Mathematisches: Einheiten umrechnen, Meter in Millimeter

Wissenschaft Mathematik
#1

Jeder weiß, 1 m hat 1000mm, doch wie rechnet man das richtig?

Ausgehend von der Formel zur Drehzahlberechnung n = Vc /π x d , beispielsweise n = 30m/min /π x 10mm…
Klar ist, daß ich erstmal 30000mm brauche um durch 10mm teilen zu können, die Einheit mm wegkürzen zu können und folgerichtig 1/min als Einheit des Ergebnisses zu erhalten.
Also x 1000 rechnen ist klar, aber um auch die Einheit m wegkürzen zu können, muß ich x1000mm/1m rechnen, oder anders gesagt x 1000mm/m, also n = 30m/min /π x 10mm x 1000mm/m.
Nur so kürzen sich m und mm weg.

Widerspricht mir jemand außer dem Lehrer meiner Azubine?

#2

Erstmal hat deine Formel wohl (mindestens) einen Fehler, nach dem, was ich so im Internet fand. Bei deiner Schreibweise müsste das n = (V x c) /(π x d) heißen. Oft habe ich das aber auch mit (V x c x 1000) gesehen.

So, und das sagt [Wikipedia][1] dazu:

Die Maßeinheit der Drehzahl nach dem SI-Einheitensystem ist . Häufig verwendet und im Maschinenbau und verwandten Fachgebieten üblich ist die Angabe in (pro Minute).
Der besondere Name Umdrehung (Einheitenzeichen r, im deutschsprachigen
Raum U) wird als Einheit bei der Spezifikation für drehende Maschinen
weitverbreitet verwendet statt der Eins. Entsprechend sind bei der
Drehzahl die Einheiten Umdrehung durch Sekunde (Einheitenzeichen im
deutschsprachigen Raum U/s) oder Umdrehung durch Minute
(Einheitenzeichen U/min) weitverbreitet[1]. Gemäß DIN 1301 ist diese Schreibweise mit Verwendung einer Hilfseinheit zu vermeiden. Die Schreibweise im Fließtext ist hier min−1 (Beispiel: 5700 min−1) oder 1/min (wobei der Zählwert der Drehzahl im Zähler stehen muss, beispielsweise 5700/min).

Lies aber bitte das direkt bei Wikipedia nach, weil ich keine Lust habe, das Zitat nachträglich zu formatieren, wegen so etwas wie min-1.

Welche Meinung vertritt denn der Lehrer?
[1]: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehzahl

#3

Hallo!

Die Grundformel ist

Vc = Pi * d * n

Nach n also der Drehzahl umgestellt ergibt sich

n = Vc / Pi * d.

Die Schnittgeschwindigkeit Vc wird normalerweise in m/min angegeben, die Drehzahl in 1/min. dazu müßte man dann für den Durchmesser des rotierenden Teils in Meter rechnen, was ziemlich umständlich ist.

n = Vc * 1000 / Pi * d
in Maßeinheiten

1/min = m / min * mm | * 1000mm/m
= 1/min.

LG
Chris

#4

Du musst nochmal nachrechnen, weil man zwar durch 10 aber nicht durch eine Zahl mit Benennung teilen kann.
Alaaf, Udo Becker

#5

30´000 mm = 30 m* 1000 mm/m --> 30´000 m*mm/m
m wird gekürzt
30´000 mm bleibt stehen

Der Lehrer und deine Azubine haben wahrscheinlich durch die auftretenden Doppelbrüche aneinander vorbeigeredet.

Ich mach mal noch ein Beispiel
Vc= 130 m/min
d=35mm
n=?

Formel nach Tabellenbuch Vc=PIdn
nach n aufgelöst

n=(Vc)/(PId)
n=(130m/min)/(3,1435mm)
n=(130m/min1000mm/m)/(3,1435mm)
Hier ist vermutlich der Irrtum aufgetreten, weil in Bruchschreibweise hier ein Bruch im Zähler wäre.
Achtung auf die Einheit in den eckigen Klammern
n=(130´000 [m*mm/m]/[min])/(109,9557 [mm])

Betrachten wir jetzt nur die Einheiten des Zählers
(mmm)/(mmin)
m ist in Zähler und Nenner des Zählers und kann gekürzt werden.
mm ist im Zähler des Zählers das heißt es bleibt im Zähler
min ist im Nenner des Zählers das heißt es wird mit dem Nenner des Hauptbruchs multipliziert.
–>
n=(130´000 mm)/(109,9557 mmmin)
n=(1182,29 mm)/(mmmin)
Zuletzt kann man noch einmal die mm kürzen
n=1182,29*1/min

#6

Hallo,

um Einheiten in Formeln umzurechnen, also nicht VOR dem Einsetzen des Wertes, sondern in einer bereits mit „falschen“ Einheiten versehenen Formel, ist es in der Tat absolut korrekt, den Faktor „1“ einzusetzen.

