eigentlich ist das was ich aufgeschrieben habe völlig klar
gewesen,
einiges ist mir zwar immer noch nicht klar, aber egal………ich bin zum Beispiel etwas beratungsresistent, die Spalten eines Vektors x ebenfalls mit „x mal was“ zu benennen, aber wenn’s der Schönheit und dem Frieden dient
aber ich wollte es noch mal aufschreiben damit ich
davon ausgehen kann, dass ich zu 100 % richtig liege.
MfG
R.
…in dem Sinne
Gruß
Peter