Maximale Energie Wasserdampfrakete

Wissenschaft Physik
#1

hallo!

Welche Rolle spielt eine Düse an einer Wasserdampfrakete, um maximale kinetische Energie auf die Rakete zu übertragen?

In ein Gefäß wird Wasser gefüllt. Das Gefäß wird verschlossen und erhitzt. Es gebe nun zwei Fälle

  1. Die Wassermenge wird so gewählt, dass das gesamte Wasser vor dem Erreichen des kritischen Punktes verdampft. Das Gefäß ist also nur mit gasförmigem Wasser ausgefüllt.
  2. Die Wassermenge wird so gewählt, dass sowohl flüssiges als auch gasförmiges Wasser vorliegen.

Nun wird das Gefäß geöffnet. An die Öffnung kann eine Düse montiert werden. Inwiefern wirkt sich die Düse nun auf die kinetische Energie aus, die auf das Gefäß durch den Rückstoß des Gases übertragen wurde?

Ist die Form der Düse egal die Energie ist konstant? Oder erreicht die Energie bei einer bestimmten Ausströmgeschwindigkeit und somit bei einer bestimmten Düsenform ein Maximum?

Meine Gedanken:

In Fall 1 entweicht unabhängig von der Düse eine konstante Menge an Wasserdampf, nämlich bis Innendruck gleich Außendruck. Ist das auch bei Fall 2 so? Siedet beim Ausströmvorgang eine von der Düsemform abhängige Wassermenge nach?

Je höher die Geschwindigkeit der ausströmenden Gasteilchen ist, desto höher ist ihre kinetische Energie. Diese Energie wird nicht auf das Gefäß übertragen. Also sollte die auf das Gefäß übertragene Energie maximal sein, wenn die Ausströmgeschwindigkeit minmal ist.
Während sich das Gefäß entleert, fällt aber der Druck ab und nicht alle Gasteilchen strömen mit der gleichen Geschwindigkeit aus. Vielleicht ist die Summe der kinetischen Energie aller rausgeflogenen Gasteilchen daher konstant.

Soweit meine Gedanken, vielleicht kann sie jemand ordnen :wink:
Mir geht es lediglich um die kinetische Energie der Rakete, nicht um ihren Impuls.

Gruß
Paul

#2

Hallo,

Ist die Form der Düse egal die Energie ist konstant? Oder

versuche einmal bei Heron von Alexandrien in seinem Buch: Pneumatika nachzulesen.
Heron hat so etwas im Zusammenhang mit dem gleichnamigen Ball (Aeolipile) konstruiert und sicher auch berechnet.

Seine Werke wurden auf griechisch und deutsch im Verlag Teubner (Leipzig) herausgegeben.

Gruß

Tankred

#3

Hallo Paul,

Bleiben wir bei 1)

  1. Das Gefäß ist also nur mit gasförmigem Wasser ausgefüllt.

Einerseits „verbrennt“ die Düse Energie und mindert den Rückstoß.
Andererseits bündelt die Düse den Rückstoß in eine Richtung, vermehrt in also.

Ist die Form der Düse egal

Nein. Gegenbeispiel: Die Düse sorgt dafür, dass 2 Strahlen voneinander weg ausgestoßen werden --> kein Rückstoß.

Meine Gedanken:

In Fall 1 entweicht unabhängig von der Düse eine konstante
Menge an Wasserdampf, nämlich bis Innendruck gleich Außendruck.

Ist das auch bei Fall 2 so?

Ja, es sei denn die Düse erzeugt ein Volumenstromunabhängiges Druckgefälle.

Je höher die Geschwindigkeit der ausströmenden Gasteilchen ist, desto höher ist ihre kinetische Energie.

richtig

Diese Energie wird nicht auf das Gefäß übertragen.

falsch. Gas ist quasi immer ein „elastischer Stoß“. Jedes nach hinten ausgeworfene Luftpartikel erzeugt einen entsprechenden Vorschub.

Mir geht es lediglich um die kinetische Energie der Rakete, nicht um ihren Impuls.

