Max. radius e. schwimmenden Kupferkugel

[h_hnchen_d076c1]

Hallo radiolaria,

ich komme nicht umhin, nochmals Öl ins Feuer zu gießen.

Bei meiner ersten Rechnung bin ich nicht davon ausgegangen, dass die Kugel lediglich bis zur Hälfte einsinkt, vielmehr hat sich bei mir die Einsinktiefe netterweise aus meiner Formel herausgekürzt.

Ich hatte angenommen dW=F*dx und dA=2*pi*r(Kugel)*dx (Kugelkalotte)

der Quotient aus den beiden Funktionstermen ergibt mir die Oberflächenspannung.
Wenn ich jetzt davon ausgehe, das die Kugel, die sich zunächst oberhalb der Wasseroberfläche befindet, vollständig einsinken kann brauche ich doch auch nicht die Differenz zwischen der Oberfläche der Kalotte (der in diesem Falle der Kugeloberfläche entspricht) und dem Kreis des Kugelschnittes zu berücksichtigen, da dessen Radius sich doch zu Null ergibt, weil die Kugel gerade so vollständig im Wasser ist (naja, nicht ganz, aber genähert doch ).

Habs mit meinen Randbedingungen auch nochmal auf Deine Art probiert… und bekomme natürlich wieder das Ergebnis von 1,11 mm tadaaa

Wenn das Tutorat stattgefunden hat sag ich mal bescheid, was die werten Herren hören wollten, wird aber erst im nächsten Jahr sein.

Übrigens studiere ich nicht Physik, sondern Mikrosystemtechnik, vielleicht reicht da ja der Oberstufenansatz

Vielen Dank schon mal jetzt an alle, die sich mit mir zusammen die Zähne an dieser fiesen Aufgabe ausgebissen haben /ausbeißen…

Liebe Grüße,

Hähnchen

[watergolf93_a4fdcf]

Hallo hähnchen,

wie wir jetzt erfahren haben stammt die ungenügend formulierte Frage aus einem „Tutorat“:

Wenn das Tutorat stattgefunden hat sag ich mal bescheid, was

Was will man da schon erwarten. Übersetzt findet man für das Fremdwort: „Tutorat“ etwa: Nachhilfe, individuelle Betreuung.

Sei mir bitte nicht böse, aber das entspricht etwa: „Not hilft Elend“, denn im Tutorat helfen Studenten anderen Studenten.

Du schreibst u.a., was

die werten Herren hören wollten, wird aber erst im nächsten

Falls du sie auf ihre armselige Fragestellung ohne Angabe der Randbedingungen ansprechen wirst, antworten sie dir höchstens mit einem Blick ins Leere und einem - für sie ausdruckstarken - „hä?“

Grüße

watergolf

[radiolaria_dbd3c1]

Hallo Hähnchen,
ich habe Dir mal ein Bild gemacht:
http://imagetrade.de/kuku.jpg
Abb1: Kugel wird bis knapp zur Hälfte eingetaucht.
Die Differenz der dunkelblauen Linien ist die Fläche, um die die Wasseroberfläche vergrößert wird.

Abb2: Die Kugel befindet sich bereits über die Hälfte im Wasser und sinkt noch tiefer. Hier entspicht die vergrößerte Oberfäche der gesamten blauen Linie, also Kreis- und Kugelring.

Die Kugel muß also in diesem Bereich deutlich mehr Arbeit leisten, als zu Anfang. Sie kann aber die Arbeit, die sie vorher nicht gebraucht hat, nicht einfach speichern und nun abgeben. Es sei denn, Du läßt sie plumpsen, aber davon sollte man bei der Aufgabe nicht ausgehen.

Kann es sein, daß von Dir eine Extremwertaufgabe gefordert ist?

Denk einfach mal rückwärts bei der Abb.2
2b sei Ausganszustand. Das Wasser hat nun die Möglichkeit seine Fläche zu verkleinern, muß dafür aber die Kugel auf den Zustand 2a anheben.

Tip:

Versuch mal eine Funktion aufzustellen. Für folgende (umgekehrte) Aufgabe:
Die Kugel befindet sich knapp unter der Wasseroberfläche. Wie groß darf ihr Radius sein, damit die Energie von der sich verkleinernden Wasseroberfläche gleich der potentiellen Energie der höhergelegenen Kugel um den x-ten Teil ihres Radius’ ist?

Abhängige Größe ist der Kugelradius r und die
Variable ist der der x-te Teil von r

Die Funktion beginnt also mit x=0 und endet mit x=2.

Zwei Stichproben hast Du ja bereits. Wenn x=2 ist, ergibt sich für r Deine errechneten 1,11 mm
und wenn x=1 ist, dann gibt r 3,33 mm

Das wäre jetzt mein Ansatz, habe aber selber nicht weitergedacht.

Also, wenn es wirklich nur darum geht, die Arbeiten (potentielle Lageenergie der Kugel und der Engergie der sich vergrößernden Oberfläche) gegeneinander aufzurechnen bzw gleichzusetzten liegst Du richtig, aber die Frage sollte dann wirklich anders lauten.
Denn wenn die Kugel bei irgendeiner Eintauchtiefe auf der Wasseroberfläche ruhen soll, wie auf einem Tisch, benötigt sie keine Energie, sondern muß eine Kraft ausüben.