Ich soll von der Funktion f(x)= 10txe^-0.5t die maximale Konzentration (in der Aufgabe geht es um die Wirksamkeit eines Medikaments) und den Zeitpunkt, zu dem sie vorhanden ist berechnen. Wie mache ich das? Mit dem Logarithmus? Mir fehlt aber dann doch die Zeitangabe!?!
Danke für jede Antwort.
LG
Bist Du Dir sicher, dass Du die Funktion richtig abgeschrieben hast? In dieser Form ist t nicht die unabhängige Variable (sondern x) und die Funktion somit gar keine Exponentialfunktion sondern eine einfache lineare Funktion (also eine Gerade). Heisst sie womöglich f(t)?
Ich gehe mal einfach von folgendem Sachzusammenhang aus:
t = Zeit
f(t) = Konzentration im Blut zum Zeitpunkt t
x ist dann ein Parameter, d.h. eine konstante Zahl, die hier allerdings nicht bestimmt ist.
Du sollst den Zeitpunkt mit der maximalen Konzentration und die Höhe der Konzentration berechnen, also einfach einen Hochpunkt der Funktion f. Das macht man (wie bei jeder Funktion) indem man
- f’(t) und f’’(t) bildet,
- f’(t)=0 setzt und diese Gleichung löst,
- Lösungen dieser Gleichung in f’’(t) einsetzt: Falls da was negatives rauskommt, handelt es sich um einen Hochpunkt.
Um die Gleichung in Schritt 2 zu lösen, wendet man unter anderem den Logarithmus an.
Ich hoffe, das hilft und Du schaffst die Rechnungen alleine.
Man muss die erste Ableitung bilden und diese gleich 0 setzten um den Zeitpunkt zu erhalten. Ich nehme an, dass x ein Malzeichen ist?
f(t)= 10t*e^-0.5t
f’(t)= 10*e^(-0,5t)+10t*e^(-0,5t)*(-0,5)
(Produkt- und Kettenregel)
= e^(-0,5t)*(10+10t*(-0,5))
= e^(-0,5t)*(10-5t)
notw. Bed.:
f’(x)= 0
e^(-0,5t) =/= 0 und 10-5t=0 t=2
Die hnreichende Bedungung, bei der du dieses t noch in f’’ einsetzten musst, um zu überprüfen, ob auch nicht 0 rauskommt, spare ich mir jetzt.
Der Zeitpunkt, bei der Wirksamkeit am größten ist, ist bei t=2.
f(2)= 20*e^(-1) = ca. 7,36
Die Konzentration liegt bei 7,36.
Vielen, vielen Dank für die schnellen Atworten.
Das hilft mir wirklich sehr 
Liebe Grüße!
Vielen Dank
Super!
LG
Naja, das lokale Maximum berechnen… Die Funktion sollte wohl eigentlich auch f(t) und nicht f(x) heißen. Ich denke auch, dass das „x“ in der Funktion ein Multiplikationszeichen ist…
Also, Funktion nach t differntieren (also nach t ableiten), = Null setzen und nach t auflösen. Wenn es dabei Probleme gibt einfach nochmal melden…
Gruß