In deinem Beispiel ist mir nicht klar, warum die (nach Ausstoß aller Treibladung) nicht äquivalent sein sollten?

Gruß
achim

#4

Einerseits „verbrennt“ die Düse Energie und mindert den Rückstoß.

Ist dem so? Welche Effekte in der Düse mindern den Rückstoß?

Andererseits bündelt die Düse den Rückstoß in eine Richtung, vermehrt in also.

ah! Diesen Effekt der Düse hatte ich noch garnicht bedacht. Um maximale Energie auf das Gefäß zu übertragen, sollte das ausgestoßene Gas sich natürlich in eine Richtung bewegen.

Ist die Form der Düse egal

Nein. Gegenbeispiel: Die Düse sorgt dafür, dass 2 Strahlen
voneinander weg ausgestoßen werden --> kein Rückstoß.

Ist die Form der Düse denn nur vor dem Hintergerund der Ausrichtung des Gasausstoßes relevant?

In Fall 1 entweicht unabhängig von der Düse eine konstante
Menge an Wasserdampf, nämlich bis Innendruck gleich Außendruck.
Ist das auch bei Fall 2 so?

Ja, es sei denn die Düse erzeugt ein Volumenstromunabhängiges
Druckgefälle.

Darunter kann ich mir nichts vorstellen, vielleicht kannst du das näher erläutern.

Diese Energie wird nicht auf das Gefäß übertragen.

falsch. Gas ist quasi immer ein „elastischer Stoß“. Jedes nach
hinten ausgeworfene Luftpartikel erzeugt einen entsprechenden
Vorschub.

Ja, jedes ausgestoßene Teilchen erzeugt natürlich einen Rückstoß. Aber mit jedem davon fliegenden Teilchen verliert das System „Gefäß“ Energie. Und je schneller ein davon fliegendes Teilchen ist, desto höher ist der Energieverlust.

Mir geht es lediglich um die kinetische Energie der Rakete, nicht um ihren Impuls.

In deinem Beispiel ist mir nicht klar, warum die (nach Ausstoß
aller Treibladung) nicht äquivalent sein sollten?

Wenn unterschiedliche Düsenformen zu unterschiedlichen kinetischen Energien des Gefäßes führen sollten, dann würden daraus doch daraus auch unterschiedliche kinetische Energien der Summe aller ausgestoßenen Gasteilchen resultieren, oder nicht? Die Energie des Systems Gefäß-Gas ist konstant. Wenn sich die Energie des Gefäßes ändert, muss sich auch die des Gases ändern.

Gruß
Paul

#5

Pneumatica

Heron hat so etwas im Zusammenhang mit dem gleichnamigen Ball
(Aeolipile) konstruiert und sicher auch berechnet.

Heron konnte sowas berechnen?
Ich hab seine Ausführungen zum Heronsball in dem von dir genannten Buch gefunden
http://www.archive.org/stream/heronsvonalexandhero#p… (auf Seite 229 blättern)
Berechnungen finde ich da aber nicht.

Gruß
Paul

#6

hallo!

Meine Gedanken:

In Fall 1 entweicht unabhängig von der Düse eine konstante
Menge an Wasserdampf, nämlich bis Innendruck gleich
Außendruck. Ist das auch bei Fall 2 so? Siedet beim
Ausströmvorgang eine von der Düsemform abhängige Wassermenge
nach?

Fall 1: ja, es ist so. Wenn du mit „Düse“ einen „Druckregler“ meinst. Als Bauteil kommt darinneben weiteren zumindest eine Düse vor.

Im Fall 2 ist zu erwarten, dass eine halbwegs konstante Flüssigkeitsmenge austritt und „nachsiedet“, da der Innendruck durch das Phasengleichgewicht vorgegeben ist. Natürlich wird dieser etwas geringer, weil die Dampfphase zugunsten der Flüssigkeitsphase zunimmt (Verdampfungsenthalpie).
gruß

#7

Hallo Paul,

Welche Rolle spielt eine Düse an einer Wasserdampfrakete, um
maximale kinetische Energie auf die Rakete zu übertragen?

das kannst du selber prima mit dem Wasserdampf-Triebwerk zum Nachbauen überprüfen:

http://www.dlr.de/next/portaldata/69/resources/downl…

Es wird dort eine sehr einfache Düse verwendet.