Denn auch Lehrer sollten wissen: Mit „1“ darf man beliebig oft multiplizieren, ohne dass sich der Wert verändert.

Und „1“ darf man halt auch als 1000mm/1m schreiben, oder 3,6m/s / 1km/h, oder …

Wobei ich früher (Schule, Uni) immer zuerst bei den gegebenen Werten die Einheiten angepasst habe, dann diese angepassten Werte eingesetzt habe.

#7

Wo wiilst du das denn im Internet gefunden haben?
„c“ ist in diesem Fall ein Index der zu „v“ gehört und keine weitere physikalische Größe.
Schnittgeschwindigkeit , auf englisch auch cutting speed. Daher das „c“.

#8

Hallo,

Jeder weiß, 1 m hat 1000mm, doch wie rechnet man das richtig?

direktesterweise indem man das erste „m“ der Einheit mm (Millimeter) durch „· 0.001“ ersetzt. Das ist auch kein „schmutziger Trick“, sondern mathematisch einwandfrei.
Der Einheitenvosatz „m“ (Milli) stellt definitionsgemäß eine Abkürzung für den Faktor 1/1000 (ein Tausendstel) oder eben 0.001 dar. Analog dazu stehen die Einheitenvorsätze „c“ (Centi), „k“ (Kilo) und „M“ (Mega) für die Faktoren 1/100 = 0.01 bzw. 1000 bzw. 1000000.

Natürlich ist es auch zulässig, das 1 m durch 1000 mm zu ersetzen, um danach das dadurch neu „erzeugte“ mm mit dem bereits vorhandenen im Nenner (Durchmesser-Einheit) wegzukürzen. Ist aber konzeptionell die umständlichere der beiden Varianten.

Bei der Auswertung der rechten Seite der Zahlenwertgleichung n = v · 1000 / (π · d), in welcher die Buchstaben keine Platzhalter für die physikalischen Größen – wie in der Größengleichung n = v / (π · d) – sondern nur für deren (auf genau festgelegte Einheiten bezogene) Zahlenwerte sind, stellt sich das Problem selbstredend von vornherein nicht. Dafür steht in der Zahlenwertgleichung der Faktor 1000, der seinen Ursprung natürlich genau im milli-„m“ der Einheit mm des Durchmessers d hat.

Gruß
Martin

#9

Vielen Dank für die Antworten.
Uns ist natürlich allen dreien klar, daß wir Meter in Millimeter umwandeln müssen. In der Praxis stellt das auch kein Problem dar, es wird automatisch im Kopf 1000 gerechnet.
Es ist also nur eine Definitionsfrage, sozusagen Klugscheissermodus. Nur um die Einheiten geht´s.
Ich mache es wie @Chino_90:
n=(130m/min1000mm/m)/(3,14*35mm)

Der Lehrer streicht das aber als Fehler an und möchte
n=(130m/min1000mm)/(3,1435mm)
sehen!

Und das ist meiner Meinung nach falsch, da so einmal die Einheit m übrig bleibt, oder?

#10

Ich hatte zugegebenermaßen nur quer gelesen und mich da nicht weiter hineingedacht, aber ich hatte mich auch gewundert, warum das mal mit Vc und die „andere“ Multiplikation mit x oder * angegeben war, und mal an beiden Stellen x stand also V x c und π x d. Worauf es mir jedoch ankam, und da ist bei keiner Antwort jemand darauf eingegangen, dass π x d eingeklammert werden müssen, sonst wird der Bruch Vc/π mit d multipliziert, was wiederum falsch wäre. Und die andere Sache, die ich in der ersten Antwort erwähnen wollte, war diese Formel mit *1000, ob das nun Vc, V * c, V x c oder Vc war.

#11

Das wäre deinerseits kein Fehler.

Ja, das wäre falsch.
Aber der Lehrer meint es wahrscheinlich so:
n=(130 * 1m/min)/(3,1435mm)=(1301000mm/min)/(3,14*35mm)