Die günstigste Düse erscheint mir für diese Zwecke eine Laval-Düse zu sein. Sie wurde bereits bei der V2 verwendet und dient auch heute noch für Raketentriebwerke.

Vielleicht berichtest du uns von deinen vergleichenden Ergebnissen mit den beiden Düsenbauformen.

Gruß

Tankred

#8

Hi,

Mir geht es lediglich um die kinetische Energie der Rakete,
nicht um ihren Impuls.

Um eine kinetische Energie zu haben, muß Geschwindigkeit vorhanden sein. Dazu gibt es vielerlei Methoden und unter anderem das Rückstoßprinzip. Davon leben Raketen und dies ist nichts anderes als der Impulssatz.

Die Düsenform ist natürlich maßgebend.

Gruß vom Raben

#9

das kannst du selber prima mit dem Wasserdampf-Triebwerk zum
Nachbauen überprüfen:

Ich frage hier ja gerade, um keine Versuche durchführen zu müssen. Ich bin übrigens überrascht, dass die Beantwortung meiner Fragen nicht so einfach zu sein scheint.

Einen möglichen Versuch macht dein Link aber einfacher. Es wäre mit einfachen Mitteln nicht leicht, die kinetische Energie einer vom Erdboden wegfliegenden Rakete an dem Zeitpunkt zu ermitteln, an dem kein Gas mehr ausströmt.
Beim beschriebenen Aufbau sollte man das aber erkennen können und die Geschwindigkeit kann man auch recht einfach ermitteln.

Gruß
Paul

#10

Um eine kinetische Energie zu haben, muß Geschwindigkeit
vorhanden sein.

Das stimmt! Um eine von null verschiedene kinetische Energie zu haben, muss die Rakte eine von null verschiedene Geschwindigkeit haben. Und diese erlangt sie im Fall der Rakete nur über Rückstoß. Für den Rückstoß ist der Impuls der ausgestoßenen Teilchen maßgeblich. Da (im Fall 1) die ausgestoßene Masse unabhängig von der Düsenform ist, ist die Summe der Geschwindigkeiten der augestoßenen Teilchen die entscheidende Größe. Ist diese maximal, ist auch die kinetische Energie der Rakete maximal.

Dass verschiedene Düsen bei konstantem Eingangsdruck verschiedene Austrittsgeschwindigkeiten bedingen, ist klar. Doch in thematisierten Fall sinkt der Eingansdruck, bis er dem Ausgangsdruck entspricht. Dass hier die Summe der Geschwindigkeiten aller ausgetretenen Teilchen von der Düse beinflusst werden kann, ist mir nicht klar.

Gruß
Paul

#11

. Da (im Fall 1) die
ausgestoßene Masse unabhängig von der Düsenform ist, ist die

Begründe diese Aussage?

#12

bis Außendruck gleich Innendruck

. Da (im Fall 1) die
ausgestoßene Masse unabhängig von der Düsenform ist, ist die

Begründe diese Aussage?

Im Gefäß befinde sich ein Gas mit dem Druck p1. Der Außendruck sei p2, mit p2

#13

Und warum soll das -so gesehen- bei Fall 2 anders sein? Das ist doch trivial. Alles, was drin ist wird herausgedrückt, bei Fall 2 erst die Flüssigkeit durch den Dampf, danach der Dampf. Im einfachsten Fall durch ein Loch. Oder was meinst du mit „ausgestoßener Masse“. Die gesamte „ausstoßbare Masse“ oder den Zeit- und Innendruckabhängigen Massenstrom? Wenn letzteres gemeint sein sollte, ist das Ergebnis in beiden Fällen von der Düsenform abhängig.

#14

Und warum soll das -so gesehen- bei Fall 2 anders sein? Das
ist doch trivial. Alles, was drin ist wird herausgedrückt, bei
Fall 2 erst die Flüssigkeit durch den Dampf, danach der Dampf.

Der Wasserdampf soll am Wasser vorbei ausströmen können. Das Loch kann zB an der Seite sein.
Der Wasserdampf strömt also aus und es siedet Wasser nach. Die nachsiedende Menge wird dabei durch Innendruck und Temperatur bestimmt. Vielleicht bedingen unterschiedliche zeitliche Verläufe von Druck und Temperatur unterschiedliche Siedevorgänge.
Vielleicht siede aber auch immer gleich viel nach.

Gruß
Paul

#15

Der Wasserdampf soll am Wasser vorbei ausströmen können. Das
Loch kann zB an der Seite sein.

Ach so?! Wie konnte ich auch nur auf den Irrtum verfallen zu glauben, dass bei Raketen der Normalenvektor der Lochfläche in Richtung der Raketenlängsachse verläuft.

Der Wasserdampf strömt also aus und es siedet Wasser nach. Die
nachsiedende Menge wird dabei durch Innendruck und Temperatur
bestimmt. Vielleicht bedingen unterschiedliche zeitliche
Verläufe von Druck und Temperatur unterschiedliche
Siedevorgänge.

Ich denke eher, dass – bei deiner Vorstellung von Rakete, warum sprichst du nicht gleich von einer Dampflok, bei der der Heizer in den Spontanstreik tritt - Innendruck und Innentemperatur und damit die nachsiedende Masse durch die zuvor entnommene Dampfmasse bestimmt wird. Vermutlich ein differentieller Vorgang.

Vielleicht siede aber auch immer gleich viel nach.

Wohl kaum

Gruß
Peter

#16

Je höher die Geschwindigkeit der ausströmenden Gasteilchen
ist, desto höher ist ihre kinetische Energie. Diese Energie
wird nicht auf das Gefäß übertragen. Also sollte die auf das
Gefäß übertragene Energie maximal sein, wenn die
Ausströmgeschwindigkeit minmal ist.

Es ist umgekehrt. Wenn µ das Verhältnis von Start- und Leermasse der Rakete ist, dann gilt bei konstanter Ausströmgeschwindigkeit Δv der Reaktionsmasse die Raketengleichung

v = \Delta v \cdot \ln \mu

Für die kinetische Energie der Reakete gilt

E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{{\left( {\ln \mu } \right)^2 }}{{2 \cdot \mu }} \cdot m_0 \cdot \Delta v^2

Sie wächst also bei jedem Masseverhältnis mit der Ausströmgeschwindigkeit. Optimieren kann man sie demnach nur über das Masseverhältnis. Die maximale kinetische Energie wird bei \mu _{\max } = e^2 bzw. v = 2 \cdot \Delta v erreicht und beträgt

E_{\max } = 0,271 \cdot m_0 \cdot \Delta v^2

Wenn es darum geht, einen möglichst großen Anteil der in der im Treibstoff steckenden Energie

E_{ges} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{\mu }} \right) \cdot m_0 \cdot \Delta v^2

auf die Rakete zu übertragen, dann wird die Sache etwas komplizierter. Das läuft auf eine Maximierung von

\frac{{E_{kin} }}{{E_{ges} }} = \frac{{\left( {\ln \mu } \right)^2 }}{{\mu - 1}}

hinaus und führt zu

2 \cdot \left( {\mu _{opt} - 1} \right) = \mu _{opt} \cdot \ln \left( {\mu _{opt} } \right)

\mu _{opt} = 4,922

E_{opt} = 0,258 \cdot m_0 \cdot \Delta v^2

Das gilt alles für den Fall konstanter Austrittsgeschwindigkeit. Dein Fall ist komplizierter weil die Ausstrittsgeschwindigkeit nicht konstant ist. Da muss man von der differentiellen Raketengleichung

dv = \Delta v \cdot \frac{{d\mu }}{\mu } = - \Delta v \cdot \frac{{dm}}{m}

ausgehen und diese mit der variablen Austrittsgeschwindigkeit Δv(m) lösen. Das führt zu einem anderen Ergebnis, aber auch dabei wird die Energie der Rakete mir der Austrittsgeschwindigkeit wachsen.